Java实现排序算法(冒泡、选择、插入、希尔、归并、快排)_冒泡。归并,插入 java实现

重拾经典排序算法

排序算法分为简单排序（冒泡、选择、插入）、高级排序（希尔、归并、快排）

一、简单排序

1、冒泡排序：

• 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。

• 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大值

Java实现：

//冒泡排序实现1：把大值往后沉
public static int[] sort2(int[] a) {
    int len = a.length;     //求数组长度

    for(int i = len-1; i > 0; i--)  {   //下沉位置
        for(int j = 0; j < i; j++) {    //逐个比较，前者大于后者则交换
            if(a[j] > a[j+1]) {
                int temp = a[j];
                a[j] = a[j+1];
                a[j+1] = temp;
            }
        }
    }
    return a;
}

//冒泡排序实现2：把小值往前冒
public static int[] sort3(int[] a) {
    int len = a.length;

    for(int i = 0; i < len; i++) {          //上浮位置
        for(int j = len-1; j > i; j--) {    //逐个比较，后者小于前者则交换
            if(a[j] < a[j-1]) {
                int temp = a[j];
                a[j] = a[j-1];
                a[j-1] = temp;
            }
        }
    }

    return a;
}
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冒泡排序时间复杂度分析：

​ 冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

​ 在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：

​ 元素比较的次数为：
​ (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1 构成一个等差序列，值求和即可
$$\frac{n(n-1)}{2}$$
​ 元素交换的次数为：
​ (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1 =
$$\frac{n(n-1)}{2}$$
​ 总执行次数为：N^2-N

​ 按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2).

2、选择排序：

• 每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处
  的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
• 交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值

Java实现：

//选择排序实现
public static int[] sort(int[] a) {
    int len = a.length;   //求数组长度
    
    for(int i = 0; i < len-1; i++) {
        int minIndex = i;   //记录最小值小标

        for(int j = i+1; j < len; j++) {  //找到最小值，并记录下标
            if(a[minIndex] > a[j]) {
                minIndex = j;
            }
        }

        if(minIndex != i) {      //若最小值下标不等于当前下标位置，交换最值与当前值
            int t = a[minIndex];
            a[minIndex] = a[i];
            a[i] = t;
        }
    }
    return a;
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选择排序的时间复杂度分析：

​ 选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据

​ 元素比较次数：
​ (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1
$$\frac{n(n-1)}{2}$$

​ 数据交换次数：
​ N-1

​ 根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);

3、插入排序

• 把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；

• 找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；

• 倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待
  插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

Java实现：

//插入排序实现
public static int[] sort(int[] a) {
    int len = a.length;   //求数组长度

    for(int i = 1; i < len; i++) {     //当前要插入的元素
        for(int j = i; j > 0; j--) {   //当前元素小于前者，则交换
            if(a[j] < a[j-1]) { 
                int temp = a[j];
                a[j] = a[j-1];
                a[j-1] = temp;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    return a;
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插入排序的时间复杂度分析：

​ 插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复
杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

​ 最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：

​ 比较的次数为：
​ (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1

​ 交换的次数为：
​ (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1

​ 总执行次数为：N^2-N;

​ 按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2).

二、高级排序

1、希尔排序

希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，是插入排序算法的一种更高效的改进版本。

排序原理：

【1】选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组；

【2】对分好组的每一组数据完成插入排序；

【3】减小增长量，最小减为1，重复第二步操作。

增长量 h的确定：增长量h的值每一固定的规则，我们这里采用以下规则：

//循环结束后我们就可以确定h的最大值；
int h=1
while(h<5){
	h=2h+1;
}

//h的减小规则为：
h=h/2
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Java 实现：

//希尔排序实现
public static int[] sort(int[] a) {

    int len = a.length;   //求数组长度
    int h = 1;

    while(h < len/2) {    //根据数组长度确定最初的增长量
        h = h*2 + 1;
    }

    while(h >= 1) {    
        for(int i = h; i < len; i++) {         //待插入的元素，a[i]就是待插入的元素
            								//把a[i]插入到a[i-h],a[i-2h],a[i-3h]...序列中
            for(int j = i; j >= h; j -= h) {  
                //a[j]就是待插入元素，依次和a[j-h],a[j-2h],a[j-3h]进行比较，
                //如果a[j]小，那么交换位置，如果不小于，a[j]大，则插入完成。
                if(a[j] < a[j-h]) {
                    int temp = a[j];
                    a[j] = a[j-h];
                    a[j-h] = temp;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
        h /= 2;   //减小增长量
    }
    return a;
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希尔排序的时间复杂度分析：

• 希尔排序的时间复杂度为O(n^1.3) ~O(n^2)，因此中等大小规模表现良好

2、归并排序

​ 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子
序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序
表，称为二路归并。

排序原理：

【1】尽可能的一组数据拆分成两个子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。

【2】将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组；

【3】不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。

package com.xiaojie.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author Mrli
 * @date 2020/9/9 20:44
 */
public class MergeSort {

    //合并
    public static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[high - low + 1];   //中间数组

        int i = low;// 左指针
        int j = mid + 1;// 右指针
        int k = 0;

        // 把较小的数先移到新数组中
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (a[i] < a[j]) {
                temp[k++] = a[i++];
            } else {
                temp[k++] = a[j++];
            }
        }
        // 把左边剩余的数移入数组
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = a[i++];
        }
        // 把右边边剩余的数移入数组
        while (j <= high) {
            temp[k++] = a[j++];
        }

        // 把新数组中的数覆盖nums数组
        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
            a[k2 + low] = temp[k2];
        }
    }

    //拆分
    public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high) {
            // 左边
            mergeSort(a, low, mid);
            // 右边
            mergeSort(a, mid + 1, high);
            // 左右归并
            merge(a, low, mid, high);

        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {8,4,5,7,1,3,6,2};
        mergeSort(a, 0, a.length - 1);
        System.out.println("排序结果：" + Arrays.toString(a));
    }
}
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归并排序时间复杂度分析：

​ 归并排序是分治思想的最典型的例子，上面的算法中，对a[lo…hi]进行排序，先将它分为a[lo…mid]和a[mid+1…hi]两部分，分别通过递归调用将他们单独排序，最后将有序的子数组归并为最终的排序结果。该递归的出口在于如果一个数组不能再被分为两个子数组，那么就会执行merge进行归并，在归并的时候判断元素的大小进行排序。

​ 如果一个数组有8个元素，那么它将每次除以2找最小的子数组，共拆log8次，值为3，所以树共有3层,那么自顶向下第k层有2^{k个子数组，每个数组的长度为2}(3-k)，归并最多需要2^(3-k)次比较。因此每层的比较次数为 2^k * 2^(3-k)=23,那么3层总共为 3*2^3。

​ 假设元素的个数为n，那么使用归并排序拆分的次数为log2(n),所以共log2(n)层，那么使用log2(n)替换上面32^3中的3这个层数，最终得出的归并排序的时间复杂度为：log2(n) 2^(log2(n))=log2(n)*n,根据大O推导法则，忽略底数，最终归并排序的时间复杂度为O(nlogn);

归并排序的缺点：

​ 需要申请额外的数组空间，导致空间复杂度提升，是典型的以空间换时间的操作。

3、快速排序

​ 快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

排序原理：

【1】首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分；

【2】将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分中各元素都小于
或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值；

【3】然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两
部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。

【4】重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当
左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了。

Java实现：

package com.xiaojie.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author Mrli
 * @date 2020/9/9 20:53
 */
public class QuickSort {
    /**
     * 快排实现
     * @param arr
     * @param low
     * @param high
     */
    public static void quickSort(int[] arr,int low,int high) {
        if(low >= high) {
            return;
        }

        //p就是基准数,这里就是每个数组的第一个
        int p = arr[low];

        int i = low, j = high;

        while(i < j) {
            //右边当发现小于p的值时停止循环
            while(arr[j] >= p && i < j) {
                j--;
            }

            //左边当发现大于p的值时停止循环
            while(arr[i] <= p && i < j) {
                i++;
            }

            if(i != j) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[i];
                arr[i] = temp;
            }
        }

        //交换最后i索引处和基准值所在的索引处的值
        arr[low] = arr[i];
        arr[i] = p;

        quickSort(arr,low,j-1);  //对左边快排
        quickSort(arr,j+1,high); //对右边快排

    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] {9,4,6,8,3,10,4,6};
        quickSort(arr,0,arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }
}
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快速排序时间复杂度分析：

​ 如果我们把数组的切分看做是一个树，那么上图就是它的最优情况的图示，共切分了 logn次，所以，最优情况下快速排序的时间复杂度为O(nlogn);

​ 最坏情况：每一次切分选择的基准数字是当前序列中最大数或者最小数，这使得每次切分都会有一个子组，那么总共就得切分n次，所以，最坏情况下，快速排序的时间复杂度为O(n^2);

​ 平均情况：每一次切分选择的基准数字不是最大值和最小值，也不是中值，这种情况我们也可以用数学归纳法证明，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)

三、排序的稳定性

稳定性的定义：

​ 数组arr中有若干元素，其中A元素和B元素相等，并且A元素在B元素前面，如果使用某种排序算法排序后，能够保
证A元素依然在B元素的前面，可以说这个该算法是稳定的。

稳定性排序： 冒泡、插入、归并

冒泡排序：

​ 只有当arr[i]>arr[i+1]的时候，才会交换元素的位置，而相等的时候并不交换位置，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

插入排序：
比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么把要插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的

归并排序：
归并排序在归并的过程中，只有arr[i]<arr[i+1]的时候才会交换位置，如果两个元素相等则不会交换位置，所以它
并不会破坏稳定性，归并排序是稳定的。

不稳定的排序： 选择、希尔、快排

选择排序:

​ 选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,例如有数据{5(1)，8 ，5(2)， 2， 9 },第一遍选择到的最小元素为2，所以5(1)会和2进行交换位置，此时5(1)到了5(2)后面，破坏了稳定性，所以选择排序是一种不稳定的排序算法。

希尔排序：

​ 希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序 ,虽然一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

快速排序：

​ 快速排序需要一个基准值，在基准值的右侧找一个比基准值小的元素，在基准值的左侧找一个比基准值大的元素，然后交换这两个元素，此时会破坏稳定性，所以快速排序是一种不稳定的算法。