机器学习实验四：朴素贝叶斯分类

一、算法介绍

贝叶斯分类算法是一大类分类算法的总称，贝叶斯分类算法以样本可能属于某类的概率来作为分类依据。朴素贝叶斯分类算法是贝叶斯分类算法中最简单的一种。

首先我先给出一个贝叶斯公式：

代入实际的意义：
我们要求的是p(类别|特征)。而对于朴素贝叶斯算法，朴素贝叶斯算法是假设各个特征之间相互独立的**这样以来，我们可以将朴素贝叶斯公式写为：

而对于朴素贝叶斯分类的训练，就是基于训练集$D$估计 类先验概率$P(c)$，并为每个属性估计条件概率$P(特征i|类别)$，令D_c表示训练集D中第c类样本组合的集合，则类先验概率：(c为类别)

二、朴素贝叶斯分类的优缺点

优点：
（1） 算法逻辑简单,易于实现
（2）分类过程中时空开销小

缺点：
理论上，朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为朴素贝叶斯模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，分类效果不好。

而在属性相关性较小时，朴素贝叶斯性能最为良好。对于这一点，有半朴素贝叶斯之类的算法通过考虑部分关联性适度改进。

三、代码简单实现

使用了西瓜书上的数据集：

色泽	根蒂	敲声	纹理	脐部	触感	好瓜
青绿	蜷缩	浊响	清晰	凹陷	硬滑	是
乌黑	蜷缩	沉闷	清晰	凹陷	硬滑	是
乌黑	蜷缩	浊响	清晰	凹陷	硬滑	是
青绿	蜷缩	沉闷	清晰	凹陷	硬滑	是
浅白	蜷缩	浊响	清晰	凹陷	硬滑	是
青绿	稍蜷	浊响	清晰	稍凹	软粘	是
乌黑	稍蜷	浊响	稍糊	稍凹	软粘	是
乌黑	稍蜷	浊响	清晰	稍凹	硬滑	是
乌黑	稍蜷	沉闷	稍糊	稍凹	硬滑	否
青绿	硬挺	清脆	清晰	平坦	软粘	否
浅白	硬挺	清脆	模糊	平坦	硬滑	否
浅白	蜷缩	浊响	模糊	平坦	软粘	否
青绿	稍蜷	浊响	稍糊	凹陷	硬滑	否
浅白	稍蜷	沉闷	稍糊	凹陷	硬滑	否
乌黑	稍蜷	浊响	清晰	稍凹	软粘	否
浅白	蜷缩	浊响	模糊	平坦	硬滑	否
青绿	蜷缩	沉闷	稍糊	稍凹	硬滑	否

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#encoding:utf-8

import pandas as pd
import numpy  as np

class NaiveBayes:
    def __init__(self):
        self.model = {
   }#key 为类别名 val 为字典PClass表示该类的该类，PFeature:{}对应对于各个特征的概率
    def calEntropy(self, y): # 计算熵
        valRate = y.value_counts().apply(lambda x : x / y.size) # 频次汇总 得到各个特征对应的概率
        valEntropy = np.inner(valRate, np
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