对比学习损失infoNCE以及温度超参τ_infonce loss

问题：

1、InfoNCE loss和cross entropy loss是否有联系？

2、温度系数τ，其作用是什么？温度系数的设置对效果如何产生影响？

先从softmax说起，下面是softmax公式：

交叉熵损失函数如下：

在有监督学习下，ground truth是一个one-hot向量，softmax的结果y^+取−log，再与ground truth相乘之后，即得到如下交叉熵损失：

上式中的k在有监督学习里指的是这个数据集一共有多少类别，比如CV的ImageNet数据集有1000类，k就是1000。

InfoNCE对比损失：

InfoNCE, 又称global NCE, 继承了NCE的基本思想，从一个新的分布引入负样例，构造了一个新的多元分类问题，并且证明了减小这个损失函数相当于增大互信息(mutual information)的下界，这也是名字infoNCE的由来。

加入τ后也就是：

其中τ是温度系数。直观来说，该损失函数要求第i个样本和它的正样本i之间的相似度尽可能大，而与其他的实例（负样本k）之间的相似度尽可能小。

Si*i是模型出来的logits。显而易见，infoNCE最后的形式就是多元分类任务常见的交叉熵（cross entropy）softmax 损失。唯一的区别是，在cross entropy loss里，k指代的是数据集里类别的数量，而在对比学习InfoNCE loss里，这个k指的是负样本的数量。

因为表示已经归一化，据前所述，向量内积等价于向量间的距离度量。故由softmax的性质，上述损失就可以理解为，我们希望在拉近原样例与正样例距离的同时，拉远其与负样例间的距离，这正是对比学习的思想。

另外，我们看下图中MoCo的伪代码，MoCo这个InfoNCE loss的实现就是基于cross entropy loss。

温度超参τ用什么作用？

τ为softmax的温度超参，并不是原始InfoNCE损失的组成部分，它被引入的一个重要前提假设就是“不完全信任用户的点击标签”，意在控制模型对标签的信任程度，越小（趋向于0），则越信任，反之则越不信任。

τ越小，softmax越接近真实的max函数，越大越接近一个均匀分布。

因此，当τ很小时，只有难区分的负样例才会对损失函数产生影响，同时，对错分的样例（即与原样例距离比正样例与原样例距离更近）有更大的惩罚。

τ趋于无穷大时，对所有负样本的权重都相同，即对比损失失去了关注困难样本的特性。这样不好（关注困难样本的作用就是：对于那些已经远离的样本，不需要继续让其远离，而主要聚焦在如何使没有远离的那些的样本远离，从而使得到的表示空间更均匀uniformity。）

对比损失随着τ的增大而倾向于“一视同仁”，随着τ的减少而只关注最困难的负样本，τ发挥着一种调节负样本关注度的作用。而且实验结果表明，对比学习对 τ 很敏感。