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2016年 第7届 蓝桥杯 Java B组 省赛解析及总结_2016第七届蓝桥杯javab组省赛真题详解

作者：Gausst松鼠会 | 2024-03-17 02:11:41

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2016第七届蓝桥杯javab组省赛真题详解
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目   录

一、煤球数目

二、生日蜡烛

三、凑算式

全排列---无重复元素---递归模板

四、分小组

五、抽签

六、方格填数

解法一

解法二

七、剪邮票

八、四平方和

Map小练习

九、取球博弈

十、压缩变换

30分

100分

小结

    

一、煤球数目

煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

【答案】：171700

 

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. public class A01_煤球数目 {
  4. 	public static void main(String[] args) { // 171700
  5. 		int pre = 1;
  6. 		int plus = 2;
  7. 		long sum = 1;
  8. 		for (int k = 2; k <= 100; k++) {
  9. 			sum += (pre + plus); // 前一层的值
  10. 			pre += plus;
  11. 			plus++;
  12. 		}
  13. 		System.out.println(sum);
  14. 	}
  15. }

二、生日蜡烛

生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

【答案】：26

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. public class A02_生日蜡烛 {
  4. 	public static void main(String[] args) { // 26
  5. 		// 1、枚举两个年龄[i, j]
  6. 		for (int i = 1; i < 100; i++) {
  7. 			for (int j = i; j < 100; j++) {
  8. 				if ((i + j) * (j - i + 1) / 2 == 236) // 后除2, 避免奇数
  9. 					System.out.println("1: " + i + " " + j);
  10. 			}
  11. 		}
  12. 		System.out.println("------");
  13. 		// 2、枚举生日举办次数[(236 - t) / i, (236 - t) / i + i]
  14. 		for (int i = 1; i < 100; i++) {
  15. 			int t = i * (i - 1) / 2;
  16. 			if ((236 - t) % i == 0)
  17. 				System.out.println("2: " + (236 - t) / i + " " + i);
  18. 		}
  19. 	}
  20. }

三、凑算式

凑算式

     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI
     
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）

图1.jpg


这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

【答案】：29

全排列---无重复元素---递归模板

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. public class A03_凑算式 { // 29
  4. 	static int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
  5. 	static int ans;
  6.  
  7. 	static boolean check() {
  8. 		int x = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5]; // DEF
  9. 		int y = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8]; // GHI
  10. 		if ((a[1] * y + a[2] * x) % (a[2] * y) == 0 && a[0] + (a[1] * y + a[2] * x) / (a[2] * y) == 10)
  11. 			return true;
  12. 		return false;
  13. 	}
  14.  
  15. 	// 递归回溯生成全排列,适用于无重复元素的情况 考虑第k位，前面已经排定
  16. 	static void f(int k) {
  17. 		if (k == 9) { // 一种排列已经生成
  18. 			if (check())
  19. 				ans++;
  20. 		}
  21. 		// 从k往后的每个数字都可以放在k位
  22. 		for (int i = k; i < 9; ++i) {
  23. 			{
  24. 				int t = a[i];
  25. 				a[i] = a[k];
  26. 				a[k] = t;
  27. 			}
  28. 			f(k + 1); // 递归
  29. 			{ // 回溯
  30. 				int t = a[i];
  31. 				a[i] = a[k];
  32. 				a[k] = t;
  33. 			}
  34. 		}
  35. 	}
  36.  
  37. 	public static void main(String[] args) {
  38. 		f(0);
  39. 		System.out.println(ans);
  40. 	}
  41. }

四、分小组

分小组

9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。
有哪些分组的方案呢？

我们标记运动员为 A,B,C,... I
下面的程序列出了所有的分组方法。

该程序的正常输出为：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
ABC DFH EGI
ABC DFI EGH
ABC DGH EFI
ABC DGI EFH
ABC DHI EFG
ABC EFG DHI
ABC EFH DGI
ABC EFI DGH
ABC EGH DFI
ABC EGI DFH
ABC EHI DFG
ABC FGH DEI
ABC FGI DEH
ABC FHI DEG
ABC GHI DEF
ABD CEF GHI
ABD CEG FHI
ABD CEH FGI
ABD CEI FGH
ABD CFG EHI
ABD CFH EGI
ABD CFI EGH
ABD CGH EFI
ABD CGI EFH
ABD CHI EFG
ABD EFG CHI
..... (以下省略，总共560行)。

public class A
{
    public static String remain(int[] a)
    {
        String s = "";
        for(int i=0; i<a.length; i++){
            if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
        }    
        return s;
    }
    
    public static void f(String s, int[] a)
    {
        for(int i=0; i<a.length; i++){
            if(a[i]==1) continue;
            a[i] = 1;
            for(int j=i+1; j<a.length; j++){
                if(a[j]==1) continue;
                a[j]=1;
                for(int k=j+1; k<a.length; k++){
                    if(a[k]==1) continue;
                    a[k]=1;
                    System.out.println(__________________________________);  //填空位置
                    a[k]=0;
                }
                a[j]=0;
            }
            a[i] = 0;
        }
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] a = new int[9];        
        a[0] = 1;
        
        for(int b=1; b<a.length; b++){
            a[b] = 1;
            for(int c=b+1; c<a.length; c++){
                a[c] = 1;
                String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
                f(s,a);
                a[c] = 0;
            }
            a[b] = 0;
        }
    }
}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

【答案】：s + (char) (i + 'A') + (char) (j + 'A') + (char) (k + 'A') + remain(a)

9名队员分三组      注重逻辑       根据题中所未使用的变量进行填空 [ 参考已有代码形式 ]；题中所给变量，一般必定会被使用。

  • for (0——a.length)
  •       for (...)
  •            for (...)
  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. public class A04_分小组 {
  4. 	public static String remain(int[] a) {
  5. 		String s = "";
  6. 		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
  7. 			if (a[i] == 0)
  8. 				s += (char) (i + 'A');
  9. 		}
  10. 		return s;
  11. 	}
  12.  
  13. 	static int cnt;
  14.  
  15. 	public static void f(String s, int[] a) {
  16. 		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
  17. 			if (a[i] == 1)
  18. 				continue;
  19. 			a[i] = 1;
  20. 			for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
  21. 				if (a[j] == 1)
  22. 					continue;
  23. 				a[j] = 1;
  24. 				for (int k = j + 1; k < a.length; k++) {
  25. 					if (a[k] == 1)
  26. 						continue;
  27. 					a[k] = 1;
  28. 					// System.out.println(____________); //填空位置
  29. 					System.out.println(s + (char) (i + 'A') + (char) (j + 'A') + (char) (k + 'A') + remain(a));
  30. 					cnt++;
  31. 					a[k] = 0;
  32. 				}
  33. 				a[j] = 0;
  34. 			}
  35. 			a[i] = 0;
  36. 		}
  37. 	}
  38.  
  39. 	public static void main(String[] args) {
  40. 		int[] a = new int[9];
  41. 		a[0] = 1;
  42.  
  43. 		for (int b = 1; b < a.length; b++) {
  44. 			a[b] = 1;
  45. 			for (int c = b + 1; c < a.length; c++) {
  46. 				a[c] = 1;
  47. 				String s = "A" + (char) (b + 'A') + (char) (c + 'A');
  48. 				f(s, a);
  49. 				a[c] = 0;
  50. 			}
  51. 			a[b] = 0;
  52. 		}
  53. 		System.out.println(cnt);
  54. 	}
  55. }

五、抽签

抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)


public class A
{
    public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
    {
        if(k==a.length){ 
            if(n==0) System.out.println(s);
            return;
        }
        
        String s2 = s;
        for(int i=0; i<=a[k]; i++){
            _____________________________;   //填空位置
            s2 += (char)(k+'A');
        }
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] a = {4,2,2,1,1,3};
        
        f(a,0,5,"");
    }
}


仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

【答案】：f(a, k + 1, n - i, s2)

搞清楚递归参数含义、变化方向。

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. public class A05_抽签 {
  4. 	private static int ans;
  5.  
  6. 	public static void f(int[] a, int k, int n, String s) {
  7. 		if (k == a.length) {
  8. 			if (n == 0) {
  9. 				ans++;
  10. 				System.out.println(s);
  11. 			}
  12. 			return;
  13. 		}
  14. 		String s2 = s;
  15. 		for (int i = 0; i <= a[k]; i++) {
  16. 			f(a, k + 1, n - i, s2); // 填空位置
  17. 			s2 += (char) (k + 'A');
  18. 		}
  19. 	}
  20.  
  21. 	public static void main(String[] args) {
  22. 		int[] a = { 4, 2, 2, 1, 1, 3 };
  23. 		f(a, 0, 5, "");
  24. 		System.out.println(ans);
  25. 	}
  26. }

六、方格填数

方格填数

如下的10个格子
   +--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）

图1.jpg

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

【答案】：1580

    

解法一

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. import static java.lang.Math.*;
  4.  
  5. public class A06_方格填数1 { // 1580
  6. 	static int a[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
  7. 	static int ans;
  8.  
  9. 	static boolean check() {
  10. 		if (abs(a[0] - a[1]) == 1 || abs(a[0] - a[3]) == 1 || abs(a[0] - a[4]) == 1 || abs(a[0] - a[5]) == 1 ||
  11. 				abs(a[1] - a[2]) == 1 || abs(a[1] - a[4]) == 1 || abs(a[1] - a[5]) == 1 || abs(a[1] - a[6]) == 1 ||
  12. 				abs(a[2] - a[5]) == 1 || abs(a[2] - a[6]) == 1 ||
  13. 				abs(a[3] - a[4]) == 1 || abs(a[3] - a[7]) == 1 || abs(a[3] - a[8]) == 1 ||
  14. 				abs(a[4] - a[5]) == 1 || abs(a[4] - a[7]) == 1 || abs(a[4] - a[8]) == 1 || abs(a[4] - a[9]) == 1 ||
  15. 				abs(a[5] - a[6]) == 1 || abs(a[5] - a[8]) == 1 || abs(a[5] - a[9]) == 1 ||
  16. 				abs(a[6] - a[9]) == 1 ||
  17. 				abs(a[7] - a[8]) == 1 ||
  18. 				abs(a[8] - a[9]) == 1)
  19. 			return false;
  20. 		return true;
  21. 	}
  22.  
  23. 	// 考虑第k个位置，一般从0开始
  24. 	static void f(int k) {
  25. 		if (k == 10) { // 出口
  26. 			boolean b = check();
  27. 			if (b)
  28. 				ans++;
  29. 			return;
  30. 		}
  31. 		for (int i = k; i < 10; ++i) {
  32. 			{ // 尝试将位置i与位置k交换，以此确定k位的值
  33. 				int t = a[i];
  34. 				a[i] = a[k];
  35. 				a[k] = t;
  36. 			}
  37. 			f(k + 1);
  38. 			{ // 回溯
  39. 				int t = a[i];
  40. 				a[i] = a[k];
  41. 				a[k] = t;
  42. 			}
  43. 		}
  44. 	}
  45.  
  46. 	public static void main(String[] args) {
  47. 		f(0);
  48. 		System.out.println(ans);
  49. 	}
  50. }

解法二

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. public class A06_方格填数2 { // 1580
  4. 	static int a[][] = new int[5][6];
  5. 	static int vis[] = new int[10];
  6. 	static int ans;
  7.  
  8. 	static boolean check(int i, int j) {
  9. 		for (int x = i - 1; x <= i + 1; ++x) {
  10. 			for (int y = j - 1; y <= j + 1; ++y) {
  11. 				if (Math.abs(a[x][y] - a[i][j]) == 1)
  12. 					return false;
  13. 			}
  14. 		}
  15. 		return true;
  16. 	}
  17.  
  18. 	static void f(int x, int y) {
  19. 		if (x == 3 && y == 4) {
  20. 			ans++;
  21. 			return;
  22. 		}
  23. 		// 从0~9中抓一个
  24. 		for (int i = 0; i < 10; ++i) {
  25. 			if (vis[i] == 0) { // i没有被用过
  26. 				a[x][y] = i; // 填数
  27. 				if (!check(x, y)) { // 不合法，恢复并continue
  28. 					a[x][y] = -10;
  29. 					continue;
  30. 				}
  31. 				vis[i] = 1; // 标记为已访问
  32. 				if (y == 4)
  33. 					f(x + 1, 1); // 换行
  34. 				else
  35. 					f(x, y + 1); // 继续填右侧的格子
  36. 				{
  37. 					vis[i] = 0; // 回溯
  38. 					a[x][y] = -10;
  39. 				}
  40. 			}
  41. 		}
  42. 	}
  43.  
  44. 	static void init() {
  45. 		for (int i = 0; i < 5; ++i) {
  46. 			for (int j = 0; j < 6; ++j) {
  47. 				a[i][j] = -10;
  48. 			}
  49. 		}
  50. 	}
  51.  
  52. 	// 3×4 -> 5×6
  53. 	public static void main(String[] args) {
  54. 		init();
  55. 		f(1, 2);
  56. 		System.out.println(ans);
  57. 	}
  58. }

七、剪邮票

剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

       

                            图1.jpg                                                           图2.jpg                                                         图3.jpg

【答案】：116

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. public class A07_剪邮票 { // 116
  4. 	static int a[] = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1 }; // 它的每个排列代表着12选5的一个方案
  5. 	static int ans;
  6.  
  7. 	static void dfs(int g[][], int i, int j) {
  8. 		g[i][j] = 0;
  9. 		if (i - 1 >= 0 && g[i - 1][j] == 1)
  10. 			dfs(g, i - 1, j);
  11. 		if (i + 1 <= 2 && g[i + 1][j] == 1)
  12. 			dfs(g, i + 1, j);
  13. 		if (j - 1 >= 0 && g[i][j - 1] == 1)
  14. 			dfs(g, i, j - 1);
  15. 		if (j + 1 <= 3 && g[i][j + 1] == 1)
  16. 			dfs(g, i, j + 1);
  17. 	}
  18.  
  19. 	static boolean check(int path[]) {
  20. 		int g[][] = new int[3][4];
  21. 		// 将某个排列映射到二维矩阵上
  22. 		for (int i = 0; i < 3; ++i) {
  23. 			for (int j = 0; j < 4; ++j) {
  24. 				if (path[i * 4 + j] == 1) // 二维数组转一维数组
  25. 					g[i][j] = 1;
  26. 				else
  27. 					g[i][j] = 0;
  28. 			}
  29. 		}
  30. 		int cnt = 0; // 连通块的数目
  31. 		// g上面就有5个格子被标记为1，现在才用dfs做连通性检查，要求只有一个连通块
  32. 		for (int i = 0; i < 3; ++i) {
  33. 			for (int j = 0; j < 4; ++j) {
  34. 				if (g[i][j] == 1) {
  35. 					dfs(g, i, j);
  36. 					cnt++;
  37. 				}
  38. 			}
  39. 		}
  40. 		return cnt == 1;
  41. 	}
  42.  
  43. 	static boolean vis[] = new boolean[12];
  44.  
  45. 	static void f(int k, int path[]) {
  46. 		if (k == 12) {
  47. 			if (check(path)) {
  48. 				ans++;
  49. 			}
  50. 		}
  51. 		for (int i = 0; i < 12; ++i) {
  52. 			if (i > 0 && a[i] == a[i - 1] && !vis[i - 1])
  53. 				continue; // 现在准备选取的元素和上一个元素相同，但是上一个元素还没被使用
  54. 			if (!vis[i]) { // 没有被用过的元素可以抓入到path
  55. 				vis[i] = true; // 标记为已访问
  56. 				path[k] = a[i]; // 将a[i]填入到path[k]中
  57. 				f(k + 1, path); // 递归
  58. 				vis[i] = false; // 回溯
  59. 			}
  60. 		}
  61. 	}
  62.  
  63. 	public static void main(String[] args) {
  64. 		int path[] = new int[12];
  65. 		f(0, path);
  66. 		System.out.println(ans);
  67. 	}
  68. }

八、四平方和

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法


程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 3000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. import java.util.HashMap;
  4. import java.util.Map;
  5. import java.util.Scanner;
  6.  
  7. import static java.lang.Math.sqrt;
  8.  
  9. public class A08_四平方和 {
  10. 	static int N;
  11. 	static Map<Integer, Integer> cache = new HashMap<Integer, Integer>();
  12.  
  13. 	public static void main(String[] args) {
  14. 		Scanner sc = new Scanner(System.in);
  15. 		N = sc.nextInt();
  16. 		for (int c = 0; c * c <= N / 2; ++c) { // 缓存
  17. 			for (int d = c; c * c + d * d <= N; ++d) {
  18. 				if (cache.get(c * c + d * d) == null) // 如果c^2 + d^2为空
  19. 					cache.put(c * c + d * d, c); // 存储c^2 + d^2
  20. 			}
  21. 		}
  22. 		for (int a = 0; a * a <= N / 4; ++a) {
  23. 			for (int b = a; a * a + b * b <= N / 2; ++b) {
  24. 				if (cache.get(N - a * a - b * b) != null) {
  25. 					int c = cache.get(N - a * a - b * b);
  26. 					int d = (int) sqrt(N - a * a - b * b - c * c);
  27. 					System.out.printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
  28. 					return;
  29. 				}
  30. 			}
  31. 		}
  32. 	}
  33. }

Map小练习

  1. package provincialGames_07_2016;
  2.  
  3. import java.util.Map;
  4. import java.util.Set;
  5.  
  6. import java.util.Iterator;
  7.  
  8. import java.util.HashMap;
  9.  
  10. public class A08_Map {
  11. 	public static void main(String[] args) {
  12. 		// 创建Map对象
  13. 		Map<String, String> map = new HashMap<String, String>(); // 数据采用的哈希表结构
  14. 		// 给map中添加元素
  15. 		map.put("星期一", "Monday");
  16. 		map.put("星期日", "Sunday");
  17. 		System.out.println(map); // {星期日=Sunday, 星期一=Monday}
  18.  
  19. 		// 当给Map中添加元素，会返回key对应的原来的value值，若key没有对应的值，返回null
  20. 		System.out.println(map.put("星期一", "Mon")); // Monday
  21. 		System.out.println(map); // {星期日=Sunday, 星期一=Mon}
  22.  
  23. 		// 根据指定的key获取对应的value
  24. 		String en = map.get("星期日");
  25. 		System.out.println(en); // Sunday
  26.  
  27. 		// 根据key删除元素,会返回key对应的value值
  28. 		String value = map.remove("星期日");
  29. 		System.out.println(value); // Sunday
  30. 		System.out.println(map); // {星期一=Mon}
  31.  
  32. 		Set<String> keySet = map.keySet();
  33. 		// 遍历存放所有key的Set集合
  34. 		Iterator<String> it = keySet.iterator();
  35. 		while (it.hasNext()) { // 利用了Iterator迭代器**
  36. 			// 得到每一个key
  37. 			String key1 = it.next();
  38. 			// 通过key获取对应的value
  39. 			String value1 = map.get(key1);
  40. 			System.out.println(" @:"+key1 + "=" + value1);
  41. 		}
  42. 	}
  43. }

九、取球博弈

取球博弈

两个人玩取球的游戏。
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球，则游戏结束。
此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。

假设双方都采用最聪明的取法，
第一个取球的人一定能赢吗？
试编程解决这个问题。

输入格式：
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 ... x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)

输出格式：
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+，
次之，如有办法逼平对手，输出0，
无论如何都会输，则输出-

例如，输入：
1 2 3
1 2 3 4 5

程序应该输出：
+ 0 + 0 -

再例如，输入：
1 4 5
10 11 12 13 15

程序应该输出：
0 - 0 + +

再例如，输入：
2 3 5
7 8 9 10 11

程序应该输出：
+ 0 0 0 0


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 3000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. import java.util.Arrays;
  4. import java.util.Map;
  5. import java.util.Scanner;
  6.  
  7. public class A09_取球博弈 {
  8. 	private static int[] n;
  9.  
  10. 	public static void main(String[] args) {
  11. 		Scanner sc = new Scanner(System.in);
  12. 		n = new int[3];
  13. 		for (int i = 0; i < 3; i++) {
  14. 			n[i] = sc.nextInt();
  15. 		}
  16. 		Arrays.sort(n); // 排序
  17. 		for (int i = 0; i < 5; i++) {
  18. 			int num = sc.nextInt();
  19. 			char res = f(num, 0, 0);
  20. 			System.out.print(res + " ");
  21. 		}
  22. 		System.out.println();
  23. 	}
  24.  
  25. 	static char[][][] cache = new char[1000][2][2];
  26.  
  27. 	/**
  28. 	 * 参数代表着当前取球人面临的局面
  29. 	 * 
  30. 	 * @param num 球的总数
  31. 	 * @param me  我方持有的数目-->我方数目的奇偶性
  32. 	 * @param you 对手持有的数目-->对方数目的奇偶性
  33. 	 * @return
  34. 	 */
  35. 	private static char f(int num, int me, int you) {
  36. 		if (num < n[0]) // 不够取
  37. 		{
  38. 			if ((me & 1) == 1 && (you & 1) == 0)
  39. 				return '+';
  40. 			else if ((me & 1) == 0 && (you & 1) == 1)
  41. 				return '-';
  42. 			else
  43. 				return '0';
  44. 		}
  45. 		if (cache[num][me][you] != '\0')
  46. 			return cache[num][me][you];
  47. 		boolean ping = false;
  48. 		for (int i = 0; i < 3; i++) {
  49. 			if (num >= n[i]) { // 注意此处，传递me和you的奇偶性
  50. 				char res = f(num - n[i], you, (n[i] & 1) == 0 ? me : (1 - me));
  51. 				if (res == '-') {
  52. 					cache[num][me][you] = '+';
  53. 					return '+';
  54. 				}
  55. 				if (res == '0')
  56. 					ping = true;
  57. 			}
  58. 		}
  59. 		// 如果能走到第这行，说明不存在对手输的情况，那么是否存在平的情况
  60. 		if (ping) {
  61. 			cache[num][me][you] = '0';
  62. 			return '0';
  63. 		} else {
  64. 			cache[num][me][you] = '-';
  65. 			return '-';
  66. 		}
  67. 	}
  68. }

十、压缩变换

压缩变换

小明最近在研究压缩算法。
他知道，压缩的时候如果能够使得数值很小，就能通过熵编码得到较高的压缩比。
然而，要使数值很小是一个挑战。

最近，小明需要压缩一些正整数的序列，这些序列的特点是，后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字。对于这种特殊的序列，小明准备对序列做一个变换来减小数字的值。

变换的过程如下：
从左到右枚举序列，每枚举到一个数字，如果这个数字没有出现过，刚将数字变换成它的相反数，如果数字出现过，则看它在原序列中最后的一次出现后面（且在当前数前面）出现了几种数字，用这个种类数替换原来的数字。

比如，序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在变换过程为：
a1: 1未出现过，所以a1变为-1；
a2: 2未出现过，所以a2变为-2；
a3: 2出现过，最后一次为原序列的a2，在a2后、a3前有0种数字，所以a3变为0；
a4: 1出现过，最后一次为原序列的a1，在a1后、a4前有1种数字，所以a4变为1；
a5: 2出现过，最后一次为原序列的a3，在a3后、a5前有1种数字，所以a5变为1。
现在，给出原序列，请问，按这种变换规则变换后的序列是什么。

输入格式：
输入第一行包含一个整数n，表示序列的长度。
第二行包含n个正整数，表示输入序列。

输出格式：
输出一行，包含n个数，表示变换后的序列。

例如，输入：
5
1 2 2 1 2

程序应该输出：
-1 -2 0 1 1

再例如，输入：
12
1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1

程序应该输出：
-1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2

数据规模与约定
对于30%的数据，n<=1000；
对于50%的数据，n<=30000；
对于100%的数据，1 <=n<=100000，1<=ai<=10^9


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 3000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

 

30分

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. import java.util.*;
  4.  
  5. public class A10_压缩变换 { // 30分
  6. 	static Map<Integer, Integer> lastIndex = new HashMap<Integer, Integer>();// 数字与下标的映射
  7. 	static int[] data;// 记录原始数据
  8. 	static int[] ans;// 记录答案
  9. 	private static int n;
  10.  
  11. 	public static void main(String[] args) {
  12. 		// 处理输入
  13. 		Scanner sc = new Scanner(System.in);
  14. 		n = sc.nextInt();
  15. 		data = new int[n];
  16. 		ans = new int[n];
  17. 		for (int i = 0; i < n; i++) {
  18. 			int num = sc.nextInt();
  19. 			data[i] = num;
  20. 			if (lastIndex.get(num) == null) {// 没出现过
  21. 				ans[i] = -num;
  22. 			} else {
  23. 				// 统计p_num和i之间有多少不同的数字
  24. 				Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
  25. 				for (int j = lastIndex.get(num) + 1; j < i; j++) {
  26. 					set.add(data[j]);
  27. 				}
  28. 				ans[i] = set.size();
  29. 			}
  30. 			lastIndex.put(num, i);// 更新数字最后出现的位置
  31. 		}
  32. 		for (int i = 0; i < n; i++) {
  33. 			System.out.print(ans[i] + " ");
  34. 		}
  35. 	}
  36. }

100分

  1. package provincialGames_07_2016_JavaB;
  2.  
  3. import java.io.File;
  4. import java.io.FileInputStream;
  5. import java.io.FileNotFoundException;
  6. import java.io.PrintStream;
  7.  
  8. import java.util.HashMap;
  9. import java.util.Map;
  10. import java.util.Scanner;
  11.  
  12. public class A10_压缩变换2 {
  13. 	static Map<Integer, Integer> lastIndex = new HashMap<Integer, Integer>(); // 数字与下标的映射
  14. 	static int[] a;// 记录原始数据
  15. 	static int[] ans;// 记录答案
  16. 	static int[] b;// 这是一个01序列，某一个位置p上的数字为1，代表着a[p]这个数字最后出现的位置是p，而a[p]曾经出现过的位置上都是0
  17. 	private static int n;
  18. 	private static SegTree root;
  19.  
  20. 	public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
  21. 		System.setIn(new FileInputStream(new File("F:\\Java\\eclipse-jee-2019-09-R-win32-x86_64\\eclipse-workspace\\zLanQiao\\src\\provincialGames_07_2016\\data10\\in8.txt")));
  22. 		System.setOut(new PrintStream(new File("F:\\Java\\eclipse-jee-2019-09-R-win32-x86_64\\eclipse-workspace\\zLanQiao\\src\\provincialGames_07_2016\\data10\\output8.txt")));
  23. 		// 处理输入
  24. 		Scanner sc = new Scanner(System.in);
  25. 		n = sc.nextInt();
  26. 		a = new int[n];
  27. 		ans = new int[n];
  28. 		b = new int[n];
  29. 		root = buildSegTree(0, n - 1);
  30.  
  31. 		for (int i = 0; i < n; i++) {
  32. 			int num = sc.nextInt();
  33. 			a[i] = num;
  34. 			Integer preIndex = lastIndex.get(num);
  35. 			if (preIndex == null)// 没出现过
  36. 			{
  37. 				ans[i] = -num;
  38. 				b[i] = 1;
  39. 				update(root, i, 1);
  40. 			} else {
  41. 				// 统计p_num和i之间有多少不同的数字
  42. 				ans[i] = query(root, preIndex + 1, i - 1);// 统计两个位置之间的1的个数==>求区间和
  43. 				b[preIndex] = 0;
  44. 				b[i] = 1;
  45. 				update(root, preIndex, -1);
  46. 				update(root, i, 1);
  47. 			}
  48. 			lastIndex.put(num, i);// 更新
  49. 		}
  50. 		for (int i = 0; i < n; i++) {
  51. 			System.out.print(ans[i] + " ");
  52. 		}
  53. 	}
  54.  
  55. 	private static int query(SegTree tree, int x, int y) {
  56. 		int l = tree.l;
  57. 		int r = tree.r;
  58. 		if (x <= l && y >= r)
  59. 			return tree.sum;
  60. 		int mid = (l + r) / 2;
  61. 		int ans = 0;
  62. 		if (x <= mid)
  63. 			ans += query(tree.lson, x, y);
  64. 		if (y > mid)
  65. 			ans += query(tree.rson, x, y);
  66. 		return ans;
  67. 	}
  68.  
  69. 	// 构建线段树
  70. 	private static SegTree buildSegTree(int l, int r) {
  71. 		SegTree segTree = new SegTree(l, r);
  72. 		if (l == r) {
  73. 			segTree.sum = b[l];
  74. 			return segTree;
  75. 		}
  76. 		int mid = (l + r) / 2;
  77. 		SegTree lson = buildSegTree(l, mid);
  78. 		SegTree rson = buildSegTree(mid + 1, r);
  79. 		segTree.lson = lson;
  80. 		segTree.rson = rson;
  81. 		segTree.sum = lson.sum + rson.sum;
  82. 		return segTree;
  83. 	}
  84.  
  85. 	static void update(SegTree tree, int p, int i) {
  86. 		if (tree == null)
  87. 			return;
  88. 		// 更新根节点的sum
  89. 		tree.sum += i;
  90. 		int l = tree.l;
  91. 		int r = tree.r;
  92. 		int mid = (l + r) >> 1;
  93. 		if (p <= mid) {
  94. 			update(tree.lson, p, i);
  95. 		} else {
  96. 			update(tree.rson, p, i);
  97. 		}
  98. 	}
  99.  
  100. 	static class SegTree {
  101. 		int l, r;// 所有区间
  102. 		int sum;// 区间和
  103.  
  104. 		SegTree lson;// 左子树
  105. 		SegTree rson;// 右子树
  106.  
  107. 		public SegTree(int l, int r) {
  108. 			this.l = l;
  109. 			this.r = r;
  110. 		}
  111. 	}
  112. }

小结

01 煤球数目 找规律 简单计算
02 生日蜡烛 枚举: 1两个年龄 2过生日的次数，等差数列求和的公式
03 凑算式 全排列+check
04 分小组 逻辑
05 抽签递归，搞清楚参数的含义和参数的变化方向
06 方格填数 全排列+check
07**** 剪邮票 全排列(带重复元素的全排列，要用套路全排套路1) +标注(二维数组上标注01) +dfs求连通块数目
08 四平方和 枚举优化(hash缓存)
09*** 取球博弈 典型的博弈框架(带平局)
10**** 压缩变换 hash查找+标注(一维数组上标注01便于区间求和) +区间树(线段树)

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