数电学习二——逻辑代数的计算与逻辑函数_数电逻辑表达式

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前言

本文仅记录自己的学习过程与心得，欢迎大家批评指正！

一、逻辑运算

1.1基本逻辑运算

与逻辑、或逻辑和非逻辑是三种最基本的逻辑关系。逻辑代数中的基本运算也只有三种：与运算、或运算和非运算。

与运算：有0出0，全1出1.
其逻辑表达式为$F=A\cdot B$
或运算：有1出1，全0出0.
其逻辑表达式为$F=A+B$
非运算：其逻辑表达式为$F=\overline{A}$
即 $\overline{0}=1,\overline{1}=0$

1.2复合逻辑运算

与非运算：$F=\overline{AB}$
或非运算：$F=\overline{A+B}$
或与非运算：$F=\overline{AB+CD}$
异或运算：$F=A\oplus B=\overline{A}B+A\overline{B}$
同或运算：$F=A\odot B=AB+\overline{AB}$
对异或和同或说明：由表达式可看出两个变量相反时异或运算的结果为“1”，相同时异或运算的结果为“0”。同或则事异或的反运算，即有$A\odot B=\overline{A\oplus B}$

二、逻辑运算公式

2.1基本公式

分配律的两种形式：$A(B+C)=AB+AC$ 和 $A+BC=(A+B)(A+C)$
前者是比较好理解的，后者则和一般的常识不太相符。但是这个形式很重要。具体的证明只需列真值表即可。
反演律是比较重要的一条性质，在之后的化简中会比较常用。图中发生了错误，应当为$\overline{A+B}=\overline{A}\cdot \overline{B}$

2.2常用公式

1.合并相邻项公式：$AB+A\overline{B}=A$ 此公式的特点在于，公因式A提出来后只剩两项互补项。
2.消项公式：$A+AB=A$ 此公式形式简单，就是容易忘记。
3.消去互补因子公式：$A+\overline{A}B=A+B$
4.多余项公式：$AB+\overline{A}C+BC=AB+\overline{A}C$ 此公式正反都会经常用到

2.3运算规则

1.代入规则：字面意思，例如，在1.2的第二个公式中,将令$B=C+D$,则有$A+A(C+D)=A$
2.反演规则：求一个函数 F 的反函数 F ，只要将原函数式中所有的变量原、反互换，所有的算符“·”、“+”互换，所有的常量“0”、“1”互换即可。例如$F=A+BC+1,则\overline{F}=\overline{A}\cdot \overline{B+C}\cdot 0$
3.对偶规则：对于任意一个逻辑函数 F，如果将函数式中所有的算符“· ”、“+”互换，所有的常量“0”、“1”互换，就可得到一个新的函数，该函数称为原函数的对偶函数，记作 F ′。

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三、逻辑函数

3.1最小项和最小项表达式

逻辑函数的最小项是一个乘积项，在该乘积项中逻辑函数的所有变量都要以原变量或反
变量的形式出现一次，而且只能出现一次。通俗点讲，函数就是有几个变量那项就有几个变量，并且一个不能少。且按ABCD…顺序排列。

总结

本节主要是逻辑代数的一些计算公式，之后会用的很多，需要全部记住。