数模笔记_多变量最优化_多变量优化

Date: 2_20
Name: Guo Yehao
Theme: Optimality with multiple variables
Reference: 数学建模方法与分析(华章)

1. 对于多变量的最优化问题，文章首先介绍了无约束的最优化，在实际生产中，它基于产能不受限制的基本假设。在数学求解方法上，是简单的多元函数求偏导，解驻点。有一些可圈可点之处：

   • 在其计算过程中，体现了代数软件在符号计算上的强大之处。
   • 在稳健性分析中，分析价格弹性系数对于决策变量和最优的目标值的影响。
     • 一方面是常见的分析，价格弹性系数对于决策变量的灵敏性系数，由于多个决策变量是并列关系，所以对比之中，可以得到某个决策变量对于价格弹性系数更加敏感的结论；
     • 另一方面是最优目标值受价格弹性系数的影响，可以得到梯度为零时的一般结论：由于最优化目标值发生在驻点处，因此此时的目标值对于决策变量(此处为数量)的变化并不敏感，只需考虑目标值的直接表达式中，价格弹性系数对于价格的直接影响。可以通过对决策变量的梯度为零说明模型的稳定性(体现在结论或者决策的稳定性)；也可以通过对比原有结论下的决策变量和新的价格弹性系数代入得目标值，和新价格弹性系数下的最优目标值对比，说明我们模型的稳健性。总结一下，得益于梯度为零的前提，即使某些系数实际存在小范围的波动，对于决策仍可采用相同的决策变量取值。
   • 在实际建模中，这种数学应用题的模式往往是后面的步骤。在此之前，我们需要依据以往