算法系列之堆排序实践哪家强

1.概念

堆排序是一种树形选择排序，是对简单选择排序的有效改进和优化。

堆(heap)，这里所说的堆是数据结构中的堆（对应于算法），而不是内存模型中的堆（数据存储形式，还比如：栈）。

堆数据结构是一种特殊的完全二叉树，在这棵树中，所有父节点都满足大于等于其子节点的堆叫大根堆，所有父节点都满足小于等于其子节点的堆叫小根堆。堆虽然是一颗树，但是通常存放在一个数组中，父节点和孩子节点的父子关系通过数组下标来确定。

由堆的定义可以看出，大顶堆的堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆），小顶堆的堆顶元素（即第一个元素）必为最小项（小顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。 

2.算法原理：

对于要排序为大顶堆的算法来说：初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，最后堆的根节点的数最大。每一次子排序（末尾为n）完成后，会将根节点与堆的最后一个节点交换。 然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们按照大小条件作交换，最后得到有n个节点的有序序列。 从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

3.步骤:

1）从最后一个节点到第一个节点逐次调用将序列构建成大顶堆。

2）将根节点与最后一个节点交换，然后断开最后一个节点，形成更新后的最后一个节点。

3）重复第一、二步，直到所有节点断开。

4.代码

以下使用Java代码作为示例：

/**
  堆排序总入口函数
  arr：要排序的数组
  */
  public void heapSort(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        //循环建堆
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            //建堆，len-1-i表示从当前末尾最大的元素之前开始排序
            buildMaxHeap(arr, len - 1 - i);
            //交换堆顶和最后一个元素
            swap(arr, 0, len - 1 - i);
        }
    }
 
 
 
    //交换元素
    private void swap(int[] data, int i, int j) {
        int tmp = data[i];
        data[i] = data[j];
        data[j] = tmp;
    }
 
 
 
    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
    private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
        //从lastIndex处节点的父节点（非叶子节点，索引为(lastIndex - 1) / 2）开始，直到第一个节点（下标为0）
        for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
            //k保存正在判断的节点
            int k = i;
            //如果当前k节点的子节点存在（k节点的左子节点的索引为2*k+1，右子节点的索引为2*k+2）
            while (2 * k + 1 <= lastIndex) {
                //k节点的左子节点的索引
                int biggerIndex = 2 * k + 1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即代表的k节点的右子节点的索引为biggerIndex+1的节点存在
                if (biggerIndex < lastIndex) {
                    //若果右子节点的值较大，则更新左右子节点值更大的对应的索引到biggerIndex
                    if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引，当前即右子节点
                        biggerIndex++;
                    }
                }
 
                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值，则进行交换位置，将更大值放到开始
                if (data[k] < data[biggerIndex]) {
                    //交换节点，使父节点的值更大
                    swap(data, k, biggerIndex);
                    //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
                    k = biggerIndex;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
    }

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