python:二元logistic回归（Logstic Regression）_二元logistic回归python

目录

1.Sigmoid函数

2.cost函数：交叉熵函数

3.建立模型

4.公式求解

5.使用梯度下降法迭代求出最优的W

5.1初始化w

5.2更新w

5.3迭代到一定次数或达到某一阈值

 6.代码展示

---

1.Sigmoid函数

首先我们要先介绍一下Sigmoid函数，也称为逻辑函数（Logistic function）：

图像：

函数特点： 从上图可以看到sigmoid函数是一个s形的曲线，自变量取值范围是R，值域在[0, 1]之间，在远离0的地方函数的值会很快接近0或者1。它的这个特性对于解决二分类问题十分重要。

2.cost函数：交叉熵函数

3.建立模型

直线Z=WX ，此直线也称为决策边界，对应于Z=0，以及概率为0.5，在此直线上的点的概率大于0.5，在此直线下的点的概率小于0.5，所以X是固定的，我们要改变W的值，从而改变Z的方向使得每个点到Z的cost值最小。

4.公式求解

求最优的决策边界，即求最优的线

直线方程：Z=WX

预测函数H(X):

cost函数：

 cost函数对w求偏导：

5.使用梯度下降法迭代求出最优的W

5.1初始化w

5.2更新w

5.3迭代到一定次数或达到某一阈值

 6.代码展示

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
def loaddate(filename):
    """
    加载文件导入数据和标签
    """
    file = open(filename)
    x=[]
    y=[]
    for line in file.readlines():
        line = line.strip().split()
        x.append([1,float(line[0]),float(line[1])])
        y.append(float(line[-1]))
    xmat = np.mat(x)
    ymat = np.mat(y).T
 
    file.close()
    return xmat,ymat
 
def w_calc(xmat,ymat,alpha=0.001, maxiter = 10000):
    """
    梯度下降更新w
    """
    # w init
    w = np.mat(np.random.randn(3,1))
    # w update
    for i in range(maxiter):
        H = 1/(1+np.exp(-xmat*w))              # 预测值
        dw = np.dot(xmat.T,H-ymat)             # cost对w的导数
        w -= alpha*dw                          # 更新w
    return w
 
 
 
 
 
xmat,ymat = loaddate('DATA.txt')
#print('xmat:',xmat,xmat.shape)
#print('ymat:',ymat,ymat.shape)
W = w_calc(xmat,ymat)
print(W)
# 画出散点图
plt.scatter(xmat[:,1][ymat==0].A,xmat[:,2][ymat==0].A,marker = '^',s=150,label = 'label=0')
plt.scatter(xmat[:,1][ymat==1].A,xmat[:,2][ymat==1].A,s=150,label = 'label=1')
 
 
# 画出z
w0 = W[0, 0]
w1 = W[1, 0]
w2 = W[2, 0]
plotx1 = np.arange(1,7,0.01)
plotx2 = -w0/w2-w1/w2*plotx1
plt.plot(plotx1,plotx2,c='r',label='decision_boundary')
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()