MATLAB：近轴光学仿真程序_matlab实现光学仿真

符号概念

首先以折射球面为例，介绍一些基本概念和规则符号规则。如下图E是一个球面折射面，半径为r，左侧 A为物点，物空间折射率为 n ，A'点为像点，像空间折射率为 n' .A 与 A′ 都在光轴上。

1、光轴与球面O 称为顶点

2、光线与光轴的O 点的距离统称为截距AO的距离 L 为物方截距；A'O 的距离L'为像方截距。

3、光线与光轴的夹角统称为孔径角U为物方孔径角，U'为像方孔径角。

正负号说明：

1. 沿轴线段：从左至右为正方向，并以顶点O为原点.例如图中标注的 -L,L',r .
2. 垂轴线段：以光轴为基准，上方为正，下方为负.例如图中标注的 ℎ .
3. 光线与光轴夹角：以锐角度量，由光轴转向光线，顺时针为正，逆时针为负.例如图中标注的-U,U′ .
4. 光线与法线的夹角：以锐角度量，由光线转向法线，顺时针为正，逆时针为负.例如图中标注的 I,I′ 。
5. 光轴与法线的夹角：以锐角度量，由光轴转向法线，顺时针为正，逆时针为负.例如图中标注的
6. 相邻两折射面的间隔：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，反之为负，通常用 d 来表示.

单个折射面的光路公式：

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对于共轴球面系统如下图：

其有过渡公式：

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代码

绘制镜头数据函数

function drawLens(Dmin,n,d,r)
    %% 求解不同镜面组矩阵 z
    onenum=find(n(2:end-1)==1);
    onenum=[0 onenum length(r)];
    z=zeros(length(onenum)-1,length(r));
    for i=1:length(onenum)-1
        z(i,(onenum(i)+1:onenum(i+1)))=1;
    end
    %% 确定圆心矩阵 c
    for dn=1:length(d)+1
        if dn==1
            c(dn,:)=[r(dn),0]; %c圆心矩阵
        else
            c(dn,:)=[r(dn)+sum(d(1:dn-1)),0];
        end    
    end
    %% 求两个曲面的交点位置X和Y，函数：caljiaodian
    X=[];Y=[];
    face=[];
    for j=1:size(z,1)
        rt= r.*z(j,:);
        for i=1:length(rt)-1
            if (rt(i)*rt(i+1)<0)
                if(rt(i)>rt(i+1))
                    %求交点
                   [xx,yy]=caljiaodian(c(i,:),c(i+1,:),r(i),r(i+1));
                   X=[X xx];Y=[Y yy];
                   face=[face i];
                else                
                end
            else         
            end
        end
    end
    H=min([Y Dmin]);
    %% 绘制曲面
    for len_m=1:length(r)
        if len_m==1
            dist=0;
        else
            dist=sum(d(1:len_m-1));
        end
        beginAngle=pi-asin(abs(H/r(len_m)));
        % endAngle=pi+asin(abs(H/r(len_m)));
        theta=(pi-asin(abs(H/r(len_m)))):pi/10000:(pi+asin(abs(H/r(len_m))));
        if r(len_m)==inf
            line([dist,dist],[-H,H],'LineWidth',2,'Color','b');
            topPointsX(len_m)=dist+0.00001;
            hold on
        else
            topPointsX(len_m)=c(len_m,1)+r(len_m)*cos(beginAngle);
            lens_x=c(len_m,1)+r(len_m)*cos(theta);
            lens_y=c(len_m,2)+r(len_m)*sin(theta);
            plot(lens_x,lens_y,'LineWidth',2,'Color','b');
            hold on
        end        
        axis equal
    end
    for i=1:size(z,1)
        pointsX=z(i,:).*topPointsX;
        pointsX(pointsX==0)=[];
        line(pointsX,H*ones(1, length(pointsX)),'LineWidth',2','Color','b');
        hold on
        line(pointsX,-H*ones(1, length(pointsX)),'LineWidth',2','Color','b');
    end
end

求两个曲面的交点位置函数

%% c1=[0,0]; r1=2; c2=[2,0]; r2=1.5;
function [X,Y]=caljiaodian(c1,c2,r1,r2)
    di=norm(c2-c1);
    a=(r1^2-r2^2+di^2)/(2*di);
    h=sqrt(r1^2-a^2);
    p=c1+a*(c2-c1)/di;
    X=abs(p(1)+h*(c2(2)-c1(2))/di);
    Y=abs(p(2)-h*(c2(1)-c1(1))/di);
end

 

Dim是镜头最大半径宽度，n，d，r分别是镜头数据矩阵。

示例：

n=[ 1.0  , 1.51678944  , 1, 1.51678944 ,  1.62003683,1.0];
r=[ inf, -12.800137  ,  14.134810 , -3.889630,-8.841530 ];
d=[ 1.0  ,  10 , 2.0 , 1.0 ];
drawLens(4,n,d,r);  

结果：

计算光线函数：

function [x,y]=Ray(Raynum,L,Umax,R,d,n)
%U=0.05;
R(R==inf)=9999999;
r=R;
Imax=asin((L(1)-r(1))*sin(Umax)/r(1));
hmax=r(1)*sin(Umax+Imax);
xmax=(r(1)-r(1)*cos(Imax+Umax));
rangemin=-atan((hmax)/abs(L-xmax));
rangemax=atan((hmax)/abs(L-xmax));
ray=linspace(rangemin,rangemax,Raynum);
 
for i=1:Raynum
    U=ray(i);
    for m=1:length(r)
        n1(m)=n(m+1);       
        h(m)=r(m)*sin(U(m)+I(m));        
        I1(m)=asin(n(m)/n1(m)*sin(I(m))); %折射定律
        U1(m)=U(m)+I(m)-I1(m);
        L1(m)=r(m)*(1+sin(I1(m))/sin(U1(m)));    
        if m==1
            dist=0;
        else
            dist=sum(d(1:m-1));
        end
        x(i,m)=(r(m)-r(m)*cos(I1(m)+U1(m)))+dist;
        y(i,m)=r(m)*sin(I1(m)+U1(m));
        
        if m==length(r)
              x0(i)=L(1);
              x1(i)=L1(end)+dist;
              y0(i)=0;
              y1(i)=0;        
            break   
        end  
        U(m+1)=U1(m);
        L(m+1)=L1(m)-d(m);
    end
 
end 
        x=[x0' x x1'];
        y=[y0' y y1'];
end

示例：

%% 计算光线
[x,y]=Ray(raynum,L,U,r,d,n);
[a,b]=find(ismissing(x)==1);
x(a,b)=max(x(:,end));
%% 绘制光线
for i=1:raynum
    plot(x(i,:),y(i,:),'LineWidth',1.0,'Color','r');
    hold on
end

结果：

仿真结果

球差