2018年蓝桥杯省赛javaA组真题解答_明对数位中含有2、0、1、8的数字很感兴趣,在1到40中这样的数包括1、2、8、10

试题 A.平方和

本题总分：5 分
【问题描述】
小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣，在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574，平方和是 14362。注意，平方和是指将每个数分别平方后求和。
请问，在 1 到 2019 中，所有这样的数的平方和是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
提示：如果你编写程序计算，发现结果是负的，请仔细检查自己的程序， 不要怀疑考场的编程软件。

【题目分析】
利用for循环，循环因子i从1到2019，写一个函数判断i是否含2、0、1、9，若含则平方求和。注意最终结果int型会溢出，用long或double即可防止溢出
答案：2658417853

import java.util.Scanner;
public class A {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		long sum=0;
		for(int i=1;i<=2019;i++) {
			if(shu(i)) {
				sum+=i*i;
			}
		}
		System.out.println(sum);
	}
	public static boolean shu(int n) {
		while(n>0) {
			if(n%10==2||n%10==0||n%10==1||n%10==9) {
				return true;
			}else {
				n=n/10;
			}
		}
		return false;
	}
}
//2658417853
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试题 B: 数列求值

本题总分：5 分
【问题描述】
给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求
第 20190324 项的最后 4 位数字。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个 4 位整数（提示：答案的千位不为 0），在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【题目分析】
此题不需要设立20190324项数组，
每次循环保持三个变量顺序：
a[i]，a[i+1]，a[i+2] —>a[i+1]，a[i+2]，（a[i]+a[i+1]+a[i+2]）%10000
每次循环都对结果取模10000，对最终结果无影响
答案：4659

import java.util.Scanner;
public class B {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int x=1,y=1,z=1,t=1;
		for(int i=4;i<=20190324;i++) {
			t=z;
			z=(x+y+z)%10000;
			x=y;
			y=t;
		}
		System.out.println(z);
	}
}
//4659
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试题 C: 最大降雨量

本题总分：10 分

【问题描述】
由于沙之国长年干旱，法师小明准备施展自己的一个神秘法术来求雨。
这个法术需要用到他手中的 49 张法术符，上面分别写着 1 至 49 这 49 个
数字。法术一共持续 7 周，每天小明都要使用一张法术符，法术符不能重复使用。
每周，小明施展法术产生的能量为这周 7 张法术符上数字的中位数。法术
施展完 7 周后，求雨将获得成功，降雨量为 7 周能量的中位数。
由于干旱太久，小明希望这次求雨的降雨量尽可能大，请大最大值是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【题目分析】

如图，注意看四排四列的括号项即为降雨量，它既是纵列中位数，也是横列中位数，
所以必有3*4+3=14个数比降雨量大，49里面有14个数比降雨量大，所以降雨量最大为34
答案：34

// 此题无需代码
1

试题 D: 迷宫

本题总分：10 分
【问题描述】
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可以通行的地方。

010000
000100
001001
110000

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。
对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。
对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。请注意在字典序中D<L<R<U。（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务 必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 maze.txt， 内容与下面的文本相同）

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
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11010000001001110111001001000011101001011011101000
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00111100001000010000000110111000000001000000001011
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【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个字符串，包含四种字母 D、U、L、R，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内容将无法得分。

【题目分析】
本题使用广度优先搜索算法，
char[][] maze = new char[30][50]; 用来记录迷宫
char[] c = { ‘D’, ‘L’, ‘R’, ‘U’ }; 表示上下左右四种移动方式
int[][] dis = new int[30][50]; 记录迷宫的路径
int[][] dir = { {1, 0}, {0,-1}, {0, 1}, {-1,0}}; 对应坐标的上下左右的四种变化
利用广度优先搜索，若某点有上下左右四个移动方向，先判断能否移动，若能则将移动的目标点进入队列；判断完四个方向后，弹出该点，从队列中继续取出点，重复上述判断，直到找到终点，再根据dis数组，将移动路径输出出来。因为是按照D、L、R、U的顺序进行判断的，所以输出为路径的最小字典序。

import java.util.*;
public class D {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);//将注释的迷宫输入得到结果
		Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
		int n=30,m=50;
		char[][] maze = new char[30][50];
		char[] c = { 'D', 'L', 'R', 'U' };
		int[][] dis = new int[30][50];
		int[][] dir = { { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 }, { -1, 0 } };
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			String string = in.next();
			for (int j = 0; j < m; j++)
				maze[i][j] = string.charAt(j);
		}
		queue.add((n - 1) * m + m - 1);
		while (!queue.isEmpty()) {
			int temp = queue.poll();
			for (int i = 0; i < 4; i++) {
				int xx = temp / m + dir[i][0];
				int yy = temp % m + dir[i][1];
				if (xx < 0 || xx >= n || yy < 0 | yy >= m || maze[xx][yy] == '1' || dis[xx][yy] != 0) {
					continue;
				}
				queue.add(xx * m + yy);
				dis[xx][yy] = dis[temp / m][temp % m] + 1;
				if (xx == 0 && yy == 0)
					break;
			}
		}
		dis[n - 1][m - 1] = 0;
		String path = "";
		int x = 0, y = 0;
		while (x != n - 1 || y != m - 1) {
			for (int i = 0; i < 4; i++) {
				int xx = x + dir[i][0];
				int yy = y + dir[i][1];
				if (xx < 0 || xx >= n || yy < 0 | yy >= m || maze[xx][yy] == '1')
					continue;
				if (dis[x][y] == dis[xx][yy] + 1) {
					x = xx;
					y = yy;
					path += c[i];
					break;
				}
			}
		}
		System.out.println(path);
	}
}
//DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
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【答案】DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR

（终极偷鸡秘法！打开excel，将迷宫导入，0全部涂上颜色，一看便知！）

试题 E：RSA 解密

本题总分：15 分
【问题描述】
RSA 是一种经典的加密算法。它的基本加密过程如下。
首先生成两个质数 p, q，令 n = p · q，设 d 与 (p − 1) · (q − 1) 互质，则可找到 e 使得 d · e 除 (p − 1) · (q − 1) 的余数为 1。
n, d, e 组成了私钥，n, d 组成了公钥。
当使用公钥加密一个整数 X 时（小于 n），计算 C = Xd mod n，则 C 是加密后的密文。
当收到密文 C 时，可使用私钥解开，计算公式为 X = Ce mod n。例如，当 p = 5, q = 11, d = 3 时，n = 55, e = 27。
若加密数字 24，得 243 mod 55 = 19。解密数字 19，得 1927 mod 55 = 24。
现在你知道公钥中 n = 1001733993063167141, d = 212353，同时你截获了别人发送的密文 C = 20190324，请问，原文是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【题目分析】
首先要对公钥中的n进行质因子分解，得到p = 891234941, q = 1123984201
因为d * e % (p-1) * (q-1) == 1，可得e = 823816093931522017
最后X = C^e mod n =579706994112328949
注意，此题数值极大，运算也很复杂，暴力算法普通计算机需要算十年，java中可以利用BigInteger，运算过程中要掌握方法，此题就需要用到快速幂运算和扩展欧几里得算法

// 代码并不会写O(∩_∩)O哈哈~
1

试题 F: 完全二叉树的权值

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, · · · AN，如下图所示：
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注：根的深度是 1。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · AN 。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
7
1 6 5 4 3 2 1
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，−100000 ≤ Ai ≤ 100000。

【题目分析】
给定一个节点的序号，可以得到该节点所在的层数，
所以设立两个数组：节点数组a[]和层数组b[]
每个节点将其值加到其对应的层数组上，最后判断层数组的权值最大的层数，即该层的节点权值之和最大。
注意该题给出1 ≤ N ≤ 100000，−100000 ≤ Ai ≤ 100000，为了防止溢出最好是设置double数组。

import java.util.Scanner;
public class F {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n=in.nextInt();
		int h=0;
		double m=0;
		double[] a=new double[n];
		double[] b=new double[floor(n)+1];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			a[i]=in.nextInt();
			b[floor(i)]+=a[i];
		}
		m=b[0];
		for(int i=1;i<n;i++) {
			if(m<b[floor(i)]) {
				m=b[floor(i)];
				h=floor(i);
			}
		}
		System.out.println(h+1);
	}
	public static int floor(int n) {
		int h=1;
		n++;
		while(n/2>0) {
			n=n/2;
			h++;
		}
		return h-1;
	}
}
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试题 G: 外卖店优先级

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
“饱了么”外卖系统中维护着 N 家外卖店，编号 1 ∼ N。每家外卖店都有一个优先级，初始时 (0 时刻) 优先级都为 0。
每经过 1 个时间单位，如果外卖店没有订单，则优先级会减少 1，最低减到 0；而如果外卖店有订单，则优先级不减反加，每有一单优先级加 2。
如果某家外卖店某时刻优先级大于 5，则会被系统加入优先缓存中；如果优先级小于等于 3，则会被清除出优先缓存。
给定 T 时刻以内的 M 条订单信息，请你计算 T 时刻时有多少外卖店在优先缓存中。
【输入格式】
第一行包含 3 个整数 N、M 和 T 。
以下 M 行每行包含两个整数 ts 和 id，表示 ts 时刻编号 id 的外卖店收到一个订单。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
2 6 6
1 1
5 2
3 1
6 2
2 1
6 2
【样例输出】
1
【样例解释】
6 时刻时，1 号店优先级降到 3，被移除出优先缓存；2 号店优先级升到 6， 加入优先缓存。所以是有 1 家店 (2 号) 在优先缓存中。
【评测用例规模与约定】
对于 80% 的评测用例，1 ≤ N, M, T ≤ 10000。
对于所有评测用例，1 ≤ N, M, T ≤ 100000，1 ≤ ts ≤ T ，1 ≤ id ≤ N。

【题目分析】
体现java方便性的时候到了！！！
该题可以利用数据结构，写一个shop类，存储订单和优先级信息。
主函数中建立shop类数组，将订单分别录入对应的shop中，最后再根据题设计算shop的优先级，得到最后时刻在优先队列的shop数量。
如此，可以很轻松的得到结果！

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class G {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int ss=0;
		int n=in.nextInt();
		int m=in.nextInt();
		int t=in.nextInt();
		shop[] s=new shop[n];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			s[i]=new shop(t);
		}
		for(int i=0;i<m;i++) {
			int ts=in.nextInt();
			int id=in.nextInt();
			s[id-1].add(ts);
		}
		for(int i=0;i<n;i++) {
			System.out.println(s[i].first()+" "+s[i].f);
			ss+=s[i].first();
		}
		System.out.println(ss);
	}
}
class shop{
	int f,q;
	int[] t;
	public shop(int T) {
		f=0;
		t=new int[T+1];
	}
	public void add(int T) {
		t[T]++;
	}
	public int first() {//判断所处队列
		f=0;
		for(int i=0;i<t.length;i++) {
			if(t[i]==0) {
				if(f>0) {
					f--;
				}
			}else {
				f+=2*t[i];
			}
			if(f>5&&q==0) {
				q=1;
			}else if(f<=3&&q==1) {
				q=0;
			}
		}
		return q;
	}
}

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试题 H: 修改数组

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
给定一个长度为 N 的数组 A = [A1, A2, · · · AN]，数组中有可能有重复出现的整数。
现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改
A2, A3, · · · , AN。
当修改 Ai 时，小明会检查 Ai 是否在 A1 ∼ Ai−1 中出现过。如果出现过，则小明会给 Ai 加上 1 ；如果新的 Ai 仍在之前出现过，小明会持续给 Ai 加 1 ，直到 Ai 没有在 A1 ∼ Ai−1 中出现过。
当 AN 也经过上述修改之后，显然 A 数组中就没有重复的整数了。现在给定初始的 A 数组，请你计算出最终的 A 数组。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN 。
【输出格式】
输出 N 个整数，依次是最终的 A1, A2, · · · , AN。
【样例输入】
5
2 1 1 3 4
【样例输出】
2 1 3 4 5
【评测用例规模与约定】
对于 80% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10000。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ Ai ≤ 1000000。

【题目分析】
此题个人想法利用桶排序，读入数i，先看i桶中有没有数，没有则在i桶中计数加一，若有则i++，重复上述判断过程即可。
（算法很笨…但蓝桥杯有名暴力杯，还是能过的）

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class H {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n=in.nextInt();
		int[] a=new int[n];
		int[] b=new int[100000];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			a[i]=in.nextInt();
			while(b[a[i]]>0) {
				a[i]++;
			}
			b[a[i]]++;
		}
		for(int i=0;i<n;i++) {
			System.out.print(a[i]+" ");
		}
	}
}
1
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试题 I: 糖果

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将 M 种口味编号 1 ∼ M。
小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而 是 K 颗一包整包出售。
幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。
给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。
【输入格式】
第一行包含三个整数 N、M 和 K。
接下来 N 行每行 K 这整数 T1, T2, · · · , TK，代表一包糖果的口味。
【输出格式】
一个整数表示答案。如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。
【样例输入】
6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 20 。
对于所有评测样例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 20，1 ≤ K ≤ 20，1 ≤ Ti ≤ M。

【题目分析】
做这题我的思想是回溯，函数solu（f，u），f为前f包糖果，u为前n包已拿数目，函数fulll（）判断是否全部覆盖全部糖果口味，一旦full（）成立，记录下此时u值并退出当前搜索，最终得到覆盖全部糖果所需的最小的u数值。

import java.util.*;
import java.io.*;
public class I {
	static int g;
	static int[] ts;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n=in.nextInt();
		int m=in.nextInt();
		int k=in.nextInt();
		int[][] a=new int[n][k];
		g=n;
		ts=new int[m];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<k;j++) {
				a[i][j]=in.nextInt();
			}
		}
		solu(a,0,0);
		System.out.println(g);
	}
	public static void solu(int[][] a,int f,int u) {
		if(f==a.length) {
			return;
		}
		solu(a,f+1,u);
		for(int i=0;i<a[f].length;i++) {
			ts[a[f][i]-1]++;
		}
		if(full()) {
			if(g>u+1) {
				g=u+1;
			}
		}else {
			solu(a,f+1,u+1);
		}
		for(int i=0;i<a[f].length;i++) {
			ts[a[f][i]-1]--;
		}
	}
	public static boolean full() {
		for(int i=0;i<ts.length;i++) {
			if(ts[i]==0) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
}
1
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试题 J: 组合数问题

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给 n, m, k， 求 有 多 少 对 (i, j) 满 足 1 ≤ i ≤ n, 0 ≤ j ≤ min(i, m) 且 C j ≡
0(mod k)，k 是质数。其中 C j 是组合数，表示从 i 个不同的数中选出 j 个组成
一个集合的方案数。
【输入格式】
第一行两个数 t, k，其中 t 代表该测试点包含 t 组询问，k 的意思与上文中相同。
接下来 t 行每行两个整数 n, m，表示一组询问。
【输出格式】
输出 t 行，每行一个整数表示对应的答案。由于答案可能很大，请输出答案除以 109 + 7 的余数。
【样例输入】
1 2
3 3
【样例输出】
1
【样例说明】
在所有可能的情况中，只有 C1 = 2 是 2 的倍数。
【样例输入】
2 5
4 5
6 7
【样例输出】
0
7
【样例输入】
3 23
23333333 23333333
233333333 233333333
2333333333 2333333333
【样例输出】
851883128
959557926
680723120
【数据规模和约定】
对于所有评测用例，1 ≤ k ≤ 108, 1 ≤ t ≤ 105, 1 ≤ n, m ≤ 1018，且 k 是质数。评测时将使用 10 个评测用例测试你的程序，每个评测用例的限制如下：

评测用例编号 t n, m k
1, 2 ≤ 1 ≤ 2000 ≤ 100
3, 4 ≤ 105 ≤ 2000 ≤ 100
5, 6, 7 ≤ 100 ≤ 1018 ≤ 100
8, 9, 10 ≤ 105 ≤ 1018 ≤ 108

【题目分析】
t次循环，分别对数据进行判断。
二重循环1 ≤ i ≤ n， 0 ≤ j ≤ min(i, m)，如果C j ≡0(mod k)，计数加1，当循环结束输出计数即可。
此题数据很大，数据应用double。
这题对时间复杂度的要求很高，我的算法并不能完全通过，但写出来还是很简单的，对于考试来说，最后一道题能写出来一个样例拿点分也很不错了。

import java.util.*;
public class J {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int t=in.nextInt();
		int k=in.nextInt();
		while(t-->0) {
			int sum=0;
			int n=in.nextInt();
			int m=in.nextInt();
			for(int i=1;i<=n;i++) {
				for(int j=0;j<Math.min(i, m);j++) {
					if(c(i,j)%k==0) {
						sum++;
					}
					if(sum==1000000007) {
						sum=0;
					}
				}
			}
			System.out.println(sum);
		}
	}
	public static double c(double i,double j) {
		if(j==0) {
			return 1;
		}
		return i/j*c(i-1,j-1);
	}
}
1
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30

总结

蓝桥杯省赛整体来说还是很简单的，个人感觉技巧大于算法…像降雨、迷宫等题都可以偷鸡，最重要还是考试时不要慌张，冷静思考，能拿不要看一道题不会就不去动手，也许写出来一两个样例，这道题也不算亏。最后祝大家都能进国赛！