C++ 素数（质数）的判定方法_c++质数是数论的宠儿,也称作素数,一个数是质数,意味着它只能被1和它本身整除。比

 

 

素数的介绍：

素数定义：质数（prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说，就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个，比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2.

方法一：暴力筛选法

思路：根据素数的定义，我们能想到：若要判断n是否是素数，我们可以通过循环for（i=2;i<=n-1;i++)来进行n%i的运算，最后借n能否被i整除，来判断n是否为素数；若n能被整除，则n是素代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
bool is_prime(int n)
{
	int i;
	for(i=2;i<=n-1;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
		 return false;//若n能被i整除,则返回false; 
		 break;
		}
    }
		return true;//否则，返回true; 
}
	int main()
	{
		int n;
		cin>>n;
		is_prime(n);
		if(is_prime(true))
		{cout<<"Yes"<<endl;}
		else cout<<"No"<<endl;
		return 0;
	}

 在暴力筛选法中，我们可以发现其为时间复杂度O（n)，在此基础上，我们还可以优化将其变为时间复杂度O（sqrt(n)) .

优化原理：素数是因子为1和本身，若n不是素数，则一定是合数（一个合数一定含有小于它平方根的质因子）。假如该非素数为n=a*b,那么a,b一定有一个大于sqrt(n),一个小于sqrt(n)。所以必有一个小于或等于其平方根的因数，因此，验证n是否为素数时就只需要验证到n的平方根即可。

（不使用算术平方根）代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
bool is_prime(int n)
{
	int i;
	if(n<2)return false;
	for(i=2;i*i<=n;i++)  //这里可以不必单独使用平方算术根来表示
	{
		if(n%i==0)
	 {
		return false;
		break;
	 }
	}
	return true;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	is_prime(n);
	if(is_prime(true))
	{
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	else cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}

 （使用算术平方根）代码实现：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool is_prime(int n)
{
	int i;
	if(n<2)return false;
	for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{
		if(n%i==0)
	 {
		return false;
		break;
	 }
	}
	return true;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	is_prime(n);
	if(is_prime(true))
	{
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	else cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}

方法二：count（有且仅有两因子：1和本身）

思路；根据素数的定义得出结论：构成素数的因子只有两个，即1和它本身，则通过count number(因子数）可以来筛选素数。

代码实现：一般型

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i,n,count=0;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)//筛选出因子只有1和它本身的数
		count++;
	}
	if(count==2)
	{
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	else cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}

函数型：

#include<iostream>
using namespace std;
bool is_prime(int n)
{
	int i,count=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{count++;}
	}
	if(count==2) return true;
	else return false;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	is_prime(n);
	if(is_prime(n))
	{
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	else cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}

 方法三：素数表筛选法

素数表筛选法顾名思义就是将素数存储到一个表中，然后对需要判断的数在该表中查找，能找到的即为素数，否则不是素数。

思路：（查找原理）若一个数不能整除比它小的任何素数，那么这个数就是素数。缺点：效率低下

代码实现：

/*n:所要判断的数；
  j:素数表中素数的数； 
*/
#include<iostream>
using namespace std;
bool is_prime(int n)
{
	int i,j;
	for(i=0;i<j;i++)
	{
		if(n%primearray[i]==0)
		{
			return false;
			break;
		}
		return true;
	}
}