深度学习--【完整代码+数据集】线性回归数据模型构建案例_深度学习案例带数据

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文末获得源码

 根据炮哥所讲授内容进行学习心得整理与分享：

现在假设这样的一个案例，现在有一组这样的数据，是小明每天学习的时间和 最后考试的分数的数据。数据如下表所示，同时想知道小明假设学习4个小时最后考试会得多少分？

使用梯度下降法来进行处理：

梯度下降法是一种广泛使用的最优化算法，特别在机器学习和人工智能领域中，常用于递归性地逼近最小偏差模型。以下是关于梯度下降法的详细回答：

定义

梯度下降法（Gradient Descent）是一个一阶最优化算法，也称为最速下降法。它通过迭代的方式，在函数上当前点沿梯度（或近似梯度）的反方向移动一定的步长，以寻找函数的局部极小值。

求解过程

1. 初始化：选择一个初始点作为起点，并设定一个步长（学习率）。
2. 计算梯度：对目标函数在当前点求导，得到梯度。
3. 更新参数：将当前点沿梯度的反方向移动一定的步长，得到新的点。
4. 迭代：重复步骤2和3，直到满足停止条件（如梯度向量的幅值接近0，或达到预设的最大迭代次数）。

迭代公式

梯度下降法的迭代公式为：

x_{k+1} = x_k - η * ∇f(x_k)

其中，x_k 是第 k 步的迭代点，η 是步长（学习率），∇f(x_k) 是目标函数 f 在 x_k 点的梯度。

应用场景

在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降法是最常采用的方法之一。它特别适用于求解损失函数的最小值，通过一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。

梯度下降法的变种

在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种主要的梯度下降方法：

1. 批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）：每次迭代使用全部样本来更新参数，因此每次迭代的方向都是正确的，但计算量大，适用于小数据集。
2. 随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）：每次迭代只使用一个样本来更新参数，因此计算量小，但方向可能不准确，适用于大数据集。

优缺点

优点：

• 能够选择合理的参数更新方向。
• 算法实现简单，易于理解和实现。

缺点：

• 下降速度较慢，因为梯度下降法是一阶收敛的优化算法。
• 依赖梯度信息，如果目标函数不可微，算法将失效。
• 如果优化过程遇到局部极小点，可能会陷入局部极小点无法继续下降。

总结

梯度下降法是一种强大的优化工具，广泛应用于机器学习和人工智能领域。通过合理设置步长和迭代次数，以及选择适当的梯度下降变种，可以有效地求解各种优化问题。

实现的最终模型训练代码如下所示：

'''
线性回归实战案例
'''
#定义数据集
x_data = [1,2,3]
 
#定义数据标签
y_data = [2,4,6]
 
#初始化参数W
w = 4
 
#定义线性回归函数模型
def forward(x):
    return x*w
 
#定义损失函数
def cost(xs,ys):
    costvalue = 0  #初始损失函数
    for x,y in zip(xs,ys):
        y_pred = forward(x)  #计算线性回归的预测值
        costvalue += (y_pred-y)**2  #计算损失值，使用预测值减去真实值
    return costvalue/len(xs)   #损失值除以数据集的数量，计算损失平均值
 
#定义计算梯度函数
def gradient(xs,ys):
    grad = 0
    for x,y in zip(xs,ys):
        grad += 2*x*(x*w-y)  #计算梯度值
    return grad / len(xs)  # 梯度值除以数据集的数量，计算梯度平均值
 
for epoch in range(100):
    cost_val = cost(x_data,y_data)  #计算数据值的平均损失值
    grad_val = gradient(x_data,y_data) #计算数据集的平均梯度值
 
    w = w-0.01*grad_val #更新参数模型值
 
    print("训练轮次：",epoch,"w=",w,"loss=",grad_val)
 
print("100轮次的训练己得到训练好的w,此时使用训练好的w来进行推理，得出学习4个小时的得分为：",forward(4))

运算结果如下所示：

训练轮次： 0 w= 3.8133333333333335 loss= 18.666666666666668
训练轮次： 1 w= 3.644088888888889 loss= 16.924444444444447
训练轮次： 2 w= 3.4906405925925927 loss= 15.344829629629631
训练轮次： 3 w= 3.3515141372839508 loss= 13.912645530864198
训练轮次： 4 w= 3.225372817804115 loss= 12.61413194798354
训练轮次： 5 w= 3.1110046881423976 loss= 11.436812966171743
训练轮次： 6 w= 3.0073109172491073 loss= 10.369377089329044
训练轮次： 7 w= 2.9132952316391907 loss= 9.401568560991668
训练轮次： 8 w= 2.8280543433528664 loss= 8.524088828632445
训练轮次： 9 w= 2.750769271306599 loss= 7.728507204626754
训练轮次： 10 w= 2.680697472651316 loss= 7.007179865528258
训练轮次： 11 w= 2.6171657085371933 loss= 6.353176411412285
训练轮次： 12 w= 2.5595635757403885 loss= 5.760213279680471
训练轮次： 13 w= 2.507337642004619 loss= 5.222593373576959
训练轮次： 14 w= 2.4599861287508547 loss= 4.735151325376443
训练轮次： 15 w= 2.4170540900674418 loss= 4.293203868341311
训练轮次： 16 w= 2.3781290416611474 loss= 3.8925048406294565
训练轮次： 17 w= 2.3428369977727734 loss= 3.529204388837376
训练轮次： 18 w= 2.3108388779806477 loss= 3.199811979212553
训练轮次： 19 w= 2.2818272493691207 loss= 2.9011628611527116
训练轮次： 20 w= 2.255523372761336 loss= 2.63038766077846
训练轮次： 21 w= 2.231674524636945 loss= 2.384884812439137
训练轮次： 22 w= 2.2100515690041633 loss= 2.162295563278152
训练轮次： 23 w= 2.190446755897108 loss= 1.9604813107055252
训练轮次： 24 w= 2.1726717253467114 loss= 1.777503055039676
训练轮次： 25 w= 2.156555697647685 loss= 1.6116027699026387
训练轮次： 26 w= 2.141943832533901 loss= 1.4611865113783937
训练轮次： 27 w= 2.1286957414974035 loss= 1.3248091036497414
训练轮次： 28 w= 2.1166841389576456 loss= 1.2011602539757658
训练轮次： 29 w= 2.1057936193215987 loss= 1.0890519636046925
训练轮次： 30 w= 2.095919548184916 loss= 0.9874071136682545
训练轮次： 31 w= 2.0869670570209906 loss= 0.8952491163925483
训练轮次： 32 w= 2.0788501316990313 loss= 0.8116925321959133
训练轮次： 33 w= 2.0714907860737886 loss= 0.7359345625242923
训练轮次： 34 w= 2.0648183127069015 loss= 0.6672473366886941
训练轮次： 35 w= 2.058768603520924 loss= 0.6049709185977484
训练轮次： 36 w= 2.053283533858971 loss= 0.5485069661952903
训练轮次： 37 w= 2.048310404032134 loss= 0.49731298268373053
训练轮次： 38 w= 2.0438014329891345 loss= 0.4508971042999157
训练轮次： 39 w= 2.039713299243482 loss= 0.40881337456525557
训练轮次： 40 w= 2.0360067246474234 loss= 0.37065745960583
训练轮次： 41 w= 2.032646097013664 loss= 0.3360627633759516
训练轮次： 42 w= 2.0295991279590555 loss= 0.3046969054608626
训练轮次： 43 w= 2.026836542682877 loss= 0.27625852761785047
训练轮次： 44 w= 2.024331798699142 loss= 0.2504743983735193
训练轮次： 45 w= 2.0220608308205557 loss= 0.22709678785865814
训练轮次： 46 w= 2.0200018199439707 loss= 0.20590108765852033
训练轮次： 47 w= 2.018134983415867 loss= 0.1866836528103919
训练轮次： 48 w= 2.016442384963719 loss= 0.16925984521475712
训练轮次： 49 w= 2.0149077623671054 loss= 0.15346225966137914
训练轮次： 50 w= 2.0135163712128423 loss= 0.13913911542631752
训练轮次： 51 w= 2.012254843232977 loss= 0.12615279798652748
训练轮次： 52 w= 2.011111057864566 loss= 0.1143785368411206
训练轮次： 53 w= 2.0100740257972065 loss= 0.10370320673595046
训练轮次： 54 w= 2.0091337833894674 loss= 0.09402424077392742
训练轮次： 55 w= 2.0082812969397836 loss= 0.08524864496836197
训练轮次： 56 w= 2.0075083758920704 loss= 0.0772921047713148
训练轮次： 57 w= 2.0068075941421437 loss= 0.07007817499265645
训练轮次： 58 w= 2.006172218688877 loss= 0.06353754532667466
训练轮次： 59 w= 2.005596144944582 loss= 0.057607374429519353
训练轮次： 60 w= 2.0050738380830877 loss= 0.05223068614943127
训练轮次： 61 w= 2.0046002798619997 loss= 0.047355822108818536
训练轮次： 62 w= 2.004170920408213 loss= 0.0429359453786633
训练轮次： 63 w= 2.0037816345034463 loss= 0.038928590476654534
训练轮次： 64 w= 2.0034286819497913 loss= 0.035295255365498455
训练轮次： 65 w= 2.0031086716344775 loss= 0.03200103153138537
训练轮次： 66 w= 2.002818528948593 loss= 0.029014268588457348
训练轮次： 67 w= 2.0025554662467244 loss= 0.02630627018686719
训练轮次： 68 w= 2.0023169560636966 loss= 0.02385101830276219
训练轮次： 69 w= 2.0021007068310848 loss= 0.02162492326116953
训练轮次： 70 w= 2.0019046408601837 loss= 0.019606597090124467
训练轮次： 71 w= 2.0017268743798997 loss= 0.017776648028380453
训练轮次： 72 w= 2.001565699437776 loss= 0.016117494212397315
训练轮次： 73 w= 2.00141956749025 loss= 0.01461319475257472
训练轮次： 74 w= 2.0012870745244937 loss= 0.013249296575667499
训练轮次： 75 w= 2.0011669475688745 loss= 0.012012695561941436
训练轮次： 76 w= 2.001058032462446 loss= 0.01089151064282845
训练轮次： 77 w= 2.000959282765951 loss= 0.009874969649497523
训练轮次： 78 w= 2.0008697497077956 loss= 0.008953305815542953
训练轮次： 79 w= 2.000788573068401 loss= 0.008117663939424999
训练轮次： 80 w= 2.0007149729153504 loss= 0.007360015305076868
训练轮次： 81 w= 2.000648242109918 loss= 0.006673080543270278
训练轮次： 82 w= 2.000587739512992 loss= 0.006050259692566821
训练轮次： 83 w= 2.000532883825113 loss= 0.005485568787925092
训练轮次： 84 w= 2.0004831480014356 loss= 0.00497358236772083
训练轮次： 85 w= 2.0004380541879683 loss= 0.00450938134673103
训练轮次： 86 w= 2.0003971691304248 loss= 0.004088505754369661
训练轮次： 87 w= 2.000360100011585 loss= 0.0037069118839643997
训练轮次： 88 w= 2.0003264906771703 loss= 0.0033609334414584544
训练轮次： 89 w= 2.0002960182139677 loss= 0.0030472463202559177
训练轮次： 90 w= 2.0002683898473306 loss= 0.00276283666369892
训练轮次： 91 w= 2.0002433401282462 loss= 0.002504971908418696
训练轮次： 92 w= 2.000220628382943 loss= 0.0022711745302972375
训练轮次： 93 w= 2.000200036400535 loss= 0.0020591982408033616
训练轮次： 94 w= 2.000181366336485 loss= 0.0018670064049925255
训练轮次： 95 w= 2.0001644388117463 loss= 0.0016927524738612476
训练轮次： 96 w= 2.0001490911893165 loss= 0.0015347622429665957
训练轮次： 97 w= 2.000135176011647 loss= 0.0013915177669548602
训练轮次： 98 w= 2.000122559583893 loss= 0.001261642775371108
训练轮次： 99 w= 2.0001111206893967 loss= 0.0011438894496696623
100轮次的训练己得到训练好的w,此时使用训练好的w来进行推理，得出学习4个小时的得分为： 8.000444482757587

得到非接近于真实结果W=2的预测效果

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