邻接矩阵存储图并进行深度优先遍历_邻接矩阵存储图的深度优先遍历

内容：

 采用邻接矩阵的形式存储图，进行图的深度优先遍历

步骤：

算法分析：

   首先，图的邻接矩阵存储结构，就是用一维数组存储图中顶点的信息，用矩阵表示图中各顶点之间的邻接关系。假设图G=（V，E）有n个不确定的顶点，即V={v0，v1，...，vn-1}，则表示G中各顶点相邻关系为一个n*n的矩阵，矩阵元素为：

            

 

通常称矩阵arcs为邻接矩阵。

用一个一维数组来存储图中顶点的信息，例如顶点数组vertex[5]={v0,v1,v2,v3,v4},顶点存储于数组之后，每个顶点的的位置就确定了。数组arcs[i][j]用于存储顶点之间的关系，若arcs[i][j]=1,则说明顶点vi、vj之间有一条边；若arcs[i][j]=0,则说明顶点vi、vj之间没有边。

 此外，若G是网，我们还需要存储每一条边的权值，则邻接矩阵可定义为：

            

 

其中，Wij表示边(vi,vj)或弧<vi,vj>上的权值

深度优先遍历类似于树的先根遍历，是树先根遍历的推广，遍历过程如下：

（1）将图中所有顶点做未访问的标记

（2）任选图中一个未访问过的顶点v作为遍历起点

（3）访问v结点，然后深度优先访问v的第一个未被访问的邻接点w1

（4）再从w1出发深度优先访问w1的第一个未被访问的邻接点w2，.....如此下去，直到到达一个所有邻接点都被访问过的顶点为止

（5）然后一次退回，查找前一节点Wi-1是否还有未被访问的邻接点，如果存在则访问此邻接点，并从该节点出发按深度优先的规则访问。如果结点Wi-1不存在尚未被访问的结点，则再退后一步，直到找到所有未被访问的邻接点的顶点

（6）重复上述过程，直到图中所有与v有路径此相连的顶点都被访问过

（7）若此时图中仍有未被访问的顶点，则返回到（2）；否则遍历结束

显然，这个算法可以使用递归实现，从某个结点v出发进行深度优先遍历图的算法采用递归形式如下：

1. 访问结点V
2. 找到v的第一个邻接点w
3. 如果邻接点w存在且未被访问，则从w出发深度优先遍历图；否则，结束
4. 找顶点v关于w的下一个邻接点，返回（3）

概要设计 ：

运行结果：

 

代码如下：

#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 20
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
 
//访问数组
int visited[MAXSIZE];
//图结构
typedef struct MGraph {
	VertexType vexs[MAXSIZE];		//定义顶点数组，储存顶点信息
	EdgeType arc[MAXSIZE][MAXSIZE];		//定义边数组，储存边关系
	int numNodes, numEdqes;			//当前图中的顶点数、边数
}MGraph;
//创建图
void CreatMGraph(MGraph* G) {
	int i, j, k;		
	printf("请输入要创建图的顶点数和边数：\n");
	scanf("%d %d", &G->numNodes, &G->numEdqes);
	getchar();
	printf("请输入顶点信息：\n");
	for (i = 0; i < G->numNodes; i++) {
		
		scanf("%c",&G->vexs[i]);		//键入顶点信息保存入顶点数组
		getchar();		
	}
	
	for (i = 0; i < G->numNodes; i++) {
		for (j = 0; j < G->numEdqes; j++) {
			G->arc[i][j] = 0;				//初始化邻接矩阵的元素为0
		}
	}
	printf("请输入邻接顶点的下标：\n");
	for (k = 0; k < G->numEdqes; k++) {
		
		scanf("%d %d", &i, &j);
		G->arc[i][j] = 1;			//将边关系录入数组
		G->arc[j][i] = G->arc[i][j];		//对称矩阵
	}
}
//递归函数
void DFS(MGraph G, int i) {
	int j;			//数组下标j，用来遍历图中顶点
	visited[i] = 1;	//标志下标为i的顶点已经被访问 
	printf("%c", G.vexs[i]);			//打印该结点
	for (j = 0; j < G.numNodes; j++) {
		if (G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]) {	//如果下标ij的顶点邻接且j没有被访问过
			DFS(G, j);
		}
	}
}
//深度优先遍历
void DFSTraverse(MGraph G) {
	int i;
	for (i = 0; i < G.numNodes; i++) {
		visited[i] = 0;			//初始化所有结点为未访问
	}
	for (i = 0; i < G.numNodes; i++) {
		if (!visited[i]) {
			DFS(G, i);			//选用下标j对应的顶点作为新的起始点，递归直到图中所有顶点都被访问过为止
		}
	}
}
 
int main(void) {
	MGraph G;
	CreatMGraph(&G);
	DFSTraverse(G);
	return 0;
}