数据结构笔记：查找_算法与数据结构输入顺序表中任一元素,查找并显示该元素在顺序表中的位置。

查找的基本概念

查找表:
由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合
静态查找表：
查找的同时对查找表不做修改操作（如插入和删除）
动态查找表：
查找的同时对查找表具有修改操作
关键字：
记录中某个数据项的值，可用来识别一个记录
主关键字：
唯一标识数据元素
次关键字：
可以标识若干个数据元素

关键字的平均比较次数，也称平均查找长度ASL(Average Search Length)

n：记录的个数
pi：查找第i个记录的概率 ( 通常认为pi =1/n )
ci：找到第i个记录所需的比较次数

线性表的查找

顺序查找

应用范围：
顺序表或线性链表表示的静态查找表
表内元素之间无序
顺序表的表示：

typedef struct {
          ElemType   *R; //表基址
          int          length;     //表长
}SSTable;
1
2
3
4

在顺序表L中查找值为e的数据元素

int LocateELem(SqList L,ElemType e)
{  for (i=0;i< L.length;i++)
      if (L.elem[i]==e) return i+1;                
  return 0;}
1
2
3
4

问题：在查找过程中每一步都需要检测整个表是否查找完毕，即i<L.length的检测。
改进：把待查关键字key存入表头（“哨兵”），从后向前逐个比较，可免去查找过程中每一步都要检测是否查找完毕，加快速度。

顺序查找的性能分析
空间复杂度：一个辅助空间。
时间复杂度：O(n)

1. 查找成功时的平均查找长度
   设表中各记录查找概率相等
   ASLs(n)=(1+2+ … +n)/n =(n+1)/2
   2)查找不成功时的平均查找长度 ASLf =n+1

折半查找（非递归算法）

int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){
//若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0
    low=1;high=ST.length;						 while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;
        if(key==ST.R[mid].key) return mid; 
        else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1;  //前一子表查找
        else low=mid+1;                       		     //后一子表查找
    }									    return 0;		                              //表中不存在待查元素
}		
1
2
3
4
5
6
7
8
9

折半查找的性能分析－判定树
分析折半查找的性能，可以用二叉树来进行描述。把当前查找区间的中间位置上的结点作为根结点，左半区间和右半区间中结点分别作为左子树和右子树，由此得到的二叉树称为折半查找判定树。

求元素的平均查找长度：
例题：假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

这里括号中：红色数字表示每层的数字个数，
黑色表示：从当前结点到根节点的距离。

查找成功时比较次数：为该结点在判定树上的层次数，不超过树的深度 d = log2 n + 1
查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径d或d-1。

分块查找（块间有序，块内无序）

分块有序，即分成若干子表，要求每个子表中的数值都比后一块中数值小（但子表内部未必有序）。
然后将各子表中的最大关键字构成一个索引表，表中还要包含每个子表的起始地址（即头指针）。

分块查找过程：① 对索引表使用折半查找法（因为索引表是有序表）；
② 确定了待查关键字所在的子表后，在子表内采用顺序查找法（因为各子表内部是无序表）；