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2023年第十三届APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛C题深度剖析(基于多元线性回归+时间序列模型)_apmcm亚太地区大学生数学建模竞赛2023年c题

apmcm亚太地区大学生数学建模竞赛2023年c题

这次亚太杯咱们Unicorn建模团队继续出征!!

目前我们已经将ABC题的思路和代码完成了,还在持续更新中~

经过我们团队的分析,本次比赛的难度大概是C<A<B,但试题的开放程度正好相反。

下面是我们对C题的试题解析,要查看更多解答可以关注我们的公众号Unicorn建模呀~

C题问题回顾:

问题1解答思路

首先,我们需要识别可能影响新能源电动汽车发展的主要因素。这些因素可能包括政策支持程度、技术创新、消费者接受程度、充电基础设施建设等。为了建立数学模型,我们可以考虑以下几个方面的因素:

1. 政策支持程度(P):衡量对新能源电动汽车的支持程度,可以用一个指标来表示,数值越高表示支持越大。

2. 技术创新水平(T):衡量新能源电动汽车技术的创新水平,可以通过研发投入、专利数量等指标来表示。

3. 消费者接受程度(C):衡量消费者对新能源电动汽车的接受程度,可以通过销售数量、市场份额等指标来表示。

4. 充电基础设施建设(I):衡量充电基础设施的建设水平,可以通过充电站数量、覆盖面积等指标来表示。

我们可以使用多元线性回归模型来对该题建立模型找出各种影响因素的关系:

多元线性回归模型是一种用于研究多个自变量与一个因变量之间关系的统计模型。在这里,我们可以使用多元线性回归来建立新能源电动汽车发展与各因素之间的关系。

设定变量:

- DE:新能源电动汽车的发展水平(因变量)

- P:政策支持程度

- T:技术创新水平

- C:消费者接受程度

- I:充电基础设施建设

多元线性回归模型的基本形式如下:

python代码示例:

  1. import numpy as np
  2. import statsmodels.api as sm
  3. from sklearn.model_selection import train_test_split
  4. from sklearn.metrics import mean_squared_error
  5. np.random.seed(0)
  6. n = 100 # 样本数量
  7. P = np.random.rand(n) # 政策支持程度
  8. T = np.random.rand(n) # 技术创新水平
  9. C = np.random.rand(n) # 消费者接受程度
  10. I = np.random.rand(n) # 充电基础设施建设
  11. DE = 2 * P + 3 * T + 1.5 * C + 4 * I + 0.5 * P * T + np.random.randn(n) # 模拟的新能源电动汽车发展水平,带有随机误差和交互作用项
  12. # 划分训练集和测试集
  13. X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
  14. np.column_stack((P, T, C, I, P * T)), DE, test_size=0.2, random_state=42
  15. )
  16. # 构建多元线性回归模型并拟合训练集
  17. model = sm.OLS(y_train, sm.add_constant(X_train))
  18. results = model.fit()
  19. # 输出回归结果
  20. print(results.summary())
  21. # 在测试集上进行预测
  22. y_pred = results.predict(sm.add_constant(X_test))
  23. # 计算均方误差(Mean Squared Error)作为模型性能的指标
  24. mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
  25. print(f"\n均方误差(MSE): {mse}")

matlab代码示例:

  1. % 生成模拟数据
  2. rng(0); % 设置随机数种子以保持结果的可重复性
  3. n = 100; % 样本数量
  4. P = rand(n, 1); % 政策支持程度
  5. T = rand(n, 1); % 技术创新水平
  6. C = rand(n, 1); % 消费者接受程度
  7. I = rand(n, 1); % 充电基础设施建设
  8. DE = 2 * P + 3 * T + 1.5 * C + 4 * I + 0.5 * P .* T + randn(n, 1); % 模拟的新能源电动汽车发展水平,带有随机误差和交互作用项
  9. % 构建设计矩阵
  10. X = [P, T, C, I, P .* T];
  11. % 划分训练集和测试集
  12. rng(42); % 设置随机数种子以保持结果的可重复性
  13. idx = randperm(n);
  14. trainIdx = idx(1:round(0.8*n));
  15. testIdx = idx(round(0.8*n)+1:end);
  16. X_train = X(trainIdx, :);
  17. y_train = DE(trainIdx);
  18. X_test = X(testIdx, :);
  19. y_test = DE(testIdx);
  20. % 构建多元线性回归模型并拟合训练集
  21. mdl = fitlm(X_train, y_train);
  22. % 输出回归结果
  23. disp(mdl);
  24. % 在测试集上进行预测
  25. y_pred = predict(mdl, X_test);
  26. % 计算均方误差(Mean Squared Error)作为模型性能的指标
  27. mse = mean((y_test - y_pred).^2);
  28. fprintf('\n均方误差(MSE): %.4f\n', mse);

要查看更多内容可以关注公众号Unicorn建模,或者加入交流群:721717425,里面有详细解答呀!选择Unicorn建模,让你的数模之旅不再孤单~

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