车辆运动学模型推导_车辆的运动学模型 推导

        运动学模型是从几何的角度去研究物体的运动规律，包括物体在空间上的位置，速度随时间产生的变化，自行车模型是较常见的运动学模型，如右下图所示，是在惯性坐标性下表示的，其中两个轮分别表示前轮和后轮，X，Y分别为大地坐标系，φ为车辆轴线与大地坐标系X轴的夹角，β为速度方向与车辆轴线的夹角，称为质心侧偏角，l_r为质心到后轴的距离，l_f为质心到前轴的距离，δ_f为前轮转角，在建模之前，首先要做出以下假设：

• 假设车辆是做平面运动，也就是说车辆在垂直方向上的运动被忽略掉了，只考虑车辆在X，Y二维平面上运动，称之为二自由度模型。

• 假设左右前轮的转向角是相等的。

• 假设前轮的转角与前轮的速度是一致的，忽略轮胎的侧偏角，该假设在低速的时候是合理的，因为低速时轮胎产生的侧向力是很小的，高速时就不适用。

• 假设车辆行驶速度变化是缓慢的，忽略了前后轴的载荷转移。

  假设整车悬架系统是一个刚性的，车辆不会滑移。

系统的控制量为：

        前轮转角（Steer angle）：δ

        通过油门/刹车控制的加速度（Throttel/brake）：a = v'

系统的状态变量为：

        车辆的位置信息：Vehicle position(x,y)

        车速：Velocity

        加速度：acceleration

        横摆角：Yaw(φ)

        横摆角速度：Yaw rate(φ')

 

 

        确定了系统的控制量以及状态变量，下面寻找他们之间的关系，以此来建立数学表达式，这里，采用车辆的质心C来作为参考点，建立车辆的运动学模型，对于简化后的模型，可以看出车辆在绕着O做旋转，O为转动中心，为前轮中心的垂线与后轮中心的垂线的交点，由下图可知。

 

在三角形OCA和三角形OCB中，由三角形的正弦定理可知:

对上述公式化简，如下：

继续化简得，

将上述两式相加，可得

其中，L为轴距，R为转弯半径

对于低速工况，车速变化较小，质心横摆角速度可表示为：

已知下述公式，可知如下变化：

 所以，

 总结：

 假设质心侧偏角非常小，同时假设只有前轮转向，后轮不转向，前轮转向角很小，可得:

 可得平均的转向角为：

下图为阿克曼转向模型，设转向时外侧的转角为δ_o，内侧的转角为δ_i，所以:

 

 其中，Lw为车宽，内侧转角与外侧转角的差为：

 因为Lw车宽远小于R，所以上式可近视为：