【动手学习pytorch笔记】15.批量归一化 BatchNorm（BN）_torch batchnorm

BatchNorm(BN)

遇到了问题

• 损失函数在最后，后面的层训练较快

• 数据输入在最底部

  • 前面的层训练的慢

  • 前面的层一变，所有都得跟着变

  • 最后的层需要重新学习多次

  • 导致收敛变慢

• 我们可以在学习底部层的时候避免变化顶部层吗？

所以提出了批量归一化BatchNorm(BN)

固定小批量里的均值和方差
$$\begin{gathered} {\mu }_B=\frac{1}{|B|}\sum _{i\in B}{x}_i \\ {\sigma }_B^2=\frac{1}{|B|}\sum _{i\in B}(x_i-{\mu }_B{)}^2+ϵ \end{gathered}$$
再做额外的调整（$\gamma$和$\beta$是可学习参数）
$$x_{i+1}=\gamma \frac{x_i-{\mu }_B}{{\sigma }_B}+\beta$$

$ϵ$是为了防止方差为0

如果我不想得到均值为0，方差为1的样本，可以通过$\gamma$和$\beta$进行调整

需要注意的是

BN作用在全连接层或卷积层之后，激活函数之前，也可以作用在全连接层或卷积层的输入上

• 对于全连接层，有两个维度（样本，特征）BN作用在特征维度上
• 对于卷积层，有四个维度（批次大小，通道数，宽，高）BN作用在通道唯维度上，也就是说，批次大小 * 宽 * 高即每一个像素点相当于一个样本，通道数相当于特征。回想一下：多通道数输入用一组1 * 1卷积核做通道融合的过程，是差不多的。

另外，BN还有轻微的正则化的作用，因为批量中的样本是随机选择的，他们的均值和方差就相当于加入了噪声，以此来控制模型的复杂度。但是也因此没法和Dropout一起使用。

代码实现

BN函数

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l


def batch_norm(X, gamma, beta, moving_mean, moving_var, eps, momentum):

    # 通过is_grad_enabled来判断当前模式是训练模式还是预测模式
    if not torch.is_grad_enabled():
        # 如果是在预测模式下，直接使用传入的移动平均所得的均值和方差
        X_hat = (X - moving_mean) / torch.sqrt(moving_var + eps)
    else:
        assert len(X.shape) in (2, 4)
        if len(X.shape) == 2:
            # 使用全连接层的情况，计算特征维上的均值和方差
            mean = X.mean(dim=0)
            var = ((X - mean) ** 2).mean(dim=0)
        else:
            # 使用二维卷积层的情况，计算通道维上（axis=1）的均值和方差。
            # 这里我们需要保持X的形状以便后面可以做广播运算
            mean = X.mean(dim=(0, 2, 3), keepdim=True)
            var = ((X - mean) ** 2).mean(dim=(0, 2, 3), keepdim=True)

        # 训练模式下，用当前的均值和方差做标准化
        X_hat = (X - mean) / torch.sqrt(var + eps)

        # 更新移动平均的均值和方差，指数加权平均，详见吴恩达深度学习
        moving_mean = momentum * moving_mean + (1.0 - momentum) * mean
        moving_var = momentum * moving_var + (1.0 - momentum) * var
    Y = gamma * X_hat + beta  # 缩放和移位
    return Y, moving_mean.data, moving_var.data
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batch_norm(X, gamma, beta, moving_mean, moving_var, eps, momentum)

X：输入

gamma、beta：两个可学习参数

moving_mean、moving_var：所有样本的均值、方差

eps：防止方差为0的$ϵ$

momentum：更新 moving_mean 和 moving_var

如果是在预测而不是在训练，这时候就要用到 moving_mean、moving_var, 因为我根本就没有小批次的样本输入。

BN层

class BatchNorm(nn.Module):
    # num_features：完全连接层的输出数量或卷积层的输出通道数。
    # num_dims：2表示完全连接层，4表示卷积层
    def __init__(self, num_features, num_dims):
        super().__init__()
        if num_dims == 2:
            shape = (1, num_features)
        else:
            shape = (1, num_features, 1, 1)
        # 参与求梯度和迭代的拉伸和偏移参数，分别初始化成1和0
        self.gamma = nn.Parameter(torch.ones(shape))
        self.beta = nn.Parameter(torch.zeros(shape))
        # 非模型参数的变量初始化为0和1
        self.moving_mean = torch.zeros(shape)
        self.moving_var = torch.ones(shape)

    def forward(self, X):
        # 如果X不在内存上，将moving_mean和moving_var
        # 复制到X所在显存上
        if self.moving_mean.device != X.device:
            self.moving_mean = self.moving_mean.to(X.device)
            self.moving_var = self.moving_var.to(X.device)
        # 保存更新过的moving_mean和moving_var
        Y, self.moving_mean, self.moving_var = batch_norm(
            X, self.gamma, self.beta, self.moving_mean,
            self.moving_var, eps=1e-5, momentum=0.9)
        return Y
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构建模型

net = nn.Sequential(
    nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5), BatchNorm(6, num_dims=4), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
    nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), BatchNorm(16, num_dims=4), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2), nn.Flatten(),
    nn.Linear(16*4*4, 120), BatchNorm(120, num_dims=2), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(120, 84), BatchNorm(84, num_dims=2), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(84, 10))
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训练

lr, num_epochs, batch_size = 1.0, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())
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加了BN之后，训练可太快了，之前！牛！

简洁实现

用nn.BatchNorm2d()，可以看到参数少了一个，只用输入输入特征的个数

net = nn.Sequential(
    nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5), nn.BatchNorm2d(6), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
    nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), nn.BatchNorm2d(16), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2), nn.Flatten(),
    nn.Linear(256, 120), nn.BatchNorm1d(120), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(120, 84), nn.BatchNorm1d(84), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(84, 10))
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