“数字直角三角形”的循环简化

【题目描述】

给出n(1<=n<=13)，请输出一个直角边长度是n的数字直角三角形。

【样例输入】

5

【样例输出】

0102030405

06070809

101112

1314

15

【题目来源】

洛谷P5721 【深基4.例6】数字直角三角形

【解析】

本题的样例输出一眼望过去就是像一个矩阵，或者叫三角阵貌似更形象。我家娃断言，老师教过的，这种要使用一个x坐标、一个y坐标，因此要用两重循环。

看起来确实是这样：

①大循环：一行一行的输出，这是一种重复作业，可以用循环。

②小循环：一个数一个数的输出，后一个数是前一个数加1，这是一种有规律重复作业，可以用循环。

标准代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int cnt=0, n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n+1-i; j++){
            printf("%02d", ++cnt);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

代码中的i相当于y坐标，j相当于x坐标。本题的关键是要求出换行的位置，也就是每行中最后一个要输出的数的x坐标，即每行j的最大值j_max。

以n=5为例：

不难发现一个规律，i+j_max=6=5+1=n+1，即j_max=n+1-i。

但是老金看到这道题的第一感觉是应该可以用一层循环求解，当我提出这个想法时，却被我家娃一顿嘲笑。

他说老师教过，要用x坐标、y坐标。

只能感叹教育的僵化，希望老师们能意识到，教学生时尽量不要用“要”这个字，而应用“可以”、“也许”、“试试”之类的词。

之所以我认为可以用一层循环，主要是因为输出的数的规律是一致的，都是递增1，只不过要在不同的位置输出换行符。

所以，实现一层循环的难点依然是找到换行的位置。

因为只有一层循环，迭代的变量自然就是要输出的数。所以此时便没有了y坐标，就不能再用上表中与y坐标的和是固定值的规律了。

但是在上表中，单看j_max这一例也能一眼看出一个规律，就是值从n开始，每次递减1。咱们就可以利用这个规律实现一层循环。方法就是再引入一个累加器j++，每行开始输出时将其值置为0，当它累加到j_max的时候输出换行符。

代码如下：

#include<stdio.h>
int main(){
    int n, j=0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;;i++){
        j++;
        printf("%02d", i);
        if(j==n){
            printf("\n");
            n--;
            j=0;
        }
        if(n==0) break;
    }
    return 0;
}

还有另外一个思路，就从输出的数中找出换行的位置，还是以n=5为例，假设输出的数为i。

每次输出换行符的位置都是上一个位置加上一个n--。代码如下：

#include<stdio.h>
int main(){
    int n, i_newline;
    scanf("%d", &n);
    i_newline=n;
    for(int i=1;;i++){
        printf("%02d", i);
        if(i==i_newline){
            printf("\n");
            n--;
            i_newline+=n;
        }
        if(n==0) break;
    }
    return 0;
}

还有一点，上面两个一层循环的退出条件还可以直接设置在循环条件判断处。

for(int i=1;i<=n*(n+1)/2;i++)

想想为什么？

当然，此时代码中就不能随便改n的值了，即不能直接用n—了，而要先把n的值赋给另一个变量m，让m--。