【数学建模暑期培训】CUMCM历年题分类 2000-2021年数模国赛赛题及求解模型_cumcm2000b

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题目分类

数学建模题目可以分为四类：

1. 评价类（最简单）
2. 优化类（最常见）
3. 预测类
4. 机理分析类（人口模型/物理学/微分方程等）

近几年在各项数模赛事中，优化类和机理分析类问题出现的频率显著增高。

1、主要由于近些年竞赛越来越卷，需要提高难度以保持区分度；而评价类和预测类问题有成熟的固定模型可以套用，较为简单；

2、优化类和机理分析类问题则常常涉及交叉学科知识，没有现成模型可以套用，或者有模型但模型或参数需要根据题目改进后才能用，所以更能检验参赛者的实力。

3、但评价类和预测类问题也常常作为某小问或者某一步来出题，因此也不可忽视这两类问题。

模型总结

• 评价模型： 层次分析、 Topsis(优劣解距离法)、 模糊综合评价

• 预测分析模型： 微分方程模型、 回归分析、时间序列、马尔可夫、神经网络、插值拟合、 灰色预测模型

• 优化模型： 数学规划模型（多目标、单目标、 0-1 整数规划等）、复杂网络优化、排队论与计算机仿真、图论： 最短距离与最大流

• 数理统计模型： 多元分析（主成分分析、聚类分析、因子分析、判别分析、典型相关性分析等）、相关回归分析、假设检验、方差检验、贝叶斯统计

• 分类与判别算法： 距离聚类(系统聚类)、关联性聚类，层次聚类、贝叶斯分类与判别、 SVM 支持向量机、决策树、极限学习机

• 重要的算法： 蒙特卡罗算法、数据处理算法(数据拟合、参数估计、插值等)、规划算法(线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等)、图论算法、计算机经典算法(动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等)、最优化理论的三大非经典算法(模拟退火法、神经网络、遗传算法)、网格算法和穷举法、元胞自动机

模型总结1

模型总结2

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历年题目对应模型

1. 时常在GitHub上积累关于优化、评价、预测的算法代码，确保代码的新
2. 在求解一道题目时通常是多个模型对应一个题目

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2007年

(A) 中国人口增长预测（预测）

(B) 乘公交，看奥运（优化）

2008年

（A）数码相机定位（机理分析）

（B）高等教育学费标准探讨（优化）

2009年

（A）制动器试验台的控制方法分析（机理分析）

（B）眼科病床的合理安排（优化）

2010年

（A）储油罐的变位识别与罐容表标定（机理分析）

（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（评价）

2011年

（A）城市表层土壤重金属污染分析（机理分析）

（B）交巡警服务平台的设置与调度（优化）

2012年

（A）葡萄酒的评价（评价）

（B）太阳能小屋的设计（优化）

2013年

（A）车道被占用对城市道路通行能力的影响（机理分析）

（B）碎纸片的拼接复原（优化）

2014年

（A）嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略（机理分析）

（B）创意平板折叠桌（优化）

2015年

（A）太阳影子定位（机理分析）

（B）“互联网+”时代的出租车资源配置（优化）

2016年

（A）系泊系统的设计（优化）（机理分析）

（B）小区开放对道路通行的影响（机理分析）

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慎用启发式算法

包括模拟神经网络、退火算法、遗传算法、蚁群算法等等，这些方法在近些年的数学建模竞赛中出现严重的滥用问题。

启发式算法是在无法直接求出严格最优解的情况下，去求一个近似的可行解。（详细内容可以去看数据结构与算法的书籍中的NP-hard问题和启发式算法）。

举个不科学但形象的例子：计算1+1= ？

正常做法：由数学公理可知，结果为2。
舍本逐末：由蚁群算法优化BP神经网络回归预测的算法设计求得近似解为1.9985。
很多同学觉得神经网络/蚁群算法等听起来挺新鲜，看起来挺复杂的，用起来似乎很有b格，于是不管什么情况都建立个神经网络模型。

但是如果问题本身就有方法求出严格的数值解，那么用启发式算法就是舍本逐末了。

比如求一些最短路径问题，消防站如何设置能使得尽快救援等等，完全可以用Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法等；

而涉及最小生成树问题又有Prime算法、Kruskal算法等，这些在常见的数学建模资料中都可以找到。

如果做这种有严格数值解的题还去使用启发式算法，就基本与获奖无缘了。

有些评审老师很烦动不动就建个神经网络的论文，所以一定要注意，如果问题有好模型和算法的话，就不要用启发式算法。

当然也不是完全不能用，还是要根据实际情况来，错误做法是不分情况的滥用。

数学建模国赛A题（偏物理）必胜套路