PCA降维的理解_r pca 降维 怎么保留原始特征名字

PCA实现的伪代码：

在PCA中，数据从原来的坐标系转换到了新的坐标系，新坐标系的选择是由数据本身决定的，第一个坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴的选择和第一个坐标轴正交且有最大方差的方向。

1.去除平均值，（这种变换称为中心化（centralization））

2.计算协方差矩阵

3.计算协方差矩阵的特征值和特征向量

4.将特征值从大到小排序

5.保留最上面的N个特征向量

6.将数据转换到N个特征向量构建的空间中

"""
函数说明：PCA特征维度压缩函数

Parameters:
    dataMat - 数据集数据
    topNfeat - 需要保留的特征维度，即要压缩成的维度数，默认4096
    
Returns:
    lowDDataMat - 压缩后的数据矩阵
    reconMat - 压缩后的数据矩阵反构出原始数据矩阵

Modify:
    2018-08-07
"""
def pca(dataMat, topNfeat=4096):
    # 求矩阵每一列的均值
    meanVals = np.mean(dataMat, axis=0)
    # 数据矩阵每一列特征减去该列特征均值
    meanRemoved = dataMat - meanVals
    # 计算协方差矩阵，处以n-1是为了得到协方差的无偏估计
    # cov(x, 0) = cov(x)除数是n-1(n为样本个数)
    # cov(x, 1)除数是n
    covMat = np.cov(meanRemoved, rowvar=0)
    # 计算协方差矩阵的特征值及对应的特征向量
    # 均保存在相应的矩阵中
    eigVals, eigVects = np.linalg.eig(np.mat(covMat))
    # sort():对特征值矩阵排序(由小到大)
    # argsort():对特征矩阵进行由小到大排序，返回对应排序后的索引
    eigValInd = np.argsort(eigVals)
    # 从排序后的矩阵最后一个开始自下而上选取最大的N个特征值，返回其对应的索引
    eigValInd = eigValInd[: -(topNfeat+1): -1]
    # 将特征值最大的N个特征值对应索引的特征向量提取出来，组成压缩矩阵
    redEigVects = eigVects[:, eigValInd]
    # 将去除均值后的矩阵*压缩矩阵，转换到新的空间，使维度降低为N
    lowDDataMat = meanRemoved * redEigVects
    # 利用降维后的矩阵反构出原数据矩阵(用作测试，可跟未压缩的原矩阵比对)
    # 此处用转置和逆的结果一样redEigVects.I
    reconMat = (lowDDataMat * redEigVects.T) + meanVals
    print(reconMat)
    # 返回压缩后的数据矩阵及该矩阵反构出原始数据矩阵
    return lowDDataMat, reconMat
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