基于C的α-β剪枝算法实现的AI五子棋游戏_c++基于博弈树五子棋算法

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对抗问题

对抗问题：顾名思义，博弈双方是带有对抗性质的。博弈的任何一方都希望局面尽量对自己有利，同时局面也应该尽量令对方不利。通常这一类问题可以通过 Minimax 算法解决。

Minimax 算法又名极小化极大算法，是一种找出失败的最大可能性中的最小值的算法。

Minimax 算法常用于棋类等由两方较量的游戏和程序，这类程序由两个游戏者轮流，每次执行一个步骤。

为了执行Minimax 算法，我们可以通过穷举的方式，枚举所有的状态空间，从而使得我们可以在游戏刚一开始，就预测到输赢。

但是，在实际情况下，游戏的状态空间都是异常庞大的。很显然，我们不能将以穷举方式实 现的Minimax 算法用于实际应用。

α-β 减枝

通过分析可以发现，在利用穷举方法执行 Minimax 算法中有许多的无效搜索，也就是说，许多明显较劣的状态分支我们也进行搜索了。

我们在进行极大值搜索的时候，我们仅仅关心，下面最大的状态，对于任何小于目前值 的分支也都是完全没有必要进行进一步检查的。(α 减枝)

通过上图，我们可以发现，我们可以减去大量无用的状态检查，从而降低我们的运算量。

同时，我们在进行极小值搜索的时候，我们仅仅关心，下面最小的状态，对于任何大于 目前值的分支都是完全没有必要进行进一步检查的。(β 减枝)

通过上图，我们可以发现，我们可以减去大量无用的状态检查，从而降低我们的运算量。 将上述所提到的 α 减枝与 β 减枝进行综合就可以得到 α-β 减枝。

对于对抗搜索而言，我们需要精心设计其估值函数，不然我们的 α-β 减枝将毫无用武之地。

五子棋问题

五子棋：**是一种两人对弈的纯策略型棋类游戏，通常双方分别使用黑白两色的棋子，下在棋 盘直线与横线的交叉点上，先形成 5 子连线者获胜。

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这里，我们采用了极大极小博弈树(MGT)，来实现AI

这里用一张井字棋的搜索示意图来说明。

上图很清晰的展示了对局可能出现的所有情况（已经去除了等价的情况），如果让这个图延展下去，我们就相当于穷举了所有的下法，如果我们能在知道所有下法的情况下，对这 些下法加以判断，我们的AI 自然就可以选择具有最高获胜可能的位置来下棋。

极大极小博弈树就是一种选择方法，由于五子棋以及大多数博弈类游戏是无法穷举出所有可能的步骤的（状态会随着博弈树的扩展而呈指数级增长），所以通常我们只会扩展有限的层数，而 AI 的智能高低，通常就会取决于能够扩展的层数，层数越高，AI 了解的信息就越多， 就越能做出有利于它的判断。

为了让计算机选择那些获胜可能性高的步骤走，我们就需要一个对局面进行打分的算法， 越有利，算法给出的分数越高。在得到这个算法过后，计算机就可以进行选择了，在极大极小博弈树上的选择规则是这样的：

AI 会选择子树中具有最高估值叶子节点的路径；

USER 会选择子树中具有最小估值叶子节点的路径。

这样的原则很容易理解，作为玩家，我所选择的子一定要使自己的利益最大化，而相应 的在考虑对手的时候，也不要低估他，一定要假设他会走对他自己最有利，也就是对我最不 利的那一步。

接下来，我们实现关键的局面评分步骤：

直接分析整个棋面是一件很复杂的事情，为了让其具备可分析性，我们可以将其进行分 解，分解成易于我们理解和实现的子问题。

对于一个二维的期面，五子棋不同于围棋，五子棋的胜负只取决于一条线上的棋子，所 以根据五子棋的这一特征，我们就来考虑将二维的棋面转换为一维的，下面是一种简单的思 考方式，对于整个棋盘，我们只需要考虑四个方向即可，所以我们就按照四个方向来将棋盘 转换为 15 * 6 个长度不超过 15 的一维向量（分解斜向的时候，需要分为上下两个半区），参考下图：

我们的目的是为了为其评分，那么我们就还需要评估每个线状态，将每个线状态的评分进行汇总，当做我们的棋面评分：

接下来我们所要做的就是评价每一条线状态，根据五子棋的规则，我们可以很容易穷举出各种可能出现的基本棋型，我们首先为这些基本棋型进行识别和评价， 并且统计每个线状态中出现了多少种下面所述的棋型，并据此得出评价值，得到如下图所示的静态估值表：

根据这个表以及我们之前所谈到的规则，我们就可以得到一个可以运行的AI 了。

进一步的优化

注意到，如果我们搜索到第四层，总共需要搜索：

224 + 224 * 223 + 224 * 223 * 222 + 224 * 223 * 222 * 221 = 2 461 884 544 个 状

态节点，搜索如此多的状态节点的开销是十分可观的，因此，我们提高效率的方式就锁定到了：如何减少需要搜索的状态节点。

我们可以采取以下方法来减少需要搜索的状态节点:

我们可以利用经典的α-β剪枝算法对博弈树剪枝。

我们可以每次搜索仅搜索落子点周围 2*2 格范围内存在棋子的位置，这样可以避免搜索一些明显无用的节点，而且可以大幅度提升整体搜索速度。

避免对必胜/负局面搜索，当搜索过程中出现了必胜/负局面的时候直接返回不再搜索， 因为此时继续搜索是没有必要的，直接返回当前棋局的估价值即可。

加入随机化AI 的下棋方式，普通的AI 算法对于给定的玩家下棋方式会给出固定的回应， 这就导致玩家获胜一次之后只要此后每次都按此方式下棋，都能够获胜。为了避免这种 情况，可以在 AI 选择下子位置的时候，在估值相差不多的几个位置中随机挑选一个进行放置，以此增加AI 的灵活性。

规划搜索顺序，有很多有价值的下子点存在于更靠近棋盘中央的地方，如果从棋盘中央 向外搜索的话，则能够提高α-β剪枝的效率，让尽可能多的分支被排除。

实验成果

（游戏中间界面）

（游戏中间界面）

实验总结

通过本次实验，加强了组员之间的沟通协调能力，同时也提高了我们对αβ减枝算法的 了解。我们更了解了五子棋相关的游戏规则以及一些技巧，拓宽了我们的知识面，有助于我 们在未来的生活中更好的与人交流。

同时，经过此次实验，我们深入了解了棋类人工智能算法，进一步的提升了我们的专业 水平，有助于我们在未来的就业与科研岗位上走的更远。

虽然αβ减枝实现起来非常容易，但是五子棋的局势估计却十分的有挑战性，其局势估 计的准确与否直接影响了程序的运行结果是否令人满意，AI 是否能够展现出足够的智能。

本次实验，由周宇星（1352652）和蔡乐文（1353100）完成。其中，周宇星设计并完成 了五子棋布局的估价函数，与蔡乐文共同完成了αβ减枝算法的研究与实现。蔡乐文设计并 完成了有关程序界面以及操作的功能。

源代码

#include “opencv2/imgproc/imgproc.hpp” #include “opencv2/imgcodecs.hpp”
#include “opencv2/videoio/videoio.hpp” #include “opencv2/highgui/highgui.hpp”

#include <iostream>

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include
<cstdio> #include <cstdlib> #include <iomanip>

using namespace std; using namespace cv;

//sro 菜神 Orz

cv::Mat chessboard, whiteChess, blackChess, tmp, BGS;

int is_red(Vec3b X) {

// cout << (int)X[1] << ’ ’ << (int)X[2] << ’ ’ << (int)X[3] <<
endl;

return X[0] < 200 && X[1] < 200 && X[2] > 230;

}

cv::Mat BG;

//将棋子复制到背景画面上

void imageCopyToBG(cv::Mat chess, int x, int y) {

x *= 35;

y *= 35;

int rows = chess.rows;

int cols = chess.cols;

for (int i = 0; i < rows; ++i) {

for (int j = 0; j < cols; ++j) {

if (!is_red(chess.at<Vec3b>(i, j))) {

BG.at<Vec3b>(x + i + 8, y