Day1_Python数据结构与算法：时间复杂度_查询复杂度o(1)数据结构

1、算法

算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想。

算法的五大特性：
输入: 算法具有0个或多个输入
输出: 算法至少有1个或多个输出
有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成
确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性
可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成

2、时间复杂度与“大O记法”

**“大O记法”：**对于单调的整数函数f，如果存在一个整数函数g和实常数c>0，使得对于充分大的n总有f(n)<=c*g(n)，就说函数g是f的一个渐近函数（忽略常数），记为f(n)=O(g(n))。也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数f的增长速度受到函数g的约束，亦即函数f与函数g的特征相似。

**时间复杂度：**假设存在函数g，使得算法A处理规模为n的问题示例所用时间为T(n)=O(g(n))，则称O(g(n))为算法A的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为T(n)。

3、最坏时间复杂度

算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度
算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度
算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度

**对于最坏时间复杂度，提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。**其他两种意义不大。

4、时间复杂度的几条基本计算规则

（1）基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
（2）顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
（3）循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
（4）分支结构，时间复杂度取最大值
（5）判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
（6）在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度

5、常见时间复杂度

6、常见时间复杂度之间的关系

7、Python内置类型性能分析

举例：list的操作测试

from timeit import Timer


def test1():
    l = []
    for i in range(1000):
        l = l + [i]


def test2():
    l = []
    for i in range(1000):
        l.append(i)


def test3():
    l = [i for i in range(1000)]


def test4():
    l = list(range(1000))


t1 = Timer("test1()", "from __main__ import test1")
print("concat ", t1.timeit(number=1000), "seconds")
t2 = Timer("test2()", "from __main__ import test2")
print("append ", t2.timeit(number=1000), "seconds")
t3 = Timer("test3()", "from __main__ import test3")
print("comprehension ", t3.timeit(number=1000), "seconds")
t4 = Timer("test4()", "from __main__ import test4")
print("list range ", t4.timeit(number=1000), "seconds")
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测试结果：

举例：pop操作测试

from timeit import Timer


x = list(range(2000000))
pop_zero = Timer("x.pop(0)", "from __main__ import x")
print("pop_zero ", pop_zero.timeit(number=1000), "seconds")
x = list(range(2000000))
pop_end = Timer("x.pop()", "from __main__ import x")
print("pop_end ", pop_end.timeit(number=1000), "seconds")
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测试结果：

8、list内置操作的时间复杂度

9、dict内置操作的时间复杂度

10、数据结构与算法

举例：我们如何用Python中的类型来保存一个班的学生信息？ 如果想要快速的通过学生姓名获取其信息呢？

实际上当我们在思考这个问题的时候，我们已经用到了数据结构。列表和字典都可以存储一个班的学生信息，但是想要在列表中获取一名同学的信息时，就要遍历这个列表，其时间复杂度为O(n)，而使用字典存储时，可将学生姓名作为字典的键，学生信息作为值，进而查询时不需要遍历便可快速获取到学生信息，其时间复杂度为O(1)。

我们为了解决问题，需要将数据保存下来，然后根据数据的存储方式来设计算法实现进行处理，那么数据的存储方式不同就会导致需要不同的算法进行处理。我们希望算法解决问题的效率越快越好，于是我们就需要考虑数据究竟如何保存的问题，这就是数据结构。

在上面的问题中我们可以选择Python中的列表或字典来存储学生信息。列表和字典就是Python内建帮我们封装好的两种数据结构。

Python给我们提供了很多现成的数据结构类型，这些系统自己定义好的，不需要我们自己去定义的数据结构叫做Python的内置数据结构，比如列表、元组、字典。而有些数据组织方式，Python系统里面没有直接定义，需要我们自己去定义实现这些数据的组织方式，这些数据组织方式称之为Python的扩展数据结构，比如栈，队列等。

11、算法与数据结构的区别

程序 = 数据结构 + 算法
总结：算法是为了解决实际问题而设计的，数据结构是算法需要处理的问题载体

12、抽象数据类型(Abstract Data Type)

抽象数据类型(ADT)：指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作。即把数据类型和数据类型上的运算捆在一起，进行封装。引入抽象数据类型的目的是把数据类型的表示和数据类型上运算的实现与这些数据类型和运算在程序中的引用隔开，使它们相互独立。

最常用的数据运算有五种：
（1）插入
（2）删除
（3）修改
（4）查找
（5）排序