2020 中青杯数学建模思路+代码_2020年中青杯全国大学生数学建模竞c题论文

题目

自1990年12月19日上海证券交易所挂牌成立，经过30年的快速发展，中国证券市场已经具有相当规模，在多方面取得了举世瞩目的成就，对国民经济的资源配置起着日益重要的作用。截至2019年年底，上海和深圳两个证券交易所交易的股票约4000种。目前，市场交易制度、信息披露制度和证券法规等配套制度体系已经建立起来，投资者日趋理性和成熟，机构投资者迅速发展已具规模，政府对证券市场交易和上市公司主体行为的监管已见成效。
随着近年来我国资本市场的发展和证券交易规模的不断扩大，越来越多的资金投资于证券市场，与此同时市场价格的波动也十分剧烈，而波动作为证券市场中最本质的属性和特征，市场的波动对于人们风险收益的分析、股东权益最大化和监管层的有效监管都有着至关重要的作用，因此研究证券市场波动的规律性，分析引起市场波动的成因，是证券市场理论研究和实证分析的重要内容，也可以为投资者、监管者和上市公司等提供有迹可循的依据。
问题一：投资者购买目标指数中的资产，如果购买全部，从理论上讲能够完美跟踪指数，但是当指数成分股较多时，购买所有资产的成本过于高昂，同时也需要很高的管理成本，在实际中一般不可行。
（1）在附件数据的分析和处理的过程中，请对缺损数据进行补全。
（2）投资者购买成分股时，过多过少都不太合理。对于附件的成分股数据，请您通过建立模型，给出合理选股方案和投资组合方案。
问题二：尝试给出合理的评价指标来评估问题一中的模型，并给出您的分析结果。
问题三：通过附件股指数据和您补充的数据，对当前的指数波动和未来一年的指数波动进行合理建模，并给出您合理的投资建议和策略。
附件：十支股票的相关重要参数。
 

问题一

(1) 第一问就是插补，用Python的pandas构建时间索引，做线性插值就行。

for xsn in sn.sheet_names:
    datas = pd.read_excel('data.xlsx',sheet_name=xsn)
    m = list(datas.columns)[1:]
    tmp = pd.DataFrame({'date':pd.date_range(datas.iloc[0:,0].min(),datas.iloc[0:,0].max())})
    datas['date']=pd.to_datetime(datas['date'],format='%Y/%m/%d')
    datas = pd.merge(datas,tmp,on='date',how='outer').sort_values('date')
    # 线性插值
    for name in m:
        datas[name] = datas[name].interpolate(method='linear')
    # 对数据进行四舍五入
    for name in m:
        datas[name]=[round(value,2) for value in datas[name]]
    datas['volume']=[round(value) for value in datas['volume']]
    # 重新排列索引
    datas.index = range(len(datas))
    # 转换时间类型为object
    datas['date'] = [x.strftime('%Y/%m/%d') for x in datas['date']]
    datas.to_excel(writer,sheet_name=xsn,index=False)

(2)可以用BRAR（人气意愿指标）来进行选股策略计算。

AR计算方法：

N日AR=(N日内（H－O）之和除以N日内（O－L）之和)*100

其中，H为当日最高价，L为当日最低价，O为当日收盘价，N为设定的时间参数，一般原始参数日设定为26日

 

BR计算方法：

N日BR=N日内（H－CY）之和除以N日内（CY－L）之和

其中，H为当日最高价，L为当日最低价，CY为前一交易日的收盘价，N为设定的时间参数，一般原始参数日设定为26日。

 

BRAR指标说明：

一般情况下，AR指标可以单独使用，BR指标则需与AR指标并用，才能发挥效用。

1. BR＜AR，且BR＜100，可考虑逢低买进。
2. BR＜AR，而AR＜50时，是买进信号；BR>AR，再转为BR<AR时，也可买进。
3. AR和BR同时急速上升，意味着股价已近顶部，持股者应逢高卖出。
4. BR急速上升，而AR处在盘整或小跌时，应逢高卖出。
5. BR从高峰回跌，跌幅达1至2倍时，若AR无警戒讯号出现，应逢低买进。

百度百科：https://baike.baidu.com/item/arbr%E6%8C%87%E6%A0%87

相关文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/61488013

 

问题二

总的方法就是构建指标+层次分析/主成分分析/熵权法+聚类分析就行，我用的熵权法+聚类分析。

构建指标

构建三个指标，计算使用收盘价：

1. 收益率（复合增长率）：(最后一日价格 / 第一日价格)**(1/(最后一日时间 - 第一日时间))*100%
2. 股价波动幅度：k =（最高价-最低价）/ 最低价，然后最sum(k)求平均值
3. 交易量稳定性：sum(当前价格 - 前一日价格) / 时间长度

上面的数据都可以进行重采样，以周或者月为周期都可以。

for xsn in sn.sheet_names:
    # 索引值设置
    datas = datas.set_index("date")
    close_datas = datas['close']
    # 重采样
    resampled = close_datas.resample('m').ohlc()
    # 波动幅度,月份
    # (resampled.high-resampled.low)/resampled.low
    ripple = (resampled.high-resampled.low)/resampled.low
    ripple_datas.append(ripple.mean())
    # close_datas.plot(figsize=(8,6))
 
    # 收益率
    # 最大收益率 (close_datas.max() - close_datas.min())/close_datas.min()
    # 总收益率
    totol_growth = close_datas.iloc[-1]/close_datas.iloc[0]
    old_date = close_datas.index[0]
    new_date = close_datas.index[-1]
    # 复合收益率
    complex_growth.append(totol_growth**(1.0/(new_date.year-old_date.year))*100)
    
    # 重采样
    tmp_datas = datas['volume']
    resampled1 = tmp_datas.resample('m').last()
    # 成交量稳定性
    volume_datas.append(round(sum([(datas['volume'].iloc[i+1]-datas['volume'].iloc[i])/datas['volume'].iloc[i] for i in range(len(resampled1)-1)])/len(resampled1),3))

 

熵权法

指标表都有了，熵权法直接搞就行，这里用MATLAB做的，我试了试优劣解距离法，得到的结果和熵权法差不多。

%% 正向化处理
[n,m] = size(datas_matrix);
% 正向化处理的数据所在列
Pos = [1,3];
% 指标类型：1：极小型，2：中间型，3：区间型
ch = [1,2];
% 循环处理每一列
for i = 1 : size(Pos,2)
    datas_matrix(:,Pos(i)) = Forward_processing(datas_matrix(:,Pos(i)),ch(i),Pos(i))
end
%% 矩阵标准化
datas_S_matrix = datas_matrix ./ repmat(sum(datas_matrix.*datas_matrix) .^ 0.5, n, 1)
 
%%
model = ["abc001","abc002","abc003","abc004","abc005","abc006","abc007","abc008","abc009","abc010"];
%% 熵权法
p = datas_S_matrix./sum(datas_S_matrix);
k = 1/log(n);
r = zeros(n,m);
for i = 1:n
    for j = 1:m
       if p(i,j) == 0
           r(i,j) = 0;
       else
           r(i,j) = log(p(i,j));
       end
    end
end
e = -k*sum(p.*r,1);
d = ones(1,m)-e
weight = d./sum(d)
score = sum(weight.*datas_S_matrix,2);
results1 = 0 + (100-0)/(max(score)-min(score)).*(score - min(score));
[sorted_score,index] = sort(results1 ,'descend');
rivers1 = [];
for i = 1:n
    rivers1 = [rivers1;model(index(i))];
end
s = [rivers1,sorted_score]

 

聚类分析

用SPSS做聚类分析

可以看到，F=5，折线变得平缓，所以聚类数为5，再结合谱系图，就能得到分类。

 

问题三

构建ARIMA时间序列预测模型就行，Python有ARIMA模型的包。

# 重采样，以周为单位
stock_week = datas['close'].resample('W-MON').mean()
stock_train = stock_week['2019':'2020']
# stock_train.plot(figsize=(12,8))
# plt.legend(bbox_to_anchor=(1.25,0.5))
# sns.despine()
# 一阶差分,平稳性较差
stock_diff=stock_train.diff()
stock_diff=stock_diff.dropna()
 
# acf,确定q值=1
acf = plot_acf(stock_diff,lags=20)
 
# pacf,确定p值=1
pacf = plot_pacf(stock_diff,lags=20)
 
# 训练模型
model=ARIMA(stock_train,order=(1,1,1),freq='W-MON')
result=model.fit()
pred=result.predict('20191111','20200330',dynamic=True,typ='levels')
plt.figure(figsize=(6,6))
plt.xticks(rotation=45)
plt.plot(pred)
plt.plot(stock_train)

代码可以得到趋势预测图，未来一年预测数据调用result.forecast就行。

 

公众号发送“2020中青杯代码”，自动获取完整代码。

 

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