GAMES101学习笔记（一）变换_games101笔记

 一、缩放变换（Scale）

        对于缩放变换，本质就是将向量的坐标缩放：

        写作矩阵形式：

        其中， 称为缩放矩阵

二、对称变换（Reflection）

        对于关于y轴对称的变换同样的有对称矩阵：

三、切变变换（Shear）

        上图的变换可以表示为数学形式：

         

        矩阵形式：

四、旋转变换（Rotate）

        当图形绕着原点逆时针转动  角度，原来的顶点坐标有：

        可以得到旋转变换矩阵：

        本质上变换就是找一一对应的变换关系

五、线性变换（Linear Transforms）

        当变换满足：

        则有变换矩阵：

        称为线性变换

六、齐次坐标

        为了让所有变换统一形式，所以引入齐次坐标

        将二维坐标添加一个维度：

二维的点：

二维向量：

        则对于平移变换有：

        另一角度来说，向量加向量等于向量，点减点等于向量，点加向量等于点

        如果一个点  表示一个二维点  其中  

七、逆变换

       当经过一个变换之后，想回到原状态所进行的变换称为逆变换

       一个变换的逆变换矩阵就是该变换的逆矩阵

八、变换组合

       当想进行一些列变换的组合，可以通过矩阵乘法的方式进行，例如，当想做一次旋转45度再向x轴平移一个单位，可以用如下方式得到变换后的坐标：

九、变换分解

        对于一个复杂变换可以看作是很多小变换的结合

十、类推到三维变换

        与二维同理：

三维的点：

三维向量：

        对于三维变换：

        注：以上述矩阵进行的变换是先线性变换后平移变换