一文讲懂图像处理中的低通、高通、带阻和带通滤波器

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空间域和频域滤波器通常分为四种类型的滤波器——低通、高通、带阻和带通滤波器。在本文中，我们为每一种滤波器提供了注释、代码示例和图像输出。

滤波器类型

• 低通滤波器：只允许通过低频细节，衰减高频细节。例如：平滑滤波器。

• 高通滤波器：只允许通过高频细节，衰减低频细节。例如：锐化蒙版滤波器。

• 带阻滤波器：衰减一定频率范围内的信号。允许低于某个阈值或高于另一个阈值的频率通过。

• 带通滤波器：只允许特定频带内的信号通过，允许高于低阈值和低于高个阈值的频率通过。

我们可以将不同滤波器用如下的公式来表示

其中δ(x, y)是单位脉冲核

使用Zone板来展示不同滤波器的效果

Zone板是用于测试过滤器特性的一种测试板，有很多中版本。本文我们使用如下方程生成我们的要用的Zone板。

其中 x,y 是递增步长0.0275，取值范围在[-8.2, 8.2]的一组数，最终形成一个 597x597 的图像，样子如下所示

具体的代码如下：

def zone(x, y):
    return 0.5 * (1 + math.cos(x * x + y * y))
 
 
SIZE = 597
image = np.zeros((SIZE, SIZE))
 
 
start = -8.2
end = 8.2
step = 0.0275
 
 
def dist_center(y, x):
    global SIZE
    center = SIZE / 2
    return math.sqrt( (x - center)**2 + (y - center)**2)
 
 
for y in range(0, SIZE):
    for x in range(0, SIZE):
        if dist_center(y, x) > 300:
            continue
        y_val = start + y * step
        x_val = start + x * step
        image[y, x] = zone(x_val, y_val)

接下来我们将通过代码展示如何使用各种滤波器，以及展示每个滤波器对Zone板的处理结果。

低通滤波器

kernel_size = 15
 
 
lowpass_kernel_gaussian = gkern(kernel_size)
lowpass_kernel_gaussian = lowpass_kernel_gaussian / lowpass_kernel_gaussian.sum()
 
 
lowpass_kernel_box = np.ones((kernel_size, kernel_size))
lowpass_kernel_box = lowpass_kernel_box / (kernel_size * kernel_size)
 
 
lowpass_image_gaussian = cv2.filter2D(image, -1, lowpass_kernel_gaussian)
lowpass_image_box = cv2.filter2D(image, -1, lowpass_kernel_box)

高通滤波器

在空间域中，可以通过从图像本身中减去低通滤波图像来获得高通滤波图像（如非锐化掩模）

highpass_image_gaussian = image - lowpass_image_gaussian
highpass_image_gaussian = np.absolute(highpass_image_gaussian)
 
 
highpass_image_box = image - lowpass_image_box
highpass_image_box = np.absolute(highpass_image_box)

带阻滤波器

在空间域中，可以通过将低通滤波与高通滤波图像（在不同阈值下）相加来获得带阻滤波图像。

bandreject_image = lowpass_image_gaussian + highpass_image_box

带通滤波器

在空间域中，可以通过从图像本身中减去带阻滤波图像来获得带通滤波图像。

bandpass_image = image - bandreject_image
bandpass_image = np.absolute(bandpass_image)

最后，各位小伙伴可以比较一下不同滤波器对同一图像的处理结果哦。仔细理解一下低通、高通、带阻、带通的含义。

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