第65步 时间序列建模实战：ARIMA建模（Eviews）_eviews做arima模型预测步骤

基于WIN10的64位系统演示

一、写在前面

从这一期开始，我们开始入坑时间序列模型。

时间序列是一种数据类型，其中的数据点是按照时间顺序排列的。这种数据类型常常出现在各个领域，比如金融（股票价格的历史变动）、气象（过去几年的天气状况）、医学（一个病人的体温变化）、公共卫生（传染病疫情的走势）等等。

时间序列模型则是一个统计模型，它用于分析和预测时间序列数据。时间序列模型的目标通常是提取时间序列数据中的模式或趋势，比如季节性变化（比如零售业在节假日期间的销售额提高）、趋势（比如城市人口的增长）或周期性（比如每日的温度变化）等等。

时间序列模型其实解决的是回归问题，因此，只要能做回归的算法，理论上可以做时间序列的建模。比如，线性回归、ARIMA、SVM、RF、XGboost还有一些深度学习算法等。

首先，我们以最经典的SARIMA模型开始介绍：

SARIMA模型是季节性自回归积分移动平均模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average Model）的缩写，是用于预测季节性时间序列数据的一种模型。SARIMA模型在ARIMA模型的基础上增加了季节性的部分，可以更好地捕捉和描述时间序列数据中的季节性模式。

SARIMA模型的主要组成部分包括：

（1）自回归模型（AR）：自回归部分假设当前的观察值是其过去的观察值的线性组合。这个部分与ARIMA模型中的AR部分相同。

（2）差分运算（I）：差分运算可以帮助我们将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。这个部分与ARIMA模型中的I部分相同。

（3）移动平均模型（MA）：移动平均部分假设当前的观察值是其过去的误差项的线性组合。这个部分与ARIMA模型中的MA部分相同。

（4）季节性部分（S）：季节性部分考虑了观察值在一年中不同季节的变化。例如，我们可能会假设冰淇淋的销售额在夏季比冬季高。

SARIMA模型有七个重要的参数：非季节性部分的自回归项的数量（p）、非季节性部分的差分的次数（d）、非季节性部分的移动平均项的数量（q）以及季节性部分的自回归项的数量（P）、季节性部分的差分的次数（D）、季节性部分的移动平均项的数量（Q）和季节长度（s）。

SARIMA模型在许多涉及季节性数据的领域都有应用，比如零售、旅游、农业等等。在这些领域，通过考虑数据的季节性变化，SARIMA模型通常可以提供比ARIMA模型更准确的预测。

很多软件都可以实现SARIMA模型的构建，包括Eviews、SPSS、R、Python、Matlab、Stata、SAS等。让我们慢慢学习体会。

二、Eviews建立SARIMA实战

原始数据为某省2005年1月至2016年12月AIDS死亡率的时间序列数据。

（1）双击Eviews6.0打开软件，如果遇到此窗口，点击“I will register later”即可进入软件界面；

（2）建立新的工作窗口（Workfile），点击文件（File）—新的（New）—工作窗口（Workfile）；

（3）由于我们的是月发病率的数据，因此“Data specification”下的“Frequency”则选择“Monthly”，而我们的数据是从2004年1月至2016年12月，因此“Start Data”填写“2005:01”，同理“End Data”填写“2016:12”，其他选项默认，点击OK即可；

（4）建立新的对象（Object），用于数据的输入。点击Object（对象）—New Object（新的对象）继而打开New Object（新的对象）窗口；“Type of object（对象类型）”选择“series（序列）”，“Name of object（对象的名字）”则可以随意命名，这里将其命名为x，点击OK即可。

5、1）在工作窗口会发现多了一个名为x的Object（对象），双击打开；

2）开始输入数据，首先要点击“Edit+/-(是否启动编辑)”以切换成可编辑状态；

3）对着第一个空格点击右键—Paste（粘贴）将数据输入；

（6）1）作图观察数据的时间趋势和季节性，点击View（视图）—图表（Graph）打开“Graph Options（图标选项）”窗口，无需设置直接点击确定即可；

2）由图可知，该序列总体呈缓慢上升趋势，并且有明显的季节性。

（7）1）做自相关图和偏相关图，点击View（视图）—Correlogram（相关图），打开“Correlogram Specification（显示对话框）”，“Correlogram of”下的“Level”表示不进行一般拆分，“1st difference”表示进行一次一般拆分，“2st difference”表示进行二次一般拆分；先选择“Level”，其他选项默认，点击OK。

2）由图可知，在自相关图中，在12、24对应的柱子均高于虚线水平，由此可判断该序列具有季节性（周期为12个月）。另外，上一步作图可知该序列总体呈上升趋势，因此该序列为不平稳序列，应该进行拆分运算。

（8）1）拆分运算，分为一般拆分和季节拆分，进行一次一般拆分，则d = 1，进行一次季节拆分，则D = 1。首先进行一次一般拆分，写入代码：series x1 = x -x(-1)，也就是生成一个名为x1的序列，点击回车即可在工作窗口内看到新建立的名为x1的对象；

2）双击x1打开x1序列，并对其进行作图操作，由图可知，该序列上升趋势已经消除；

3）再对x1序列进行自相关和偏相关图的操作，如下图，在自相关图中，在12、24对应的柱子依旧高于虚线水平，因此需要进行一次季节性拆分来消除季节性。

4）写入代码：series x2 = x1 –x1(-12)，也就是生成一个名为x2的序列（在x1序列上进行操作，周期为12时写为“x1（-12）”），回车即可在工作窗口生成名为“x2”的对象；

5）双击x2打开x2序列，并对其进行作图操作，如下图；

6）对x2序列进行自相关和偏相关图的操作，如下图，在自相关图中，在12、24对应的柱子依旧高于虚线水平，因此可尝试再进行一次季节性拆分来消除季节性。（注意：如果再进行一次季节拆分效果依旧不明显，则进行一次季节拆分即可，即D = 1，因为每进行一次季节拆分原始数据会损失12个）；

7）尝试再进行一次季节拆分，写入代码：series x3 = x2 - x2(-12),生成新的对象x3，对其做自相关和偏相关图，如图可知，在自相关图中，在12、24对应的柱子变得更高了，因此只进行一次季节性拆分即可（D = 1）；

（9）1）构建ARIMA模型，这里我们采用逐个参数尝试的方法，根据一般经验来看，疾病发病率ARIMA模型的p、q、P和Q选取的范围为0、1和2即可，因此需要尝试81（3×3×3×3=81）个ARIMA模型，再根据AIC和SBC准则以及参数是否通过假设检验来选出最佳的模型。

2）构建ARIMA模型的代码语法：

例如：ARIMA(2,1,2)(2,1,2)12构建的代码为：

d(log(x),1,12) ar(1) ar(2) ma(1) ma(2) sar(12) sar(24) sma(12) sma(24)

其中，

log(x)为对序列x进行log转换；

d(log(x),1,12)为对序列log(x)进行一次一般拆分和一次季节拆分；

当p = 2时，则ar(1) ar(2),同理p = 1时为ar(1),p = 3时为ar(1) ar(2) ar(3),p = 0时则不用写；

当q = 2时，则ma(1) ma(2),同理p = 1时为ma(1),p = 3时为ma(1) ma(2) ma(3),q = 0时则不用写；

当P = 2时，则sar(12) sar (24),同理P = 1时为sar (12),P = 3时为sar (12) sar (24) sar (36),P = 0时则不用写；

当Q = 2时，则sma(12) sma (24),同理Q = 1时为sma (12),Q = 3时为sma (12) sma (24) sma (36),Q = 0时则不用写；

在举几个例子：

ARIMA(0,1,1)(0,1,0)12构建的代码为：

d(log(x),1,12) ma(1)

ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12构建的代码为

d(log(x),1,12) ar(1) sar(12)

ARIMA(1,1,0)(0,1,2)12构建的代码为

d(log(x),1,12) ar(1) sma(12) sma(24)

3)如下图，构建81个ARIMA模型寻找最佳模型，即AIC和SBC值最小，R2最高；

4）这里介绍如何用软件构建ARIMA(1,1,0)(0,1,2)12，点击Eviews主界面的工具栏中的“Quick（快捷）”—“Estimate Equation（构建等式）”打开“Equation Estimation（等式构建窗口）”，输入代码：d(log(x),1,12) ar(1) sma(12) sma(24)，“Sample（样本）”输入“2004M01 2015M12”，也就是用2004年1月至2015年12月的月发病率来构建样本，之后用最佳模型预测2016年12个月的月发病率，其他选项默认，点击确定即可；

5）返回结果界面，首先看参数的假设检验，如果一个参数的p值大于0.05，则应该剔除该模型，下面的参数则不用考虑，直接进入下一个模型的构建；例如ARIMA(1,1,0)(0,1,2)12模型的参数都通过假设检验， R方等于0.482608，AIC值等于1.140204，SBC值等于1.210645；点击“Estimate（构建）”继续下一个模型的构建。

6）构建下一个模型，输入代码d(log(x),1,12) ar(1) ar(2) ma(1) sar(12) sar(24) sma(12) sma(24)构建ARIMA(2,1,1)(2,1,2)12模型，结果如下，3个参数均没有通过假设检验，因此该模型作废，进入下一个模型的构建。

7）重复上面的步骤构建模型，选出最优模型。下面是选出的最优模型：ARIMA(1,1,1)(2,1,1)12模型，其参数如下：

（10）1）运用最优模型进行拟合，点击“Forecast（预测）”打开“Forecast（预测）”窗口，选择“Static forecast（静态预测）”，“Forecast sample（预测样本）”输入“2005m01 2015m12”，即用模型拟合2005年1月至2015年12月的月发病率，其他选项默认，点击OK即可；

2）返回结果如下图，其中预测的具体结果保存在名为xf的对象中；

3）双击对象xf，可见预测的具体数值，如下图，可以看到损失了2005年1月到2008年2月一共38个月（3年加2个月）的数据，这是因为：a）进行了一次一般拆分和季节拆分，一次一般拆分损失1个数据，而一次季节拆分损失12个数值；b）模型参数中p = 1且P = 2，p = 1则损失1个数值，而P = 2则损失2× 12 = 24个数值。

（11）1）运用模型进行预测，同样点击“Forecast（预测）”打开“Forecast（预测）”窗口，选择“Dynamic forecast（动态预测）”，“Forecast sample（预测样本）”输入“2016m01 2016m12”，即用模型拟合2016年1月至2016年12月的月发病率，其他选项默认，点击OK即可；

2）返回结果如下图，其中预测的具体结果保存在也名为xf的对象中；

（12）1）评估模型的拟合和预测性能，计算mean square error (MSE)(均方差)， mean absolute error (MAE)(平均绝对误差) 和mean absolute percentage error (MAPE)(平均相对误差)公式如下：

其中，Xt为实际值，Xt^为预测值，n为总数。

2）计算以上误差可以在excel中实现，最后的结果如下：

一般认为，MAPE小于0.1则预测效果优秀。

三、关于Eviews

EViews（经济观察图形界面软件）是一款非常强大的统计分析软件，它广泛应用于社会科学、经济学、统计学等领域的数据分析和预测。EViews提供了用户友好的图形用户界面和命令行界面，使得构建SARIMA模型变得相对容易。重要的是，EViews提供了全面的统计检验，可以用来检验SARIMA模型的适用性和预测效果，例如单位根检验（SPSS就没有）、白噪声检验、残差诊断等。

四、数据

链接：https://pan.baidu.com/s/1WKNmpFA4ySE09tTSN8uvrw?pwd=wfyt

提取码：wfyt