决策树(Decision Tree)--原理及Python代码实现_试编程实现基于基尼指数进行划分选择的决策树算法,为表 4.2 中数据生成预剪枝、后

友情提示：仔细阅读、用笔计算，才能更好的理解。
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1. 基本流程

决策树（Decision Tree）是一类常见的机器学习方法。一般的，一颗决策树包含一个根节点、若干个内部节点何若干个叶节点。西瓜问题的决策树如下：

决策树学习的目的是为了产生一颗泛化能力强，即处理未见实例能力强的决策树，其基本流程遵循简单且直观的“分而治之”（divide—and—conquer）策略。决策树学习的基本算法如图所示：

决策树是由递归生成的，再决策树基本算法中，有三种情形会导致递归返回：
（1）当前结点包含的样本全属于同一类别，无需划分；
（2）当前属性集为空，或是所有样本在所有属性上取值相同，无法划分；
（3）当前结点包含的样本集合为空，不能划分。

2. 划分选择

决策树学习的关键是从属性集中选择最优的划分属性。一般而言，随着划分过程不断进行，我们希望决策树的分支结点所包含的样本尽可能属于同一类别，即结点的“纯度”（purity）越来越高。

2.1. 信息增益

ID3（Iterative Dichotomiser—迭代二分器）就是以信息增益为准则来选择划分属性。“信息熵”（information entropy）是度量样本集合纯度中常用的一种指标。
假设当前样本集合D中第k类样本所占的比例为Pk(k = 1,2,…,|y|)，信息熵的计算公式如图所示：

在对样本集D进行划分时，需要考虑样本集的不同离散属性a（如：西瓜色泽包含青绿、乌黑、浅白属性），不用的分支结点中样本数越多的影响越大，于时可计算用属性a对样本D进行划分所获得的“信息增益”（information gain），公式如下：

决策树的生成
下面以表4.1中的西瓜数据2.0为例，用以学习一棵能预测没剖开的是不是好瓜的决策树：

显然，|y|=2。
step1
在决策树开始时，根结点包含D中的所有样例，其中正例占p1=8/17，反例占p2=9/17。根据公式得到根节点的信息熵为：

step2
计算出当前属性集合{色泽，根蒂，敲声，纹理，脐部，触感}中每个属性的信息增益。以属性“色泽”为例，它有3个可能的取值{青绿，乌黑，浅白}。

1. "色泽"属性有3个子集，记为D1（色泽=青绿），D2（色泽=乌黑），D3（色泽=浅白）。
2. D1中包含编号{1，4，6，10，13，17}6个样例，其中正例p1=3/6，p2=3/6;
   D2中包含编号{2，3，7，8，9，15}6个样例，其中正例p1=4/6，p2=2/6;
   D3中包含编号{5，11，12，14，16}5个样例，其中正例p1=1/5，p2=4/5。
3. 计算用“色泽”划分之后所获得的3个分支结点的信息熵
4. 计算出属性“色泽”的信息增益