控制算法学习笔记——PID参数整定日记_pid位置定位调节抖动如何调整参数

序言

本文仅是笔者对于PID算法的个人理解，读者看到文章有误请指正。

一、PID简介

PID，就是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”，是一种很 常见的控制算法。
常见的PID算法有：位置式PID，增量式PID，串级PID等。
我们的目的是让输出快速稳定的达到目标植，可以允许有一点小过冲，但是整体一定要保持稳定可控

二、由连续到离散

连续

但是在实际控制中，无法获取到连续的传感器数值，只能尽可能的获取到较小 △t 内的数值，因此要转
换为离散型的方程
离散

当然这是最简单的位置式PID。

• 先看比例系数后的error就是每次目标植error=reference-current_value
• 再看Ki后的式子，连续积分时是从0->terror对时间的积分，到了离散积分就是每一段周期T内的error*T的黎曼和，此时的周期T已经融进系数Ki中。
• 最后的是Kd后的式子，连续积分时是对error进行微分，到了离散积分时是当前的error减去前一次的error再除以周期T，此时分母的T也是融进系数Kd中。

三、PID参数意义

1.Kp

这里我想用经典的水箱尝试复现比例控制的过程
假设想要然水缸里的水箱保持在1.0m的高度，初始高度是0.2m，而且这个水箱不会漏水

这个时候要是Kp再打就会引起系统崩坏


Kp的增大可以让系统反应更加迅速，但是会导致系统产生抖动
反制系统的反应会减慢，抖动会减小
所以要在系统的输出不震荡的时候尽可能的增大Kp，提高系统反应速度。

但是还记得我说的水箱是不会漏水的水箱吗？这种系统在实际应用中是不存在的。可能不会漏水的水箱在现实生活中会存在，但实际运用的速度环，角度环，温度环都会受到环境的影响（可以是摩擦力，外界温度等等）。如果不漏水的水箱在电机速度环中存在的话就是，电机一旦加速到目标速度之后，再不用给输出它都能保持当前速度。这是不合理的。
所以现在水箱是一个漏水的水箱，假设想要然水缸里的水箱保持在1.0m的高度，初始高度是0.2m，Kp=0.5，每次加水的时候会漏水0.1m。假设经过几次加水，水缸中的水位到0.8时，水位将不会再变换！！！因为水位为0.8，则误差error=0.2，所以每次往水缸中加水的量为u=0.5∗0.2=0.1，同时，每次加水，缸里又会流出去0.1米的水！加入的水和流出的水相抵消，水位将不再变化！！
也就是说，目标是1米，但是最后系统达到0.8米的水位就不再变化了，且系统已经达到稳定，由此产生的误差就是稳态误差了这个时候就要引入积分控制。

2.Ki

假设error的误差为5且保持不变，积分的几何意义就是所为面积


当参数不变时，随着时间累积，积分值会越来越大(小)
假设想要漏水的水箱保持在1.0m的高度，初始高度是0.2m，每次加水的时候会漏水0.1m。此时的Kp为1.0
如果没有加上Ki的话，每次加水漏水就永远没办法达到1m的事实


如果加上合适的Ki会怎么样呢？

此时输出就能把静态误差平掉，在1附近震荡
分析可以发现，P对应的差值在初始的时候非常的大，因此K对应的积分增长得也特别的快，又由于计算公式是做加法，这就导致了在刚开始的时候控制值较大，且很容易过冲
由此可见，其实Kp在稳态附近已经没有什么作用了，积分值会让他维持在目标植附近震荡，但是过高的Ki会使系统不稳定，所以我们需要在系统稳定达到目标值的情况下，尽量减小Ki

3.Kd

Kd 过大会导致接近过程中产生不必要的抖动
Kd 主要用于防止过冲和降低稳态时的震动幅度，但过大反而会加剧抖动

四、Matlab仿真

打开matlab，运行simulink，照着下面的图进行连接。图中的系统为一个PID控制一阶系统。

位置式PID调参的过程是：P->I->D

1.先调Kp

如果P太小，响应速度就会比较慢
Kp=0.1,Ki=0,Kd=0

Kp=0.4,Ki=0,Kd=0

可以看到系统响应加快，但是超调量只产生了一个波峰，所以还需要继续增大P使输出产生两个左右明显的波峰

Kp=1.0,Ki=0,Kd=0

如果继续增大Kp输出就会开始震荡
Kp=1.5,Ki=0,Kd=0

继续增大Kp就会崩坏，在一个值之间很夸张的震荡

2.再调Ki

对比一下加了Ki和没有加上合适Ki的图，可以发现静态误差确实平掉了
注意看输出稳定值
Kp=1.0,Ki=0,Kd=0

Kp=1.0,Ki=1/150,Kd=0

如果Ki过小，实际上慢慢跑也是能到目标值的，但是就失去了开始时与Kp叠加加速到达目标值的作用
Kp=1.0,Ki=1/500,Kd=0

但是要是Ki过大就是引起很多震荡
Kp=1.0,Ki=1/50,Kd=0

最后调Kd

一个合适的Kd能缓冲Ki和Kp的过冲
Kp=1.0,Ki=1/150,Kd=0

但是我差不多只能调成这样了
如果Kd的值太小Kd对输出的作用就很小了。但是过大的Kd会让系统产生很多没必要的震荡，所以要在系统输出较为稳定的情况下尽可能提高Kd。
Kp=1.0,Ki=1/150,Kd=50

五、关于增量式PID

上述调参数的过程均为位置式PID的过程，但是增量式PID的调参顺序与位置式有所不同。
位置式PID：

增量式PID：

位置式PID：
比例项只考虑现在有没有偏差，现在有偏差就开始控制，现在偏差越大，控制效果越明显。
积分项根据历史数据输出控制信号，如果历史总体超标就要减小输出信号，如果历史不达标那要大量输出控制信号
微分项只关注偏差有没有变化趋势，偏差有了变化趋势才开始控制（而不是偏差存不存在），即偏差的变化率。
增量式PID：
Kp项是误差变化率
Ki项是误差
Kd项是变化率的变化率
私以为增量式PID只有Ki一项也能消除静态误差，如果我Matlab的图没有画错的话

感觉真的很像是位置式PID的Ki，本质上也是把误差累加。

但是我感觉加了Kp感觉i变化不大

尾声

• Kp能让输出达到响应的数量级，恰到好处的会在前期起到追速度的作用（过小的Kp会使系统响应慢，过大的Kp会使系统震荡）
• Ki能在前期与Kd一起作用加快输出，在后期扛起大旗维持位置，起到追位置的作用（过小的Ki会使系统反应慢，过大的Ki会让系统震荡）
• Kd起到未雨绸缪的作用，能抵消一部分过冲
  首先调节P的数量级达到一个只有2个左右明显峰值的波形，使Ki保持在不会波形振荡也不会没有超调的的区间，于是在一个在系统输出稳定的情况下要尽量加大Kd，尽可能抵消过冲。
  参考自：
  PID控制参数整定（调节方法）原理+图示+MATLAB调试
  快速入门Simulink的PID仿真
  PID控制中P、I、D参数的作用究竟是什么？