斐波那契数（递归法与动态规划法）_斐波那契数列的递归动态数列retirn什么

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，其定义为：斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

下面将介绍两种计算两种计算第n个斐波那契的方法：递归法和动态规划法。

递归法的图解如下所示：从上面的路径图来看，递归调用了9次，而加法运算了4次，Fin[1]执行了3次，Fin[0]执行了两次，重复计算影响了执行性能。

递归法程序如下所示：

//递归法
    public static int Fibonacci1(int n){
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        return Fibonacci1(n - 1) + Fibonacci1(n - 2);
    }
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动态规划法在递归法的基础上增加了记忆机制的使用，将处理过的子问题记录下来，避免重复计算，动态规划如下图所示：

由上图看出动态规划调用了7次递归，三次加法运算，每项都只计算了一次，对于n较大时建议采用消耗空间资源，节约时间资源的方法去求解。
动态规划程序如下所示：

public static int output[] = new int[1000];//finbonacci的暂存区
    //动态规划法
    public static int Fibonacci(int n){
        int result;
        result = output[n];
        if(result == 0){
            if(n == 0){
                return 0;
            }
            if(n == 1){
                return 1;
            }
            return Fibonacci1(n - 1) + Fibonacci1(n - 2);
        }
        output[n] = result;
        return  result;
    }
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注：本篇参考吴灿铭与胡昭敏编著的《图解算法》