决策树--ID3,C4.5，CART_采用决策树,给出id3、c4.5和cart算法的划分标准。通过交叉验证选择超参数用p

ID3 : 信息增益、集和熵-集和按照属性划分后每个子集信息熵加权和

C4.5 : 信息增益率、信息增益/属性信息熵，剪枝，连续，缺失

CART: 基尼系数、按照属性划分后每个子集合基尼指数加权和（1-概率平方和），二叉树，特征再分裂

参数

1,criterion : string, optional (default="gini")，节点分裂标准

2,splitter : string, optional (default="best")，特征分裂准则，最佳还是随机

3,max_features : int, float, string or None, optional (default=None)，寻找分裂特征时需要考虑的特征数目，默认sqrt(n_features)

4,max_depth : int or None, optional (default=None)，树的最大深度

5,min_samples_split : int, float, optional (default=2)，分割内部节点时需要的最小样本数目

6,min_samples_leaf : int, float, optional (default=1)，叶子节点上最小样本数目

7,min_weight_fraction_leaf : float, optional (default=0.)，所需输入样本的最小加权分数

8,class_weight : dict, list of dicts, "balanced" or None, optional (default=None),类别权重，默认为1/正负样本比

9,min_impurity_split : float, optional (default=1e-7),停止生长的阈值

10，presort : bool, optional (default=False)，是否加速

模型参数

classes_ : array of shape = [n_classes] or a list of such arrays，训练集标签
feature_importances_ : array of shape = [n_features]，特征重要性列表，越大越重要
max_features_ : int，模型所使用的最多特征数目
n_classes_ : int or list，类别数量
n_features_ : int，训练模型时使用的特征数量
n_outputs_ : int，训练模型时的输出
tree_ : Tree object，底层树对象

决策树分裂条件
如果是分类树，CART采用GINI值衡量节点纯度；如果是回归树，采用样本方差衡量节点纯度。节点越不纯，节点分类或者预测的效果就越差。

{“学生”}、{“老师”、“上班族”}

预测是否已婚（分类）：

预测年龄（回归）：

2，预剪枝与后剪枝

PrePrune：预剪枝，及早的停止树增长，在每个父节点分支的时候计算是否达到了限制值

a. 达到最大数深度(Maximum Tree Depth)；

b. 最优划分(Split)标增益小于某一个阈值也可停止树的生长；

c. 到达此结点的实例具有相同的特征向量，而不必一定属于同一类，也可停止生长。

d. 计算每次生长对系统性能的增益，如果这个增益值小于某个阈值则不进行生长。如果在最好情况下的生长增益都小于阈值，即使有些叶子结点的实例不属于同一类，也停止树的增长。

PostPrune：后剪枝，基于完全生长（过拟合）的树上进行剪枝，砍掉一些对衡量函数影响不大的枝叶

a.错误率降低剪枝，剪枝后错误率降低

b.悲观剪枝，

c.代价复杂度剪枝

3，cart结束分裂条件

a. 达到最大数深度(Maximum Tree Depth)；

b. 最优划分(Split)标增益小于某一个阈值也可停止树的生长；

c. 到达此结点的实例具有相同的特征向量，而不必一定属于同一类，也可停止生长。

d. 计算每次生长对系统性能的增益，如果这个增益值小于某个阈值则不进行生长。如果在最好情况下的生长增益都小于阈值，即使有些叶子结点的实例不属于同一类，也停止树的增长。

4, 决策树的特性？

决策树基于树结构进行决策，与人类在面临问题的时候处理机制十分类似。其特点在于需要选择一个属性进行分支，在分支的过程中选择信息增益最大的属性，在划分中我们希望决策树的分支节点所包含的样本属于同一类别，即节点的纯度越来越高。决策树计算量简单，可解释性强，比较适合处理有缺失属性值的样本，能够处理不相关的特征，但是容易过拟合，需要使用剪枝或者随机森林。信息增益是熵减去条件熵，代表信息不确定性较少的程度，信息增益越大，说明不确定性降低的越大，因此说明该特征对分类来说很重要。由于信息增益准则会对数目较多的属性有所偏好，因此一般用信息增益率(c4.5)　其中分母可以看作为属性自身的熵。取值可能性越多，属性的熵越大。Cart决策树使用基尼指数来选择划分属性，直观的来说，Gini(D)反映了从数据集D中随机抽取两个样本，其类别标记不一致的概率，因此基尼指数越小数据集D的纯度越高，一般为了防止过拟合要进行剪枝，有预剪枝和后剪枝，一般用crossvalidation集进行剪枝。连续值和缺失值的处理，对于连续属性a,将a在D上出现的不同的取值进行排序，基于划分点t将D分为两个子集。一般对每一个连续的两个取值的中点作为划分点，然后根据信息增益选择最大的。与离散属性不同，若当前节点划分属性为连续属性，该属性还可以作为其后代的划分属性。