中心极限定理_第五章 大数定律与中心极限定理综述和习题详解

一、本章知识结构

      本章是整个概率论的理论制高点，比较抽象，难度较大，但是从考试的角度，所占比例并不大。本章在整本书中起到承上启下的作用，

所谓承上：解决了概率论中的两个基本问题，一是用大数定理证明了为什么可以用频率近似代替概率；二是用中心极限定理定理说明了为什么很多分布可以用正态分布近似。

所谓启下：大数定律给出了平均值稳定性的科学描述，为统计方法中利用样本矩估计总体矩(矩估计法)提供了理论依据。

知识结构图如下：

二、本章典型问题总结

   本章的典型问题主要有两大类

一、利用切比雪夫不等式估计概率(重点)

关键点是要把所给概率化成切比雪夫不等式的标准形式(么么哒),

二、利用大数定律和中心极限定理解决应用问题(难点)

   关键点有两个问题

1、啥时候用？

2、用哪个？

根据题目条件合理选择相应的定理。如第一步已经确定使用大数定律，则独立同分布且期望已知用辛钦，伯努利试验用伯努利，独立、期望方差均存在且方差一致有界用切比雪夫大数定律。

三、期末应对重点

   期末考试概率论部分本章涉及内容相对较少，一般是客观题，主要集中在切比雪夫不等式估计概率上。当然不排除偶尔涉及到大数定律和中心极限定理的问题。

   参考模版：一、二

四、考研展望

  

   本章历年考研题涉及的也不多。对于数一的同学来说，自1987年以来，仅仅考过一次“切比雪夫不等式估计概率”的填空题。数三(经济类)涉及相对多一些，也都是2000年以前的事情了，近年来极少考到。

五、习题解答

注：本部分解答课件由数学系王纪城老师无私奉献，特此感谢。

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