信号及频谱分析_方波的傅里叶频谱图

一、信号的分类

1、从信号描述上分：确定性信号（可以用明确数学关系来描述）、非确定性信号

2、从分析域上分：时域信号、频域信号

3、从信号波形分：连续时间信号、离散时间信号

4、连续时间信号又可以分为 ：动态信号（信号的幅值、相位、周期等特征参数随时间的变化而变化的信号）、静态信号

                动态信号又可以分为：确定性信号、非确定性信号

                                           确定性信号可以分为：周期信号（经过一定时间可以重复出现的信号）、非周期信号

                                           非确定性信号可以分为：平稳随机信号、非平稳随机信号

                                                        周期信号分为：简单周期信号（单一频率）、复杂周期信号（多个频率）

                                                        非周期信号分为：准周期信号（由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数）、瞬态信号

二、时域分析与频域分析的概念

1、时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通常称为时域分析（波形分析）。

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

2、频域分析：以频率为横坐标描述信号的频率结构和频率成分的幅值、相位关系。

3、频域分析的目的：为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述通过适当方法变成信号的频域描述，以频率为独立变量来表示信号。

如图所示，对复杂信号进行频域分析，可以活得各频率分量的幅值和相位关系。

三、频域分析实例

1、方波信号

2、用傅立叶级数展开该周期方波信号

w0处的幅值为       4*A/（Π），相位为0，

3*w0处的幅值为   4*A/（3*Π），相位为0，

……

7*w0处的幅值为   4*A/（7*Π），相位为0，

根据傅里叶级数展开表达式可得不同频率下的幅值和相位角，并绘制出幅频图（右上）和相频图（中下）。

3、方波信号波德图

4、周期信号的频谱分析

定义：信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

对于任何一个周期为T、且定义在区间（- T/2, T/2）内的周期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅立叶级数表示：

式中的系数为：

将方波信号按照傅里叶级数展开可得，

根据计算结果，可画出方波信号的幅频图和相频图

工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以ωn为横坐标，幅值、相位角为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱。

傅里叶展开式的另一种形式

四、相位的概念

1、什么是相位

相位只要是针对交流电信号来讲的，是描述交流电信号的特征参数之一。相位是反映交流电任何时刻的状态的物理量。

例如，对于正弦交流电信号I=A*sin(2*Π*f*t)来说，y的大小和方向是随时间变化的

I是交流电流的瞬时值，A是交流电流的最大值，f是交流电的频率，t是时间。随着时间t的变化，交流电流可以从零变到最大值，从最大值变到零，又从零变到负的最大值，从负的最大值变到零。在三角函数中2πft相当于角度，它反映了交流电任何时刻所处的状态，是在增大还是在减小，是正的还是负的等等。因此把2πft叫做相位，或者叫做相。

如果t等于零的时候，I并不等于零，公式应该改成I=Isin(2πft+ψ)。那么2πft+ψ叫做相位，ψ叫做初相位，或者叫做初相。

相位(phase)是对于一个波形来说，能反映它在特定的时刻的位置：一种它是否在波峰、波谷或它们之间的某点的标度。是描述讯号波形变化的度量，通常以度（角度）作为单位，也称作相角。

2、相位的超前与滞后

如图所示的信号分别为y=sin(2*pi*t);y1=sin(2*pi*t+pi/2);

y1的波峰滞后于y的波峰，我们称y1的相位滞后于y的相位，滞后的相位差为phi=(t2-t1)*360/T(T为周期)。也可以说y1超前于y，超前的相位差为360-phi。

五、MATLAB之傅里叶变换函数FFT

1、变换流程

初始信号为y=10*sin(2*pi*1*t+phi),式中1为固有频率，phi为初相位。

确定采集信号的序列长度：

对连续信号的采样，确定采样频率fs=1000

确定数据长度 N=512。

横坐标t的从时域到频域的变换：

其变换公式为：式中，采样时间为  ts，数据长度为 N，任意数字频率为 k，

幅值y从时域到频域的变换：

Y=fft(y,N); %对 y 进行傅里叶变换 ，N为数据长度

幅频图Y的绘制

plot(fk,Y)

相频图phi的绘制

phi=angle(Y(1:k+1))*180/pi %求得 k+1个幅值点对应的相位角

plot(fk,phi)

2、matlab代码

clc
clear
A=10;
fw=1;%固有频率
phi=pi/3;%相位
fs=1000; %采样频率
t=0:1/fs:10*pi;%采样时间范围t   采样时间为ts=1/1000=1/step
y=A*sin(2*pi*fw*t+phi);%正弦函数 y
 
f=fs*(0:256)/512;%(0:256)表示257个谱线，512为数据长度 采样时间为ts=1/1000=1/step
%采样时间范围>>对应工程频率（采样时间转换为频率） 
subplot(3,1,1);%三行一列第一幅图
plot(t,y);%绘制图形
xlabel('t/s','fontsize',13);
ylabel('y','fontsize',13);
title('正弦函数曲线','fontsize',13);%显示标题
Y=fft(y,512);%对 y 进行傅里叶变换 取512个数据
subplot(3,1,2);%三行一列第二幅图
plot(f,abs(Y(1:257)));%绘制图形 f为频域，Y（1：257）为幅频谱的257个点
xlabel('f/Hz','fontsize',13);%横坐标显示 f/Hz，字号 13 
ylabel('幅值','fontsize',13);%纵坐标显示幅值，字号 13 
title('幅频特性曲线','fontsize',13);%显示标题 
[value,index]=max(abs(Y));%将 abs（Y)最大值点的横
 
subplot(3,1,3);%三行一列第三幅图
plot(f,angle(Y(1:257))*180/pi);%绘制图形
xlabel('f/Hz','fontsize',13);%横坐标显示 f/Hz，字号 13
ylabel('相位/°','fontsize',13);%纵坐标显示相位/°，字号 13
title('相位特性曲线','fontsize',13);%显示标题