动态规划之背包问题总结_动态规划背包问题

参考链接：代码随想录
  背包问题是动态规划中的重要的一部分，背包问题分为多种，只需要掌握常见的01背包和完全背包就行。背包问题可以归纳为五步解决法：
1、确定dp数组含义
2、列出递推公式（即状态转移公式）
3、dp数组初始化
4、确定遍历顺序
5、举例推导dp数组
每一步都很重要，如果对哪一步不理解，就会导致做题遇到bug不能及时找出来；如果对每一步都能有自己的理解，变换题目也能及时正确地解答。

递推公式

1、背包能够装多少物品？j表示背包容量，i表示遍历物品

dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
1

LeetCode动态规划：416.分割等和子集
LeetCode动态规划：1049.最后一块石头的重量 II
2、装满背包有几种方法

dp[j] += dp[j-nums[i]];
1

LeetCode动态规划：494.目标和
LeetCode动态规划：518. 零钱兑换 II
LeetCode动态规划：377.组合总和Ⅳ
LeetCode动态规划：70. 爬楼梯进阶版
3、背包能装的最大物品价值

dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-weight[i]]+values[i]);
1

LeetCode动态规划：474.一和零
4、装满背包的最小物品数

dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
1

LeetCode动态规划：322.零钱兑换
LeetCode动态规划：279.完全平方数

遍历顺序

遍历顺序非常重要，需要正确理解并应用

01背包遍历顺序

  如果是未压缩的二维数组，可以先遍历物品，再遍历背包；或者先遍历背包，再遍历物品；从前往后遍历
  如果是压缩后的一维数组，必须先遍历物品，再遍历背包，并且遍历背包时必须从后往前遍历

完全背包遍历顺序

  可以只用一维数组，并且先遍历物品，再遍历背包；或者先遍历背包，再遍历物品都可以；必须从前往后遍历
  如果是求组合数，先遍历物品，再遍历背包；如果是求排列数，先遍历背包，再遍历物品