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关于n维正态分布的重要小结论_n维独立变量服从正态分布
作者：Gausst松鼠会 | 2024-03-20 07:56:51
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n维独立变量服从正态分布
充分条件1
- X 1 , . X 2 , . . . , X n X_1,.X_2,...,X_n X1,.X2,...,Xn相互独立
- X i ∼ N ( μ i , σ 2 ) X_i\sim N(\mu_i,\sigma^2) Xi∼N(μi,σ2)
- ⇒ \Rightarrow ⇒ a 1 X 1 + a 2 X 2 + . . . + a n X n ∼ N ( a 1 μ 1 + . . . + a n μ n , a 1 2 σ 1 2 + . . . + a n 2 σ n 2 ) a_1X_1+a_2X_2+...+a_nX_n\sim N(a_1\mu_1+...+a_n\mu_n,a_1^2\sigma_1^2+...+a_n^2\sigma_n^2) a1X1+a2X2+...+anXn∼N(a1μ1+...+anμn,a12σ12+...+an2σn2)
充分条件2
- n n n维随机变量 X 1 , X 2 , . . . , X n X_1,X_2,...,X_n X1,X2,...,Xn的任意线性组合都服从一维正态分布
- ⇒ \Rightarrow ⇒ ( X 1 , X 2 , . . . , X n X_1,X_2,...,X_n X1,X2,...,Xn)服从 n n n维正态分布
后面证明正态过程这两个结论大有用处！！
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