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左程云老师算法课笔记(一)_左程云算法笔记

左程云算法笔记

前言

仅记录学习笔记,如有错误欢迎指正。
最近,有点忙,也有点懈怠,还是要加油加油,共勉。

一、排序

异或 ^:

  • 交换律:a^ b = b^a
  • 结合律:(a^ b) ^ c = (a ^ c)^ b
    1^ 1 = 0 0^ 0=0 1^ 0=1 0^1=1 (不进位相加!)

所以交换a b 的值 可以这样写:
(前提 a b指向的内存不一样 值可以一样)
a = a^b;
b= a^b;
a= a^b;

例子
已知一个int[] arr 里面只有一种数字出现了奇数次,其他数字都出现了偶数次,怎么找出奇数次的数字?

若是有两种数都出现了奇数次,其他数均为偶数次,,怎么找出这两组数? O(n) O(1)

思路:
(1) int eor = 0 , for循环异或数组 eor最后的值 就是一组出现奇数次的数字 偶数次的数字都为0了
(2) int eor = 0 , for循环异或数组 得到的结果 eor = a ^b ;eor 一定有一位为1
再定义 rightOne = eor &(~eor +1),找出这个数字 最右侧的1 eor’ = 0去异或这一位不为1的数组
得到的 eor’ = a 或者 b 然后 eor ^ eor ’ = b 或者 a

代码如下:
在这里插入图片描述

插入排序:

O(n2) 每次和前一个数字比较 比前数小就交换

二分排序:O(logN)
拓展:

在有序数组中找一个数,二分到找到数据结束就好了;
如果在有序数据中找到一个大于等于某个数字的最左侧的数字,那就需要一直二分到结束。记录最左侧数字。
局部最小值问题:
给定一个无序数据,任意两个相邻的数字不相同,求局部最小值。

如:
求l-r里的最大值(递归方式)
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

归并排序:

左右比较 小的放入新数组 (外排序 两个指针 一个数据)
时间复杂度 nlogn 因为每次比较后排序后的数据都能被下次排序所使用 效率++

拓展:
小和问题 1 3 4 2 5 小和为 0+1+1+3+1+1+3+4+2 = 16

荷兰国旗:把数组的小于 等于 大于某个数分为3个区域
思路:代码在算法篇
在这里插入图片描述

快速排序:

基准值随机选择 时间复杂度就是nlogn在这里插入图片描述

堆排序:

大根堆:每个父节点的值都比子节点的值大,小根堆反之

heapInsert: 每一个插入的节点都与自己的父节点(i-1/2)比较,大于父节点的值则交换。O(logN)

在这里插入图片描述

heapify:
如果需要去除最大值,则把最后一个位置的值赋值给第一个位置,heapSize–,然后新的父节点与子节点比较大小,若是比二者中最大的小,就与最大者交换位置,直到满足大根堆。O(logN)
在这里插入图片描述

堆排序:

先大根堆 然后从根开始heapify O(NlogN)
在这里插入图片描述

题目:数据是一个几乎有序的 就是排好序移动的位置不超过k个位置,排序
小根堆就是优先级队列 PriorityQueue(java) 扩容为2n

在这里插入图片描述

小根堆变为大根堆:

在这里插入图片描述

桶排序:

例如给员工年龄排序 定义一个 0-200的数组 下标表示年龄 值表示人数 排序的结果就是
下标*人数个数的数组(只适用于不基于比较的情况 )

基数排序:

maxbit,统计最大值有多少位
在这里插入图片描述
注意是相同值的相对顺序不变!!就是稳定的
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

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