线性代数复习和学习大纲

第一章 向量与复数

        1.1 向量的线性运算

                1.1.1 向量及其表示

                1.1.2 向量的线性运算

                1.1.3 向量的共线与共面

        1.2 坐标系

                1.2.1 仿射坐标系

                1.2.2 向量的坐标运算

                1.2.3 直角坐标系

        1.3 向量的数最积

                1.3.1 数量积的定义与性

                1.3.2直角坐标系下数量

        1.4 向量的向量积

                1.4.1 向量积的定义与性质

                1.4.2 直角坐标系下向量和

        1.5 向量的混合积

                1.5.1 混合积的定义

                1.5.2 直角坐标系下混合和

                1.5.3 二重向量积

        1.6 高维数组向量

        1.7 复数

                1.7.1 复数的四则运算

                1.7.2复数的几何表示

        1.8 数域

        1.9求和符号

第二章 空间解析几何

        2.1 直线与平面

                2.1.1 直线的方程平面的方程

                2.1.2 平面的方程

                2.1.3 点到直线的距离

                2.1.4 点到平面的距离

                2.1.5 两直线的位置关系.

                2.1.6 两平面的位置关系

                2.1.7 直线与平面的位置关系

        2.2 空间曲线与曲面

                2.2.1 曲线与曲面的方程

                2.2.2 柱面

                2.2.3 锥面

                2.2.4 旋转面

                2.2.5 二次曲面简介

        2.3 坐标变换

                2.3.1 坐标系的平移

                2.3.2 坐标系的旋转

                2.3.3 一般坐标变换

第三章 线性方程组

        3.1 Gauss消元法

        3.2 Gauss 消元法的矩阵表示

        3.3一般线性方程组的Gauss消元法

                3.3.1 算法描述

                3.3.2 线性方程组解的属性

第四章 矩阵与行列式

        4.1 矩阵的定义

        4.2 矩阵的运算

                4.2.1 加法与数乘

                4.2.2 矩阵的乘法

                4.2.3 逆矩阵

                4.2.4 转置、共轭与迹

                4.2.5 分块运算

        4.3 行列式

                4.3.1 行列式的定义

                4.3.2 行列式的展开式

                4.3.3 行列式的计算

                4.3.4 Cramer法则

       4.4 初等变换

       4.5 秩与相抵

              4.5.1 秩与相抵的定义

              4.5.2 秩的计算

              4.5.3 相抵标准形的应用

第五章 线性空间

        5.1 数组空问及其子空间

        5.2 线性相关与线性无关

        5.3 极大无关组与秩

        5.4 基与维数

        5.5 线性方程组解集的结构

                5.5.1 线性方程组解的存在性与唯一性

                5.5.2齐次线性方程组解集的结构

                5.5.3 非齐次线性方程组解集的结构

        5.6一般线性空间

                5.6.1一般线性空间的定义

                5.6.2 一般线性空间的理论

        5.7 子空间的运算

                *5.7.1 子空间的交

                *5.7.2 子空间的和

                *5.7.3 子空间的直和

第六章 线性变换

        6.1线性变换的定义与性质

                6.1.1 线性变换的定义

                6.1.2 线性变换的性质

        6.2 线性变换的矩阵.

                6.2.1 线性变换在一组基下的矩阵中

                6.2.2 线性变换在不同基下的矩阵

                6.2.3 矩阵的相似

        6.3 特征值与特征向量

                6.3.1 特征值与特征向量的定义

                6.3.2 特征值与特征向量的计算

        6.4矩阵的相似对角化

                6.4.1 矩阵相似于对角矩阵的充要条件

                6.4.2 特征值的代数重数与几何重数

                6.4.3 相似于上三角形矩阵

       6.5 若尔当标准形简介

第七章 欧几里得空间

        7.1 定义与基本性质

                7.1.1 欧几里得空间的定义

                7.1.2 欧几里得空间的性质

        7.2 内积的表示与标准正交基

        7.3 欧几里得空间中的线性变换

                7.3.1 正交变换与正交矩阵

                7.3.2 对称变换与对称矩阵

                7.3.3 实对称矩阵的对角化

        7.4 欧几里得空间的子空间

        7.5 酉空间

                7.5.1 酉空间的基本概念

                7.5.2 酉空间的基本性质

                7.5.3 酉变换与酉矩阵

                7.5.4 Hermite变换与Hermite矩阵

                7.5.5 规范变换与规范矩阵

                7.5.6 酉变换和Hermite变换的对角化

第八章 实二次型

        8.1二次型的矩阵表示

        8.2二次型的标准形

        8.3相合不变量与分类

        8.4二次曲线与曲面的分类

        8.5正定二次型

参考资料：

[1] 陈发来，陈效群，李思敏，王新茂. 线性代数与解析几何[M]. 北京: 高等教育出版社, 2015