Python学习笔记（四）——基于SVD的协同过滤（推荐算法）

作者：Gausst松鼠会 | 2024-06-13 17:15:46

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基于svd的协同过滤

奇异值分解（Singular value decomposition）是一种矩阵分解技术，也是一种提取信息的方法。将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的3个子矩阵的相乘来表示，这3个小矩阵描述了大矩阵重要的特性，可以起到降维简化数据，去除数据噪声的作用。

1.回顾特征值和特征分解：

①特征值

如果一个向量v是 NxN 方阵A的特征向量，那么可以用下式表示：

其中λ就被称为特征向量v对应的特征值，一个矩阵的一组特征向量是n个线性无关的特征向量。

②特征分解

令A是一个 N×N 的方阵，且有 N 个线性无关的特征向量。这样，A 可以被分解为：

其中Q是 NxN 方阵，第i列为A的特征向量， Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即

注意：只有可对角化矩阵才可以作特征分解

一般而言，一般被正交化，（特征向量组未被正交化也可组成Q）也就是说 $Q^TQ=I$ ,两边同乘以 $Q^-1$ ,可以得到 $Q^T=Q^-1$ ,故表达式也可以写成下式：

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