图像的透视变换_图像透视变换

透视变换是一种图像变换技术，用于将图像投影到新的视平面上。它可以通过对图像进行透视、旋转、缩放和扭曲等操作，从而改变图像的视角和形状。在OpenCV中，我们可以使用cv2.warpPerspective函数来实现透视变换操作。

透视变换的原理是基于透视几何学的原理。给定原始图像中的四个非共线点和目标图像中对应的四个点，可以通过计算透视变换矩阵来建立两个平面之间的对应关系。透视变换矩阵是一个3x3的矩阵，它可以通过cv2.getPerspectiveTransform函数计算得到。当进行透视变换时，我们需要计算一个3x3的透视变换矩阵H。该矩阵可以通过给定的四对点的对应关系来计算。假设原始图像中的四个点为 A、B、C和D，对应的目标图像中的四个点为 A’、B’、C’和D’。
我们可以将原始图像中的点表示为齐次坐标形式：
A = [ x A y A 1 ] , B = [ x B y B 1 ] , C = [ x C y C 1 ] , D = [ x D y D 1 ]

$$\begin{gathered} \mathbf{A} = \begin{bmatrix} x_A \\ y_A \\ 1 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{bmatrix} x_B \\ y_B \\ 1 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{C} = \begin{bmatrix} x_C \\ y_C \\ 1 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{D} = \begin{bmatrix} x_D \\ y_D \\ 1 \end{bmatrix} \end{gathered}$$ A= ​xA​yA​1​ ​,B= ​xB​yB​1​ ​,C= ​xC​yC​1​ ​,D= ​xD​yD​1​ ​​
同样，目标图像中的点也可以表示为齐次坐标形式：
$$\begin{array}{c}{\mathbf{A}}^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{x}_A^{\prime }\\ y_A^{\prime }\\ 1\end{array}\right],{\mathbf{B}}^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{x}_B^{\prime }\\ y_B^{\prime }\\ 1\end{array}\right],{\mathbf{C}}^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{x}_C^{\prime }\\ y_C^{\prime }\\ 1\end{array}\right],{\mathbf{D}}^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{x}_D^{\prime }\\ y_D^{\prime }\\ 1\end{array}\right]\end{array}$$
透视变换的目标是找到一个3x3的矩阵H，使得：
$$\begin{array}{c}{\mathbf{A}}^{\prime }=H\cdot \mathbf{A},{\mathbf{B}}^{\prime }=H\cdot \mathbf{B},{\mathbf{C}}^{\prime }=H\cdot \mathbf{C},{\mathbf{D}}^{\prime }=H\cdot \mathbf{D}\end{array}$$
展开上述等式，可以得到以下形式：
$$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{x}_A^{\prime }\\ y_A^{\prime }\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\\ 1\end{array}\right]\end{array}$$
$$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{x}_B^{\prime }\\ y_B^{\prime }\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_B\\ y_B\\ 1\end{array}\right]\end{array}$$
$$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{x}_C^{\prime }\\ y_C^{\prime }\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_C\\ y_C\\ 1\end{array}\right]\end{array}$$
$$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{x}_D^{\prime }\\ y_D^{\prime }\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_D\\ y_D\\ 1\end{array}\right]\end{array}$$
通过这些等式，我们可以得到透视变换矩阵H的形式：
$$\begin{array}{c}H=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}\end{array}\right]\end{array}$$
为了求解矩阵H，我们需要至少四对点的对应关系。然后，可以使用线性方程求解技术，例如最小二乘法，来求解矩阵H的值。

透视变换在计算机视觉和图像处理中有广泛的应用。它可以用于纠正图像的透视畸变，如校正斜视图像、纠正摄像头畸变等。它还可以应用于图像拼接、目标检测和跟踪、虚拟现实等领域。

透视变换的意义在于可以改变图像的视角和形状，使得图像在新的视平面上更符合特定需求。它可以提供更好的图像展示效果、改善图像质量，并为后续的图像处理任务提供更准确的输入。

一些常见的使用场景包括：

1. 图像矫正：纠正斜视图像、校正摄像头畸变等。
2. 图像拼接：将多张图像拼接成全景图像。
3. 虚拟现实：生成虚拟场景，将虚拟物体与实际场景进行融合。
4. 目标检测和跟踪：根据目标在图像中的投影变换来跟踪目标。
5. 图像处理：应用各种几何变换、形状变换和视角变换等。

总之，透视变换是一种强大的图像处理技术，可以对图像进行透视变换，改变视角和形状，广泛应用于计算机视觉、图像处理和图形学领域。

代码实现过程如下所示：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# class Trans:
# 	def __init__(self,x,y,n):
# 		self.x=x
# 		self.y=y
# 		self.n=n
#
# 	def Trs(self):
# 		r,theta=cv2.cartToPolar(x,y,angleInDegrees=True)
# 		xr,yr=cv2.polarToCart(r,theta,angleInDegrees=1)
# 		print(xr,yr)
#
# 		plt.figure(figsize=(9, 5))
# 		plt.subplot(121), plt.title("Cartesian coordinate"), plt.plot(x, y, 'o')
# 		for i, txt in enumerate(n):
# 			plt.annotate(txt, (x[i], y[i]))
# 		plt.subplot(122), plt.title("Polar coordinate"), plt.plot(r, theta, 'o')
# 		for i, txt in enumerate(n):
# 			plt.annotate(txt, (r[i], theta[i]))
# 		plt.show()
#
#
# x = np.float32([0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2]) - 1
# y = np.float32([0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2]) - 1
# n = np.arange(9)
# to=Trans(x,y,n)
# to.Trs()

class Trans:
	def __init__(self,image_path):
		self.image_path=image_path

	def Trs(self):
		img=cv2.imread(self.image_path)

		if img is None:
			print('Unable to load image!')
		else:
			h,w=img.shape[:2]
			cx,cy=int(w/2),int(h/2)
			maxR=max(cx,cy)

			imgPolar = cv2.linearPolar(img, (cx, cy), maxR, cv2.INTER_LINEAR)
			imgPR = cv2.rotate(imgPolar, cv2.ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE)

			self.show_image(img,imgPR)

	def show_image(self,img,imgPR):
		plt.figure(figsize=(10, 6))
		plt.subplot(121), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Original"), plt.axis('off')
		plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(imgPR, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("PolarTrans"), plt.axis('off')
		plt.show()

imgfile="Images/Atest1.jpg"
to=Trans(imgfile)
to.Trs()
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