Verilog实现2进制码与BCD码的互相转换

1、什么是BCD码？

BCD码是一种2进制的数字编码形式，用4位2进制数来表示1位10进制中的0~9这10个数。这种编码技术，最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字做准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可使电脑免除作浮点运算所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码也很常用。

常见的BCD码有很多种形式，比如8421码、2421码、5421码、余3码等等，其中最常用的是8421码，接下来的讨论都建立在8421BCD码的基础上。

BCD码的一个很大的优势是可以很方便的用2进制来显示10进制数。比如10进制数15如果用2进制存储，就是1111，也就是16进制的F，如果它显示在数码管上是“F”，但是这种显示方式对我们来说其实并不友好，我们更习惯地还是“1 5”。

而BCD码存储10进制数15，则需要8位，高4位存储十位“1”，低四位存储个位“5”，也就是“0001”和“1001”，这样就可以做到把“1”和“5”这两个数字分别显示了：

BCD码的一般形式如下：

2、2进制码转BCD码

如何将2进制码转换为BCD码？4位的转换相对简单，只要根据数值的大小加6就可以了。因为4位二进制码可以表示0-15这16个数，而BCD码只能表示0-9这10个数。也就是说4位2进制数逢16进位，而4位BCD逢10进位，所以需要加6这个差值来给它人工进位。比如4位2进制数1111（10进制15），加上6后，为1111+1010 = 1_1001，高位可以视作补齐3个0，即0001_1001，0001表示1，1001表示5。

2.1、除法和取模

加6修正法只适用于4位的转换，位数高了以后，这个方法就不适用了。比如1_1111（F）加上6后，显然就没用。

多位数的2进制码转BCD码有一种很容易想到的办法：利用除法和取模。比如8位2进制数可以表示的范围是0~255，那么就可以用3个4bit数来分别表示个位、十位和百位。以255为例：

个位 = 255%10 = 5；

十位 = 255% 100 / 10 = 55/10 = 5;

百位 = 255/100 = 2；

这种方法在逻辑上理解起来非常简单，但是有个很大的缺点就是涉及到了除法和取模操作。众所周知，用FPGA做除法和取模操作将消耗大量的逻辑资源，而且时序也容易跑不高。下面是这种方法的RTL：

`timescale 1 ns/1 ns 
module test(
	input	[7 :0] 	bin,
    output	[11:0] 	bcd
);

wire	[3:0]	ones,tens,huns; 

assign ones = bin % 10;
assign tens = bin % 100 / 10;
assign huns = bin / 100;
assign bcd = {huns,tens,ones};
              
endmodule
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这样综合出来的电路确实面积不小，一共用了27个LUT，逻辑级数5级：

编写Testbench对电路进行测试：

`timescale 1 ns/1 ns 
module tb_test;

reg [7:0] 	bin;
wire [11:0] bcd;

integer 	i,j;
reg [8:0] 	err;				//错误计数器
reg	[11:0]	bcd_true[0:255];	//进行对比的正确输出

//例化被测试模块
test u_test (
	.bin	(bin), 
	.bcd	(bcd)
);

//生成做对比的正确输出
initial begin
	for(j=0;j<256;j=j+1)begin
		bcd_true[j][3 :0] = j % 10;
		bcd_true[j][7 :4] = j % 100 / 10;
		bcd_true[j][11:8] = j / 100;
	end 
end

//生成测试激励
initial begin
	err = 0;
	for(i=0;i<256;i=i+1)begin
		bin = i; 
		#10; 
		if(bcd_true[bin] != bcd )begin		//如果转换有误
			$display("%3d is Wrong!",bin);	//打印错误输入
			err = err + 1;					//统计错误个数
		end			
	end 
	$display("Test Complete!%3d errs!",err);//打印结束仿真信息，并输出错误个数
	$stop; 	//结束仿真
end
      
endmodule
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这个TB文件添加了自动对比机制，所以我们只需要关注窗口打印的信息：

稍微看下波形也可以知道，仿真结果是没问题的（bin是10进制显示，bcd是16进制显示）：

2.2、查找表法

位数不多的情况下还有一种更简单的方法–查找表法。查找表法的原理很简单，把所有输入所对应的输出都放到一个ROM里边存起来，然后通过地址寻址方式来取值就行了。比如5位2进制数的转换则只需要储存0~31这32个数值就行，8位2进制数也只需要存储256个数值。

下面是用查找表法写的8位2进制数转BCD的代码，需要注意的是，由于篇幅过长，省去了部分代码，而且为了有对比，故意把最后两个数即8‘d254和8‘d255的输出弄成了错误输出。

module test(
	input		[7:0] 	bin,
    output	reg	[11:0] 	bcd
);

always @(*)begin
	case(bin)
		8'd  0:bcd=12'b000000000000;
		8'd  1:bcd=12'b000000000001;
		8'd  2:bcd=12'b000000000010;
		//这里开始省略了很多次赋值
		8'd254:bcd=12'b001001010000;	//这里是故意弄错了
		8'd255:bcd=12'b001001010001;	//这里是故意弄错了	
		default:bcd=12'b000000000000;
	endcase        
end  
              
endmodule 		
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除了采用case语句赋值的方式外，还有很多其他实现查找表的方式，比如例化ROM，或者用综合属性执行生成DRAM等。这样综合出来的电路结构用了13个LUT+4个MUX，比起之前的方法（27个LUT）少用了很多资源。

仿真用同样的TB就行，这是仿真结果：

因为之前故意把8‘d254和8‘d255这两个数弄错了，所以这里检测到了并打印了出来，其他仿真结果无误。

2.3、Double dabble（移位加3法）

4位二进制大于15才进位，而BCD码是大于9就进位，若4位二进制大于9时进位，这样得到的就是15的BCD码，因此将大于9的四位二进制数加6就能得到其BCD码。对于大于四位的二进制数，通过左移，逢9加6进位，即可转换任意位的二进制数，比如说，对于5位二进制数，由高4位二进制数左移一位得到，那么将前4位得到的BCD码也左移一位，并重新判断低四位是否大于4，若大于4，则加3进位，即可得到5位二进制数对应的BCD码。这种算法叫Double dabble，中文叫移位加3法。

上图展示了这种方法的详细过程，二进制数1111_1111（10进制数255）从高位开始依次向左移位，移入到3个4bit组成的12位寄存器了，然后判断每个4bit是否大于4，若是则+3修正，然后继续移位。判断大于4是因为左移相当于乘以2，实际上就是在判断是否大于10产生了进位，而+3经过左移后会变成+6，同样是对2进制与BCD不同位进位所进行的修正。

所以这一过程是：从高位开始移位>>判断每个4bit是否大于4，若是则加3>>重复操作，直到所有位都被移出。

下面以8位2进制数转BCD为例，它的过程应该是这样的：

在这个电路中，Adder模块实现输入大于4就加3进位的功能

0和高3位构成左移3次后的低四位，经过Adder1模块后，得到调整后的数据

其他位类推

最后，在高位填0并与最低位的a0构成最终左移八次的十二位数据

首先设计大于4就加3模块：

//如果大于4就+3
module add3_g4(
	input		[3 : 0]	in,
	output reg	[3 : 0]	out
);

//利用查找表实现+3操作
always @ (*) begin
    case (in) 
        4'b0000 : out = 4'b0000;
        4'b0001 : out = 4'b0001;
        4'b0010 : out = 4'b0010;
        4'b0011 : out = 4'b0011;
        4'b0100 : out = 4'b0100;
        4'b0101 : out = 4'b1000;
        4'b0110 : out = 4'b1001;
        4'b0111 : out = 4'b1010;
        4'b1000 : out = 4'b1011;
        4'b1001 : out = 4'b1100;
        default : out = 4'b0000;
    endcase
end
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然后是主模块（其实就是模块化设计方法，简称连连看）

module test(
	input		[7:0] 	bin,
    output		[11:0] 	bcd
);

wire [3 : 0] t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7;

add3_g4 adder1(
    .in	({1'b0, bin[7 : 5]}),
    .out(t1[3 : 0])
);
add3_g4 adder2(
    .in	({t1[2 : 0], bin[4]}),
    .out(t2[3 : 0])
);
add3_g4 adder3(
    .in({t2[2 : 0], bin[3]}),
    .out(t3[3 : 0])
);
add3_g4 adder4(
    .in({1'b0, t1[3], t2[3], t3[3]}),
    .out(t4[3 : 0])
);
add3_g4 adder5(
    .in({t3[2 : 0], bin[2]}),
    .out(t5[3 : 0])
);
add3_g4 adder6(
    .in({t4[2 : 0], t5[3]}),
    .out(t6[3 : 0])
);
add3_g4 adder7(
    .in({t5[2 : 0], bin[1]}),
    .out(t7[3 : 0])
);

assign bcd = {2'b0, t4[3], t6[3 : 0], t7[3 : 0], bin[0]};

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这种方法综合出来只用了10个LUT，资源消耗甚至比查找表法还少。

再用同样的TB仿真，仿真结果表明这个设计没问题：

这种模块化的设计方法有2个很不好的地方

1. 不够抽象，需要把图画出来才能理解
2. 几乎没有可拓展性，如果改变位数则RTL需要大改

所以接下来，设计一个位宽可变的、抽象程度更高的电路：

module test
#( 
	parameter	W = 8	//输入位宽可变
)  					
( 
	input		[W-1 :0] 		bin,	
	output reg	[W+(W-4)/3:0]	bcd   
); 					

integer i,j;	//循环参数

always @(*) begin
	for(i = 0; i <= W+(W-4)/3; i = i+1) 
		bcd[i] = 0;     	//用全0初始化
	bcd[W-1:0] = bin; 		//低位用输入替换
	
	for(i = 0; i <= W-4; i = i+1)                       	
		for(j = 0; j <= i/3; j = j+1)                     	
            if (bcd[W-i+4*j -: 4] > 4)	//如果大于4
				bcd[W-i+4*j -: 4] = bcd[W-i+4*j -: 4] + 4'd3; //+3
end

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这样综合出来的电路面积也很小，只用了11个LUT：

使用这个模块的时候需要注意的一点是，它的输出参数化设计是设计得最小的模块。比如8位2进制数最大为255，实际上用10个bit的BCD码就可以表示，但是我们一般习惯用12个bit来表示，所以可以在最后的结果前面补0。

2.4、使用资源对比

将输入位数扩大到16位2进制数的转换，再分别使用3个方法构建电路，观察资源消耗情况：

可以看到随着输入位数的增加，移位加3法的优势就更明显。一般来讲。查找表法适合位数不多的情况；而直接用除法则非常省事，适合对资源消耗和时序都没什么要求的时候使用。

3、BCD码转2进制码

了解了如何从2进制码转BCD码后，那么从BCD码转2进制码的方法就简单了–无非就是上述方法的逆过程嘛！

3.1、查找表

这个没什么好说的，和2进制码转BCD码的流程一模一样，只是ROM里面的存储内容不同罢了。

3.2、乘法（直接乘法与移位加法）

以12位BCD码255为例，若转换成2进制码，则只需要8bit。最高位的2可以看做百位，中间的5可以看做十位，最低位的5可以看做个位，所以转换后应该是2*100+5*10+5=255(10进制)=1111_1111（2进制）。只用乘法就可以实现BCD码转2进制码，由于乘法可以转换成移位和加法，所以消耗的资源也不会特别多。

下面是直接用乘法来实现20位BCD转16位BIN的RTL：

//乘法:20位BCD转16位BIN,加上时钟，49lut+24carry4
//slak=2.381ns，观察FMAX = 131Mhz，逻辑级数8
module test(
	input 				clk,
    input   	[19:0]	bcd,
    output	reg	[15:0]	bin
);
 
wire	[3:0]	ten_thos; 	//10000
wire	[3:0]	thos;  		//1000
wire	[3:0]	huns;		//100
wire	[3:0]	tens;		//10
wire	[3:0]	ones;		//1
 
wire  [19:0]	ten_thos_shift;   
wire  [19:0]	thos_shift;
wire  [19:0]	huns_shift;
wire  [19:0]	tens_shift; 

reg	[19:0]	bcd_r;

always @(posedge clk)	//输入寄存一拍
	bcd_r <= bcd;  
always @(posedge clk)	//输出寄存一拍 
	bin <= ten_thos_shift + thos_shift+ huns_shift + tens_shift + ones;	
      
assign ten_thos = bcd_r[19:16];
assign thos = bcd_r[15:12]; 
assign huns = bcd_r[11:8];
assign tens = bcd_r[7 :4];
assign ones = bcd_r[3 :0];   
 
assign ten_thos_shift = ten_thos*10000;
assign thos_shift = thos*1000;
assign huns_shift = huns*100;
assign tens_shift = tens*10;
     
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这样综合出来的电路一共消耗49个LUT+24个CARRY4，最大逻辑级数为8，Fmax约为131Mhz。

用移位和加法来实现乘法：

//移位加法实现乘法，加上时钟,53 lut+ 13 carry4
//slack5.517ns，观察FMAX = 223Mhz，逻辑级数7
module test(
	input 				clk,
    input   	[19:0]	bcd,
    output	reg	[15:0]	bin
);
 
wire	[3:0]	ten_thos; 	//10000
wire	[3:0]	thos;  		//1000
wire	[3:0]	huns;		//100
wire	[3:0]	tens;		//10
wire	[3:0]	ones;		//1
 
wire  [19:0]	ten_thos_shift;   
wire  [19:0]	thos_shift;
wire  [19:0]	huns_shift;
wire  [19:0]	tens_shift; 

reg	[19:0]	bcd_r;

always @(posedge clk)	//输入寄存一拍
	bcd_r <= bcd;  
always @(posedge clk)	//输出寄存一拍 
	bin <= ten_thos_shift + thos_shift+ huns_shift + tens_shift + ones;	
      
assign ten_thos = bcd_r[19:16];
assign thos = bcd_r[15:12]; 
assign huns = bcd_r[11:8];
assign tens = bcd_r[7 :4];
assign ones = bcd_r[3 :0];   

//移位后的万位=1*10000=1*(8192+1024+512+256+16)
assign ten_thos_shift = (ten_thos<<13) + (ten_thos<<10) + (ten_thos<<9) + (ten_thos<<8) + (ten_thos<<4);
//移位后的千位=1*1000=1*(1024-16-8)
assign thos_shift = (thos<<10) - (thos<<4) - (thos<<3);
//移位后的百位=1*100=1*(64+32+4)
assign huns_shift = (huns<<6) + (huns<<5) + (huns<<2);
//移位后的十位=1*10=1*(8+2)	
assign tens_shift = (tens<<3) + (tens<<1);
     
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这样综合出来的电路一共消耗53个LUT+13个CARRY4，最大逻辑级数为7，Fmax为223Mhz，电路性能是比直接用乘法要好的。

3.3、移位减3法

移位加3法的逆过程自然就是移位减3发，但是注意判断条件–BCD码逢十进一，四位二进制逢十六进一，所以转二进制的条件即为16/2=8（右移），即需要判断每个BCD码的4位是否大于等于8，同时向右移位到二进制码中。

下面展示了BCD码0010_0100_0011到2进制码1111_0011的过程。

    BCD Input      Binary 
                   Output
   2    4    3
 0010 0100 0011   00000000   初始化
 0001 0010 0001   10000000   向右移位
 0000 1001 0000   11000000   向右移位
 0000 0110 0000   11000000   中间4位值为9，所以要-3
 0000 0011 0000   01100000   向右移位
 0000 0001 1000   00110000   向右移位
 0000 0001 0101   00110000   最右4位值为8，所以要-3
 0000 0000 1010   10011000   向右移位
 0000 0000 0111   10011000   最右4位值为10，所以要-3
 0000 0000 0011   11001100   向右移位
 0000 0000 0001   11100110   向右移位
 0000 0000 0000   11110011   向右移位
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下面的RTL实现了12位BCD码转8位2进制码：

module test     					
( 
	input		[11:0]	bcd,	
	output reg	[7 :0]	bin   
); 					

integer i,j;	//循环参数
reg [11:0] temp;

always @(*) begin
	temp[11:0] = bcd; 		//用输入替换
	
	for(i = 1; i <= 7; i = i+1)  begin                     	
		for(j = 0; j <= (7-i)/4; j = j+1) begin 		
			if (temp[i+4*j +: 4]>=8)begin	// if > 4
				temp[i+4*j +: 4] = temp[i+4*j +: 4] - 4'd3; //-3
			end
		end	
	end	
	bin= temp;	
end

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这样综合出来的电路一共消耗17个LUT，最大逻辑级数为3，Fmax为323Mhz。

下面是20位BCD转16位BIN的RTL:

module test     					
(
	input		[19:0]	bcd,	
	output reg	[15:0]	bin   
); 					

integer i,j;	//循环参数
reg [19:0] temp;	

always @(*) begin
	temp = bcd; 		//输入替换
	
	for(i = 1; i <= 15; i = i+1)  begin		//16-1                     	
		for(j = 0; j <= (15-i)/4; j = j+1) begin 		
			if (temp[i+4*j +: 4]>=8)begin	// if > 4
				temp[i+4*j +: 4] = temp[i+4*j +: 4] - 4'd3; //+3
			end
		end	
	end	
	bin= temp;	
end

endmodule
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3.4、资源及时序对比

将输入位数扩大到20位BCD转16位2进制数的转换，再分别使用3个方法构建电路，观察资源消耗情况：

移位减3法和直接乘法的资源消耗以及速度都差不多，这是因为乘法容易乘转换成移位+加法，这是FPGA很容易实现的形式，并不会像除法和取模那样消耗非常多的资源。用移位+加法来实现乘法的形式的资源消耗和时序性能是最好的，所以BCD转2进制数，建议用左移+加法来实现乘法。

4、总结

• 位数不多的情况下，BCD码与2进制码的互转用查找表法都是最好的实现形式
• 位数较多的情况下，2进制码转BCD码更推荐用移位加3法；BCD码转2进制码更推荐用移位+加法来实现乘法的形式
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  | 49个LUT+24个CARRY4 | 53 lut+ 13 carry4 | 23220个LUT或者36个BRAM | 71个LUT |
  | FMAX = 131Mhz，逻辑级数8 | FMAX = 223Mhz，逻辑级数7 | / | FMAX = 147Mhz,逻辑级数7 |

移位减3法和直接乘法的资源消耗以及速度都差不多，这是因为乘法容易乘转换成移位+加法，这是FPGA很容易实现的形式，并不会像除法和取模那样消耗非常多的资源。用移位+加法来实现乘法的形式的资源消耗和时序性能是最好的，所以BCD转2进制数，建议用左移+加法来实现乘法。

4、总结

• 位数不多的情况下，BCD码与2进制码的互转用查找表法都是最好的实现形式
• 位数较多的情况下，2进制码转BCD码更推荐用移位加3法；BCD码转2进制码更推荐用移位+加法来实现乘法的形式

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