状态空间矩阵的参与因子计算详解_参与因子与左右特征向量

在对系统进行小信号稳定性分析时，参与因子是分析特征值相互影响程度重要的参考之一，本文章并非侧重于对参与因子的作用和意义进行说明，而是梳理参与因子的具体计算方式。

在大量的论文中，参与因子的计算都被一带而过，比较详细的会说明参与因子的具体计算方式，比如：

又如：

按照诸如此类的推导可以编写计算程序，程序往往先分别求状态空间矩阵的右特征向量组和左特征向量组，再根据对矩阵进行归一化，最后将其元素相乘。

但是在实际分析中，状态空间矩阵的特征值很可能存在复数的情况，此时均为复数矩阵，就不再成立，相乘会使斜对角线出现非0元素，而主对角线元素为0。使得上述的计算过程根本无法进行，求得同一个模态的参与因子竟完全不同，显然其中存在问题。

作者对目前的文献进行不断溯源，最终在Kundur P. Power system stability[J]. Power system stability and control, 2007, 10: 7-1.中找到了具体的计算方式，如下：

完成归一化和左特征向量组均由求取右特征向量组的逆完成，最后求得参与因子矩阵只需要根据复数的模进行参与度评估即可。

后记

上述书中对于参与因子的求法似乎可以用matlab中先对求转置在.*实现，即：

P=U'.*V;

但算出和书中的结果不一样，存在振荡的模态参与因子完全不一样，自己编写了矩阵元素乘法后才最后一致，原因暂时未知。

不得不说小小的参与因子计算方法都有这么多坑，从开始对文献的调研到最后完整解决用了尽两天时间。暴露了目前科研文献多而不精的现状，其中某些论文究竟是否是按照上述做法进行还是个未知数。。。