c++动态规划算法_c++ 动态规划算法

动态规划（Dynamic Programming，简称DP），是一种通过把复杂问题分解为相对简单的子问题的方式求解最优策略的方法，可以有效的解决背包问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等求最优解策略问题。

核心思想

1.最优子结构
如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。
2.无后效性
即子问题的解一旦确定，就不再改变，不受在这之后、包含它的更大的问题的求解决策影响。
3.记忆化搜索
也称子问题重叠性质，子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，每次计算完一次子问题的答案，再将答案保存下来，在遇到重复的自问题时直接调用之前保存的答案，从而获得更高的效率。

作者：lsely
链接：https://juejin.cn/post/7164236963275341837
来源：稀土掘金
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（与分治法的不同之处）：分治法求解时，重复的子问题重复求解；而动态规划记录子问题的解，无重复计算，所以每个子问题只求解一次。

算法步骤：

1. 分析问题最优解的结构特征；若原问题的最优解包含其子问题的最优解，则称此问题具有最优子结构性质（动态规划求解的问题必须具有的性质）。
2. 递归地定义问题的最优值；将原问题的最优值用其子问题的最优值表示出来。
3. 计算问题的最优值；自底向上计算可能用到的全部子问题的最优值；
4. 求原问题的最优解；根据计算最优值的过程求出原问题的最优解。

今天只讲理论，就不做题了哈

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