排序篇(壹) 堆排序

 ---------------说起堆，很难不去联想到二叉树。

目录

(1)堆的概念以及结构

①为什么未出现堆这个概念？

②堆 有什么性质？

(2)堆的实现

①向下调整法 那些事儿

那如何建大堆呢？或者如果 数组序列不符合 向下调整法的前提，又该怎样做？

②建堆:

​编辑 ③如何用堆实现排序？

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④小插曲~  为什么建堆的时间复杂度为O(n)? 那么堆排序的时间复杂度是多少呢？

(3)堆的功能

堆的增和删:

总结:

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(1)堆的概念以及结构

①为什么未出现堆这个概念？

②堆 有什么性质？

1.堆中某个节点的数值，总是大于或小于 ”左右子树”。

2.堆总是一棵完全二叉树。

根据性质1，也就可以把堆分为大堆、小堆>_

这是一组很平常的数组. 下图所示:

把它们按照二叉树的形式分离:

可以看见，此时每个节点的值，并不满足性质1，所以此时并不构成堆。

进行这样调整后，每个节点的值，都小于左右子树的节点。

此结构为小堆.......

我们把这个方法叫做——"向下调整法”。(之后会代码实现)

但，这个方法有个前提，必须是满足左、右子树都是堆的情况。 

(2)堆的实现

①向下调整法 那些事儿

要理解、搞懂堆排序，你不得不弄懂“向下调整法”的思想；以及代码的实现。

向下调整法:

顾名思义，从“堆顶”开始，向下调整。和两个下节点比较。建小堆就把大的数值往下调或建大堆就把小的数值往下调。

根据二叉树的性质，我们可以借助数组的下标，找到每个节点对应的位置：

我们暂时称根为父亲节点(parent)，子树为孩子(child) 

而，向下调整法，从上往下，是用父亲节点找孩子节点，所以设定函数参数parent好辨识。

我们很难知道到底，左右孩子谁的值小，因此就先假定左孩子小，如果不是就++child。

一旦父节点大于孩子节点，因为建小堆，大的数要往后放，所以父亲节点和孩子节点交换 

并更新parent与child节点。

否则，也就是父节点的值，小于孩子节点，也就不用在调整了。因为前提是左右子树都是小堆。 

注:细心的朋友或许就发现了上述代码有一处不妥。

如果，当调整一层的节点只有左孩子而没得右孩子呢？ 

所以我们要加上这一句，防止数组越界~ 

图示的关系，让我们理解透 向下调整的终止条件。

结果：小堆

那如何建大堆呢？或者如果 数组序列不符合 向下调整法的前提，又该怎样做？

②建堆:

从倒数第一个非叶子节点开始调整，一直调整到根节点的数。

 小堆：

 大堆在建堆的基础上，也就不用再去考虑左右子树是不是大堆----

改改 调整法中的大小于即可：

 ③如何用堆实现排序？

说起用堆排序，不同的排序方式需要不同的堆。

比如，如果要排列升序，那么就需要构建大堆！而非小堆。

④小插曲~  为什么建堆的时间复杂度为O(n)? 那么堆排序的时间复杂度是多少呢？

完全二叉树，可以在一定程度上看成满二叉树：

堆的排序和算法到这里也就告一段落啦~

(3)堆的功能

最后呢，就来写写堆的一些类似 栈、队列的功能。

堆的初始化、堆顶以及堆的有效数个数都很简单，也就不多分析。

 

堆的增和删:

 增加数据，虽然和其他线性表大同小异，但堆毕竟是堆，不能让插入的数据，打乱堆的结构。

因此如何才能让，插入的数，到达他应该去的位置？

删除数据: 堆删除元素，我们采取去堆顶

总结:

①堆特别重要的就是 向下调整法，但他的前提是，根节点的左右子树必须是堆

②如果不是堆，那就从最后一个非叶子节点，进行调整。

③堆增加数据，需要向上调整。

④建堆的时间复杂度为O(n)  向下调整的时间复杂度为O(logN) 堆排序的时间复杂度为O(N*logN).

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(4)TopK问题

有没有想过一个情景,给你一个N个数,要你用堆的思想，去查着N个数的钱K个大的(小的)?

面对这样的情景,我们该怎么做？

void AdjustDown(HeapDataType* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child] > a[child + 1]) 
		{
			child++;
		}
 
		if (a[parent] > a[child])
		{
			swap(&a[parent], &a[child]);
 
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
void CtreateData(const char* filename, int n)
{
	FILE* fout=fopen(filename, "w");
     //把数据 放入磁盘文件
	srand((unsigned long)time(NULL));
	while (n >= 0)
	{
		fprintf(fout, "%d\n", rand()%10000);
		--n;
	}
}
 
void TestTopK()
{
	//找N个数中  前K大的数
	//建议当 N 无限大  但 k 足够小时
	//建小堆 通过小堆遍历N 进行选择 替换堆顶数据 再进行向下调整
	
	//引入读文件
	const char* filename = "Data.txt";
	int N = 10000;
	//CtreateData(filename,N);
 
	FILE* fin=fopen(filename, "r");
	//读文件
	//读k个数 并建堆
	int k = 5;
	int* a =(int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (a == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	//取数据
	for (int i = 0;i < k;++i)
	{
		fscanf(fin, "%d", &a[i]);
	}
 
	//建堆
	for (int j =(k-2)/2;j >=0 ;--j)
	{
		AdjustDown(a, k,j);
	}
 
	int val;
	while (fscanf(fin, "%d",&val) != EOF) //读文件数据
	{
		if (val > a[0])
		{
			a[0] = val;
			AdjustDown(a, k, 0);
		}
	}
 
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	fclose(fin);
}

 

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谢谢你的阅读，祝你好运！~