B.01串的熵

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对于一个长度为 nn 的 01 串 S=x1x2x3…xnS=x1​x2​x3​…xn​，香农信息熵的定义为 H(S)=H(S)= −Σ1np(xi)log⁡2(p(xi))−Σ1n​p(xi​)log2​(p(xi​))，其中 p(0),p(1)p(0),p(1) 表示在这个 01 串中 0 和 1 出现的占比。

比如，对于 S=100S=100 来说，信息熵 H(S)=−13log⁡2(13)−23log⁡2(23)−23log⁡2(23)=1.3083H(S)=−31​log2​(31​)−32​log2​(32​)−32​log2​(32​)=1.3083。

对于一个长度为 2333333323333333 的 01 串, 如果其信息熵为 11625907.579811625907.5798， 且 0 出现次数比 1 少, 那么这个 01 串中 0 出现了多少次?

题目解答

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main()
{
    double n = 23333333;
    double sum;
    int j;
    for(j = n/2; j >=0; j--)
    {
        sum = 0;
        sum -= j*(j / n)*log2(j / n);
        sum -= (n-j)*((n - j) / n)*log2((n - j) / n);
        if (sum > 11625907.5 && sum< 11625907.6)
            break;
    }
    printf("%d",j);
    return 0;
}