4- 5G NR信道编码（大唐杯）_4g 5g信道编码

4.1 Polar码

Polar码是基于信道极化理论构造的"。将一组二进制输入离散无记忆信道，通过信道合成和信道分裂的操作，得到一组新的二进制输入离散无记忆信道，该过程称为极化过程，得到的新的信道称为子信道。

4.1.1 Polar码的设计原理

1、子信道可靠评估和排序

Polar码的关键是将消息承载在经过多次信道合成和分裂得到的高可靠子信道上,因此，子信道可靠度的评估和排序直接影响信息比特集合的选取，进而影响Polar码的性能。子信道的可靠度由信道〔如二进制删除信道（BEC)、加性高斯白噪声信道（AWGNC〉等〕和极化过程(Gy）决定，这里只考虑以Gz为内核的极化过程。子信道可靠度的评估和排序主要有两种方法:一是通过密度演进（DE)2追踪信道的逐步极化过程，评估各子信道的可靠度并排序;二是利用极化权重（PW，）13-4]，追踪子信道经历的极化过程，直接构造嵌套的排序序列。

（1）密度严演进（DE）

DE是一种跟踪消息概率密度在置信传输（BP）译码算法中进化情况的经典算法[5，而串行抵消译码算法是一种特定方向的 BP算法，即从前往后的硬判决 BP。因此，DE可以直接用于Polar 码，通过跟踪译码过程评估子信道的可靠度。

1、BEC信道

BEC信道经过信道合成和分裂之后得到的子信道仍然是BEC信道，因此，DE过程只需要跟踪极化前后的信道参数，即删除概率，子信道的错误概率或者信道容量可以由下面的递归过程计算得到。

2、AWGN信道。

AWGN信道的主要参数是噪声的均值和方差。对于一个噪声均值为0，方差为o2的AWGN信道，假设发送端发送全0码字，且使用BPSK调制，则接收到的 LLR符合如下高斯分布。

（2）极化权重（PW）

PW通过直接追踪子信道经历的极化过程来评估子信道可靠度3。将子信道序号﹔用二进制表示: B.-B.,…B，其中 B.-，是最高位，B。是最低位，则信道极化的过程与二进制序号具有一一对应的关系，如图4.4所示。土进制序号中“1”对应极化树中的正向极化，“0”对应反向极化。

2、 构造

Polar 码虽然在无穷码长时可以通过SC译码达到香农容量，但是在有限码长时，需要通过SCL等译码算法改善译码性能!8。有限列表宽度的SCL译码性能介于SC译码器与最大似然(ML ）译码器之间:列表大小L越小，其误码率越趋近于SC译码器的误码率;列表大小L越大，则其误码率越趋近于ML译码器的误码率。由于ML性能取决于码距，单纯依靠可靠度确定的信息比特集合对应的生成矩阵，其码距并不理想。级联外码是常用的改善Polar码码距的方法。对于短码，可以直接采用搜索的方法找到码距最佳的级联Polar 码，而对于长码，可以采用增加循环冗余校验码(CRC）比特或奇偶校验（Parity Check）比特12的方法提升Polar码性能。

（1）CA-Polar码

CRC作为一种检错码，是一种常见的用于列表译码的级联外码。CRC用于Polar码的级联外码时，通过辅助SCL译码进行幸存码字挑选。Polar码在采用SCL译码时，通过增加列表大小L，译码性能可以渐渐逼近ML译码的性能;另一方面，对于译码错误的SCL译码结果，正确码字仍有较高的概率位于幸存码字中。因此可以利用CRC，在幸存码字集合中挑选正确码字，从而提升译码的性能。

（2）DCRC-Polar码

采用CRC 与Polar 码的级联，CRC 比特通常位于载荷比特之后，CRC校验必须在Polar码译码结束并得到载荷比特和 CRC 比特的译码结果之后进行。当系统存在盲检测需求（如5G NR下行控制信息）时，盲检测的延迟为一次完整的Polar译码时间乘以盲检测次数。在盲检测过程中，尤其当盲检测的候选输入包括纯噪声或随机信息时，若能提前识别失败的译码，并提前终止译码进程，就能够有效地降低盲检测的延迟。针对此应用场景，一种基于分布式CRC的 Polar码编码方案及对应的译码算法被提出，两者结合可以提前识别并终止失败的译码12]。

（3）PC-Polar码

如前所述，CA-Polar 通过改善码谱可以获得更好的SCL译码性能。但是CA-Polar码具有其局限性:CRC外码与Polar 内码的码结构（克罗内克矩阵）相独立，不存在内外码联合优化的空间。
PC-Polar码在进行SC译码时，信息比特与冻结比特的判决与传统Polar码相同，而PC比特的值由其前面的信息比特确定。由于SC的顺序译码特点，PC比特可以被认为是已知比特，判决与冻结比特类似，其值由校验方程和相关的信息比特判决结果计算得到。

3、速率匹配与编码调制

（1）速率匹配

根据Polar码的原始定义，其码长限定为2的整数次幂，即N= 2",n为正整数。Polar码需要通过速率匹配实现码长的调整，以适配实际的传输需求。打孔和缩短是两种常见的实现速率匹配的方法，两者都通过删除（不传输）原始编码比特中的部分比特，以达到调整码长的目的。两者的区别是:基于打孔删除的编码比特对于接收端是未知的，解速率匹配时其LLR填充为0;基于缩短删除的编码比特是固定值（如全0)，接收端已知，解速率匹配时其LLR根据固定值填充。打孔导致某些子信道不可用，为避免译码性能下降，这些子信道需要设置为冻结比特。缩短删除的比特要求为固定值，一般要求缩短比特由冻结比特完全确定，即与缩短比特相关的子信道也必须设置为冻结比特。
 

（2）编码调制

Polar码在评估子信道可靠度时，假设编码比特经历了可靠度(信噪比)相同的信道。当Polar码用于高阶调制、多载波或者在衰落信道下传输时，该假设不再成立。一种方法是根据编码比特经历的信道评估子信道的可靠度，但是复杂度太高。另一种方法是引入比特交织，即比特交织编码调制，将编码和调制解耦，简化编码的设计。第二种方法被5G NR标准采用。