《深度学习进阶：自然语言处理(第2章)》-读书笔记

第2章 自然语言和单词的分布式表示

2.2 同义词词典

在自然语言处理领域，最著名的同义词词典是 WordNet。WordNet 是普林斯顿大学于1985年开始开发的同义词词典，迄今已用于许多研究，并活跃于各种自然语言处理应用中。使用 WordNet，可以获得单词的近义词，或者利用单词网络。使用单词网络，可以计算单词之间的相似度。

• 附录B

通过 Python 利用 WordNet，可以使用 NLTK（Natural Language Toolkit，自然语言处理工具包）这个库。NLTK 是用于自然语言处理的 Python 库，其中包含许多自然语言处理相关的便捷功能，比如词性标注、句法分析、信息抽取和语义分析等。

from nltk.corpus import wordnet
# 1. 看单词 car 存在多少个不同的含义（获得 car 的同义词）
print(wordnet.synsets('car'))

out:
[Synset('car.n.01'), 
 Synset('car.n.02'),
 Synset('car.n.03'),
 Synset('car.n.04'),
 Synset('cable_car.n.01')]  # 单词名称.属性(名词、动词等).簇的索引

# 2. 确认“car.n.01”这一标题词指定的同义词的含义
car = wordnet.synset('car.n.01') # 同义词簇
print(car.definition())

out:
'a motor vehicle with four wheels; usually propelled by an internal combustion engine'

# 3. 使用 lemma_names() 方法，可以获得同义词簇中存在的单词名称
print(car.lemma_names())

out:
['car', 'auto', 'automobile', 'machine', 'motorcar']
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同义词词典的问题：

1. 难以顺应时代变化：随着时间的推移，新词不断出现，而那些落满尘埃的旧词不知哪天就会被遗忘。比如，“众筹”（crowdfunding）就是一个最近才开始使用的新词。另外，语言的含义也会随着时间的推移而变化。
2. 人力成本高：制作词典需要巨大的人力成本。以英文为例，据说现有的英文单词总数超过 1000 万个。在极端情况下，还需要对如此大规模的单词进行单词之间的关联。
3. 无法表示单词的微妙差异：同义词词典中将含义相近的单词作为近义词分到一组。但实际上，即使是含义相近的单词，也有细微的差别。比如，vintage 和 retro 虽然表示相同的含义，但是用法不同，而这种细微的差别在同义词词典中是无法表示出来的（让人来解释是相当困难的）。

2.3 基于计数的方法

语料库就是大量的文本数据。不过，语料库并不是胡乱收集数据，一般收集的都是用于自然语言处理研究和应用的文本数据。其中的文章都是由人写出来的。换句话说，语料库中包含了大量的关于自然语言的实践知识，即文章的写作方法、单词的选择方法和单词含义等。基于计数的方法的目标就是从这些富有实践知识的语料库中，自动且高效地提取本质。

• 基于 Python 的语料库的预处理

def preprocess(text):
    """准备语料库（预处理）"""
    text = text.lower()
    text = text.replace('.', ' .')
    words = text.split(' ')
    word_to_id = {}
    id_to_word = {}
    for word in words:
        if word not in word_to_id:
            new_id = len(word_to_id)
            word_to_id[word] = new_id
            id_to_word[new_id] = word
    corpus = np.array([word_to_id[w] for w in words])
    # corpus:单词ID列表，word_to_id:单词到单词ID的字典，id_to_word:单词ID到单词的字典
    return corpus, word_to_id, id_to_word
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text = 'You say goodbye and I say hello.'
corpus, word_to_id, id_to_word = preprocess(text)
print(corpus)  # [0 1 2 3 4 1 5 6]
print(id_to_word)  # {0: 'you', 1: 'say', 2: 'goodbye', 3: 'and', 4: 'i', 5: 'hello', 6: '.'}
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• 单词的分布式表示

使用 RGB 这样的向量表示可以更准确地指定颜色，并且这种基于三原色的表示方式很紧凑，也更容易让人想象到具体是什么颜色。比如，即便不知道“深绯”是什么样的颜色，但如果知道它的 (R, G, B) = (201, 23, 30)，就至少可以知道它是红色系的颜色。此外，颜色之间的关联性（是否是相似的颜色）也更容易通过向量表示来判断和量化。

关注能准确把握单词含义的向量表示。在自然语言处理领域，这称为分布式表示。

• 分布式假设

“某个单词的含义由它周围的单词形成”，这称为分布式假设（distributional hypothesis）。

分布式假设所表达的理念非常简单。单词本身没有含义，单词含义由它所在的上下文（语境）形成。的确，含义相同的单词经常出现在相同的语境中。比如“I drink beer.”和“We drink wine.”，drink 的附近常有饮料出现。另外，从“I guzzle beer.”和“We guzzle wine.”可知，guzzle 和 drink 所在的语境相似。进而我们可以推测出，guzzle 和 drink 是近义词。

上下文是指某个居中单词的周围词汇。将上下文的大小（即周围的单词有多少个）称为窗口大小（window size）。窗口大小为1，上下文包含左右各1个单词；窗口大小为2，上下文包含左右各2个单词。

• 共现矩阵

以句子“you say goodbye and i say hello.”为例：

单词 you 的上下文仅有 say，可用如下表格表示单词 you 的上下文共现的单词的频数：

这也意味着可以用向量 [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0] 表示单词 you。

用表格汇总各个单词的上下文中共同出现的单词的频数如下：

这个表格的各行对应相应单词的向量。因为表格呈矩阵状，所以称为共现矩阵（co-occurence matrix）。

实现一个直接从语料库生成共现矩阵的函数：

def create_co_matrix(corpus, vocab_size, window_size=1):
    """直接从语料库生成共现矩阵的函数
       corpus：单词 ID 列表，vocab_size：词汇个数，window_size：窗口大小
    """
    corpus_size = len(corpus)  # 获取总单词个数
    co_matrix = np.zeros((vocab_size, vocab_size), dtype=np.int32)  # 初始化一个全零方阵
    for idx, word_id in enumerate(corpus):  # 获取每个单词的索引及ID
        for i in range(1, window_size + 1):  # 根据窗口大小迭代将每个单词的上下文加1
            left_idx = idx - i
            right_idx = idx + i
            if left_idx >= 0:
                left_word_id = corpus[left_idx]
                co_matrix[word_id, left_word_id] += 1
            if right_idx < corpus_size:
                right_word_id = corpus[right_idx]
                co_matrix[word_id, right_word_id] += 1
    return co_matrix
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• 向量间的相似度

测量向量间的相似度有很多方法，其中具有代表性的方法有向量内积或欧式距离等。在测量单词的向量表示的相似度方面，余弦相似度（cosine similarity）是很常用的。

设有 $x=(x_1,x_2,x_3,\cdot \cdot \cdot ,x_n)$ 和 $y=(y_1,y_2,y_3,\cdot \cdot \cdot ,y_n)$ 两个向量，它们之间的余弦相似度的定义如下式：
$$similarity(x,y)=\frac{x\cdot y}{||x||||y||}=\frac{x_1{y}_1+\cdots +x_n{y}_n}{\sqrt{x_1^2+\cdots +x_n^2}\sqrt{y_1^2+\cdots +y_n^2}}$$

余弦相似度的要点是先对向量进行正规化，再求它们的内积。直观地表示了“两个向量在多大程度上指向同一方向”。两个向量完全指向相同的方向时，余弦相似度为 1；完全指向相反的方向时，余弦相似度为 −1。

def cos_similarity(x, y, eps=1e-8):  # eps微小值，防止零向量
    """计算余弦相似度"""
    nx = x / (np.sqrt(np.sum(x**2)) + eps)  # x的正规化
    ny = y / (np.sqrt(np.sum(y**2)) + eps)  # y的正规化
    return np.dot(nx, ny)
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• 相似单词的排序

当某个单词被作为查询词时，将与这个查询词相似的单词按降序显示出来。即相似度排序。

def most_similar(query, word_to_id, id_to_word, word_matrix, top=5):
    """单词相似度排序
       query：查询词，word_matrix：单词向量矩阵, top=5：显示前几位
    """
    # 1、取出查询词
    if query not in word_to_id:
        print('%s is not found' % query)
        return
    print('\n[query] ' + query)
    query_id = word_to_id[query]
    query_vec = word_matrix[query_id]
    # 2、计算余弦相似度
    vocab_size = len(id_to_word)
    similarity = np.zeros(vocab_size)
    for i in range(vocab_size):
        similarity[i] = cos_similarity(word_matrix[i], query_vec)
    # 3、基于余弦相似度，按降序输出值
    count = 0
    for i in (-1 * similarity).argsort():  
        # argsort()方法可以按升序对 NumPy 数组进行排序，并返回排序后的索引
        if id_to_word[i] == query:
            continue
        print(' %s: %s' % (id_to_word[i], similarity[i]))
        count += 1
        if count >= top:
            return
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2.4 基于计数的方法的改进

• 点互信息

考虑某个语料库中 the 和 car 共现的情况。在这种情况下，我们会看到很多“…the car…”这样的短语。因此，它们的共现次数将会很大。另外，car 和 drive 也明显有很强的相关性。但是，如果只看单词的出现次数，那么与 drive 相比，the 和 car 的相关性更强。这意味着，仅仅因为 the 是个常用词，它就被认为与 car 有很强的相关性。

为了解决这一问题，可以使用点互信息（Pointwise Mutual Information，PMI）这一指标。对于随机变量 x 和 y，它们的 PMI 定义如下：
$$PMI(x,y)={\log }_2\frac{P(x,y)}{P(x)P(y)}$$
其中，P(x) 表示 x 发生的概率，P(y) 表示 y 发生的概率，P(x, y) 表示 x 和 y 同时发生的概率。PMI 的值越高，表明相关性越强。

为了解决两个单词的共现次数为 0 时，$lo{g}_{2}0=-\infty$ 问题，实践上我们会使用正的点互信息（Positive PMI，PPMI）：
$$PPMI(x,y)=\max (0,PMI(x,y))$$
来实现将共现矩阵转化为 PPMI 矩阵的函数：

def ppmi(C, verbose=False, eps=1e-8):
    """将共现矩阵转化为 PPMI 矩阵的函数
       C：共现矩阵，verbose：决定是否输出运行情况的标志。当处理大语料库时，设置 verbose=True，可以用于确认运行情况
    """
    M = np.zeros_like(C, dtype=np.float32)
    N = np.sum(C)
    S = np.sum(C, axis=0)
    total = C.shape[0] * C.shape[1]
    cnt = 0
    for i in range(C.shape[0]):
        for j in range(C.shape[1]):
            pmi = np.log2(C[i, j] * N / (S[j]*S[i]) + eps)
            M[i, j] = max(0, pmi)
            if verbose:
                cnt += 1
                if cnt % (total//100+1) == 0:
                    print('%.1f%% done' % (100*cnt/total))
    return M
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text = 'You say goodbye and I say hello.'
corpus, word_to_id, id_to_word = preprocess(text)
vocab_size = len(word_to_id)
C = create_co_matrix(corpus, vocab_size)
W = ppmi(C)
np.set_printoptions(precision=3) # 有效位数为3位
print('covariance matrix')
print(C)
print('-'*50)
print('PPMI')
print(W)
out：
covariance matrix
[[0 1 0 0 0 0 0]
 [1 0 1 0 1 1 0]
 [0 1 0 1 0 0 0]
 [0 0 1 0 1 0 0]
 [0 1 0 1 0 0 0]
 [0 1 0 0 0 0 1]
 [0 0 0 0 0 1 0]]
--------------------------------------------------
PPMI
[[ 0.     1.807  0.     0.     0.     0.     0.   ]
 [ 1.807  0.     0.807  0.     0.807  0.807  0.   ]
 [ 0.     0.807  0.     1.807  0.     0.     0.   ]
 [ 0.     0.     1.807  0.     1.807  0.     0.   ]
 [ 0.     0.807  0.     1.807  0.     0.     0.   ]
 [ 0.     0.807  0.     0.     0.     0.     2.807]
 [ 0.     0.     0.     0.     0.     2.807  0.   ]]
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这个 PPMI 矩阵存在一个很大的问题，那就是随着语料库的词汇量增加，各个单词向量的维数也会增加。如果语料库的词汇量达到 10 万，则单词向量的维数也同样会达到 10 万。实际上，处理 10 万维向量是不现实的。

另外，这个矩阵中很多元素都是 0。这表明向量中的绝大多数元素并不重要，也就是说，每个元素拥有的“重要性”很低。另外，这样的向量也容易受到噪声影响，稳健性差。对于这些问题，一个常见的方法是向量降维。

2.5 降维

降维（dimensionality reduction），顾名思义，就是减少向量维度（特征个数）。但是，并不是简单地减少，而是在尽量保留“重要信息”的基础上减少。

• 奇异值分解

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）将任意矩阵分解为 3 个矩阵的乘积，如下式所示：
$$\mathbf{X}=\mathbf{US}{\mathbf{V}}^{\mathrm{T}}$$
SVD 将任意的矩阵 X 分解为 U、S、V 这 3 个矩阵的乘积，其中 U 和 V 是列向量彼此正交的正交矩阵，S 是除了对角线元素以外其余元素均为 0 的对角矩阵。

求解 U、S、V 矩阵：

• U 矩阵：解特征方程 $(\mathbf{X}{\mathbf{X}}^{\mathrm{T}})\alpha =\lambda \alpha$ ，特征向量组成的矩阵即为 U 矩阵。
• V 矩阵：解特征方程 $({\mathbf{X}}^{\mathrm{T}}\mathbf{X})\alpha =\lambda \alpha$ ，特征向量组成的矩阵即为 V 矩阵。
• S 矩阵：由上述结果带入原式即可解出 S 矩阵。

继续阅读：
《深度学习进阶：自然语言处理(第1章)》-读书笔记
《深度学习进阶：自然语言处理(第2章)》-读书笔记
《深度学习进阶：自然语言处理(第3章)》-读书笔记
《深度学习进阶：自然语言处理(第4章)》-读书笔记
《深度学习进阶：自然语言处理(第5章)》-读书笔记
《深度学习进阶：自然语言处理(第6章)》-读书笔记
《深度学习进阶：自然语言处理(第7章)》-读书笔记
《深度学习进阶：自然语言处理(第8章)》-读书笔记