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Java数据结构与算法第七课——优先级队列（堆）_java优先队列

作者：Gausst松鼠会 | 2024-04-27 04:58:34

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java优先队列

目录

一：优先级队列的概念

二：堆

三：堆的存储方式

四：堆的创建

五：堆的插入与删除

5.1堆的插入

5.2堆的删除

5.3获取堆顶元素

六：常用接口介绍

6.1PriorityQueue的特性

6.2使用实例

 6.3插入/删除/获取优先级最高的元素

七：堆的应用

7.1Topk问题

 7.2堆排序

一：优先级队列的概念

        前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列。
        在这种情况下，我们的数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。
这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

二：堆

        我们直接看图，堆分为大根堆和小根堆：

         性质：

  • 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
  • 堆总是一棵完全二叉树。

三：堆的存储方式

        堆是一棵完全二叉树，因此可以按照层序遍历的规则采用顺序的方式来高效存储。

        将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：

  1. 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2；
  2. 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子；
  3. 如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子。

四：堆的创建

        我们采用的是向下调整的方式。以创建大根堆为例，如何将这棵完全二叉树调整为堆呢？

整体的思路是：

1.从最后一棵子树开始调整；

2.每次调整都是向下调整；

3.对于每一个根节点，将根节点的值与左右节点的最大值进行比较，如果根节点的值大于左右节点中的最大值，不作调整，否则将根节点与左右节点中的最大值交换。

一些小问题：

1.如何确定最后一棵子树的根节点？

        p=(len-1-1)/2=len/2-1，其中len为数组长度。如上图这棵二叉树，len=10，p=(10-1-1)/2=4，即从4号节点开始调整。

2.调整完一棵树后，怎么到下一棵树？

        p--；直到调整到下标为0的这棵树就好了。

3.每棵子树调整的结束位置如何确定？

        对于一个节点是否需要进行调整，取决于它是否是根节点，换句话说，是否具有左右子树。所以每棵树调整时，其左右孩子的下标都不能超过或等于一个数字，就是len。如下标为4的节点左子树下标为9，9<10，所以需要继续调整；而下标为5的节点的左子树下标为10，10=10，就无需进行调整了。

依据上面的分析，写出代码：

  1. public class TestHeap {
  2.     public int[] elem;
  3.     public int usedSize;
  4.  
  5.     public TestHeap(){
  6.         this.elem = new int[10];
  7.     }
  8.  
  9.     public void createHeap(int[] array){
  10.         for (int i = 0; i < array.length; i++) {
  11.             elem[i] = array[i];
  12.             usedSize++;
  13.         }
  14.  
  15.         //p = (usedSize-1-1)   确定最后一棵子树的根节点
  16.         for (int p = (usedSize-1-1)/2; p>=0 ; p--) {
  17.             shifDown(p,usedSize);
  18.         }
  19.     }
  20.  
  21.     private void shifDown(int root,int len){
  22.         int parent = root;
  23.         int child = 2*parent + 1;
  24.         //进入这个循环，说明至少有一个孩子
  25.         while(child < len){
  26.             //如果有右孩子，就需要找到左右孩子的最大值
  27.             if(child + 1 < len && elem[child] < elem[child+1]){
  28.                 child++;
  29.             }
  30.             //孩子的最大值和根节点去比较大小
  31.             if(elem[child] > elem[parent]){
  32.                     int tmp = elem[child];
  33.                     elem[child] = elem[parent];
  34.                     elem[parent] = tmp;
  35.                     parent = child;    //更新子树，继续看下面的子树是不是大根堆
  36.                     child = 2*parent + 1;
  37.             } else {
  38.                 break;      //说明此时已经是大根堆，不需要进行调整了
  39.             }
  40.         }
  41.     }
  42.  
  43. }
  1. public class Test {
  2.     public static void main(String[] args) {
  3.         int[] array = { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 };
  4.         TestHeap testHeap = new TestHeap();
  5.         testHeap.createHeap(array);
  6.         System.out.println("测试");
  7.     }
  8. }

        通过在打印语句处打断点进行调试，可以看到如下图所示结果，证明我们的创建是正确的！

 关键问题：建堆的时间复杂度——O(N)！使用错位相减法。

五：堆的插入与删除

5.1堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：
1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

图解： 

  1.     //插入
  2.     public void push(int val){
  3.         if(isFull()) {
  4.             elem = Arrays.copyOf(elem, (int) (1.5 * elem.length)); //如果容量已满，进行1.5倍扩容
  5.         }
  6.         elem[usedSize]  = val;
  7.         shifUp(usedSize);
  8.         usedSize++;
  9.  
  10.     }
  11.  
  12.     public void shifUp(int usedSize){
  13.         int child = usedSize;
  14.         int parent = (child-1)/2;
  15.         while(parent >= 0) {
  16.             if(elem[child] > elem[parent]){
  17.                 int tmp = elem[child];
  18.                 elem[child] = elem[parent];
  19.                 elem[parent] = tmp;
  20.                 child = parent;
  21.                 parent = (child-1)/2;
  22.             } else {
  23.                 break;
  24.             }
  25.         }
  26.  
  27.     }
  28.  
  29.     private boolean isFull(){
  30.         return elem.length == usedSize ;
  31.     }

        通过在打印语句处打断点进行调试，可以看到如下图所示结果，证明我们的插入是正确的！

5.2堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：
1. 将堆顶元素和堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整

图解：

  注意 : 每次删除的都是优先级最高的元素 , 即堆顶元素 .

  1.     /**
  2.      * 出队【删除】：每次删除的都是优先级高的元素
  3.      * 仍然要保持是大根堆
  4.      */
  5.     public void pollHeap() {
  6.         if(isEmpty()) {
  7.             System.out.println("优先级队列为空！");
  8.             return;
  9.         }
  10.         int tmp = elem[0];
  11.         elem[0] = elem[usedSize-1];
  12.         elem[usedSize-1] = tmp;
  13.         usedSize--;//9
  14.         shiftDown(0,usedSize);
  15.     }
  16.  
  17.     public boolean isEmpty() {
  18.         return usedSize == 0;
  19.     }

5.3获取堆顶元素

  1.     /**
  2.      * 获取堆顶元素
  3.      * @return
  4.      */
  5.     public int peekHeap() {
  6.         if(isEmpty()) {
  7.             System.out.println("优先级队列为空！");
  8.             return -1;
  9.         }
  10.         return elem[0];
  11.     }

六：常用接口介绍

6.1PriorityQueue的特性

        Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

注意：
1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即import java.util.PriorityQueue;
2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
ClassCastException异常;
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException;
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容;
5. 插入和删除元素的时间复杂度为O(logN);
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构;
7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素。

6.2使用实例

  1. import java.util.PriorityQueue;
  2.  
  3. public class Test2 {
  4.     public static void main(String[] args) {
  5.         PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>();
  6.         priorityQueue.offer(12);
  7.         priorityQueue.offer(3);
  8.         priorityQueue.offer(24);
  9.         System.out.println(priorityQueue.peek());
  10.         System.out.println(priorityQueue.poll());
  11.         System.out.println(priorityQueue.peek());
  12.     }
  13. }

        默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器。提供比较器的两种写法如下：

写法一：

  1. import java.util.Comparator;
  2. import java.util.PriorityQueue;
  3.  
  4. class IntCmp implements Comparator<Integer>{
  5.     @Override
  6.     public int compare(Integer o1, Integer o2) {
  7.         return o2-o1;
  8.     }
  9. }
  10. public class Test2 {
  11.     public static void main(String[] args) {
  12.         PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
  13.         priorityQueue.offer(12);
  14.         priorityQueue.offer(3);
  15.         priorityQueue.offer(24);
  16.         System.out.println(priorityQueue.peek());
  17.         System.out.println(priorityQueue.poll());
  18.         System.out.println(priorityQueue.peek());
  19.     }
  20. }

 

写法二:

  1. import java.util.Comparator;
  2. import java.util.PriorityQueue;
  3.  
  4. public class Test2 {
  5.     public static void main(String[] args) {
  6.        PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>((a, b) -> {
  7.       return b - a;
  8.            });
  9.         priorityQueue.offer(12);
  10.         priorityQueue.offer(3);
  11.         priorityQueue.offer(24);
  12.         System.out.println(priorityQueue.peek());
  13.         System.out.println(priorityQueue.poll());
  14.         System.out.println(priorityQueue.peek());
  15.     }
  16. }

6.3插入/删除/获取优先级最高的元素

七：堆的应用

7.1Topk问题

举例：找出世界500强的公司，找出专业前三十名，都是Topk问题。举例：

面试题 17.14. 最小K个数 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/smallest-k-lcci/submissions/        一种最简单的思路是，对整个数组进行排序，然后取出前k个元素即可。但如果数据量极大的话，这种方法则不可取。这时就需要用到优先级队列。
        要找最小K个数，先将整体元素建成小根堆，然后出队K次。

  1. class Solution {
  2.     public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
  3.  
  4.         PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>();
  5.         //n*logn
  6.         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
  7.             priorityQueue.offer(arr[i]);//插入堆中
  8.         }
  9.         //小堆创建完毕   n*logn
  10.         int[] ret = new int[k];
  11.         for (int i = 0; i < k; i++) {
  12.             int val = priorityQueue.poll();
  13.             ret[i] = val;
  14.         }
  15.         return ret;
  16.     }
  17. }

        时间复杂度分析：假设一共有n个数据，每次插入一个数据都需要进行向上调整，时间复杂度为logn，所以总的时间复杂度为O(N*logN)。这个时间复杂度有点大，我会介绍一种优化算法：

        要找前K个最大的元素，反其道而行之，不断把最小的元素剔除出去！
        建立含有K个节点的小根堆，堆顶元素最小，如果当前元素比这个堆顶元素大，那么说明堆顶元素必不可能是前K个最大元素之一，就把堆顶元素剔除出去，把当前元素添加进去，每次添加后，都要再调整为小根堆。直到比较完所有的元素后，此时堆中所有的元素就是前K个最大元素。

        时间复杂度分析：假设一共有n个数据，每次插入一个数据都需要进行向上调整，时间复杂度为logn，但是因为堆中元素为K个，所以总的时间复杂度为O(K*logN)。

代码实现：

  1. class IntCmp implements Comparator<Integer>{
  2.     @Override
  3.     public int compare(Integer o1, Integer o2) {
  4.         return o2-o1;
  5.     }
  6. }
  7.  
  8. public class Test2 {
  9.     //找前k个最小的元素，需要建立大根堆,不断把大元素剔除出去
  10.     public static int[] topK(int []array,int k){
  11.         PriorityQueue<Integer> maxHeap= new PriorityQueue<>(new IntCmp());
  12.  
  13.         for(int i = 0;i < array.length;i++){
  14.             if(maxHeap.size() < k){
  15.                 maxHeap.offer(array[i]);
  16.             } else {
  17.                 int top = maxHeap.peek();
  18.                 if(array[i] < top){
  19.                     maxHeap.poll();
  20.                     maxHeap.offer(array[i]);
  21.                 }
  22.             }
  23.         }
  24.         //此时大根堆中所有的元素就是前K个最小的元素
  25.         int[] ret = new int[k];
  26.         for (int i = 0; i < k; i++) {
  27.             int val = maxHeap.poll();
  28.             ret[i] = val;
  29.         }
  30.         return ret;
  31.     }

测试：

  1.     public static void main(String[] args) {
  2.         int[] arr = {1,0,2,5,7,8,9,36,874,45};
  3.         int[] ret = topK(arr,3);
  4.         System.out.println(Arrays.toString(ret));
  5.     }

 7.2堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：
1. 建堆
升序：建大堆
降序：建小堆
2. 利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

以升序为例，具体步骤为：

1.先建立大根堆；

2.0下标和end下标交换；

3.调整0下标这棵树；

图解： 

  1.     public void heapSort(){
  2.         int end = usedSize - 1;
  3.         while(end > 0){
  4.             int tmp = elem[0];
  5.             elem[0] = elem[end];
  6.             elem[end] = tmp;
  7.             end--;
  8.             shifDown(0,end);
  9.         }
  10.     }
  11.  
  12.     public void shifDown(int root,int len){
  13.         int parent = root;
  14.         int child = 2*parent + 1;
  15.         //进入这个循环，说明至少有一个孩子
  16.         while(child < len){
  17.             //如果有右孩子，就需要找到左右孩子的最大值
  18.             if(child + 1 < len && elem[child] < elem[child+1]){
  19.                 child++;
  20.             }
  21.             //孩子的最大值和根节点去比较大小
  22.             if(elem[child] > elem[parent]){
  23.                     int tmp = elem[child];
  24.                     elem[child] = elem[parent];
  25.                     elem[parent] = tmp;
  26.                     parent = child;    //更新子树，继续看下面的子树是不是大根堆
  27.                     child = 2*parent + 1;
  28.             } else {
  29.                 break;      //说明此时已经是大根堆，不需要进行调整了
  30.             }
  31.         }
  32.     }

测试代码：

  1. public class Test {
  2.     public static void main(String[] args) {
  3.         int[] array = { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 };
  4.         TestHeap testHeap = new TestHeap();
  5.         testHeap.createHeap(array);//O(n)
  6.  
  7.         testHeap.heapSort();
  8.  
  9.         System.out.println("测试");
  10.     }
  11. }

运行结果如下：

 显然实现了升序排列！

        本课主要介绍优先级队列及其应用！！！

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