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模块内连通度(Zi)和模块间连通度(Pi)及在R中计算 续前文“网络图的凝聚性特征 ”和“节点和边特征 ”，本篇简介两种特殊的节点特征，模块内连通度(Zi)和模块间连通度(Pi)。  

模块内连通度(Zi)和模块间连通度(Pi)的定义

有关网络模块的定义可参考前文“网络图的凝聚性特征”，在网络模块的基础上衍生出了两个重要的节点特征，模块内连通度(Within-module connectivity，Zi)和模块间连通度(Among-module connectivity，Pi)，计算如下(Guimerà and Nunes 2005)：

对于Zi，K_i是节点i在模块S_i中与其它节点的边数量，`K_Si是模块S_i中所有节点的K值的平均值(K值为该节点在S_i中与其它节点的连接数)，σ_KSi是模块S_i中所有节点的K值的标准差。

对于Pi，K_is是节点i与模块S中节点的边数量，k_i是节点i的度，M代表模块，N_M即代表了所有的模块。根据公式可知，如果与某节点有关的边在所有模块中均匀分布，则该节点的Pi值接近于1；如果与某节点有关的所有的边都在其所属的模块内，则该节点的Pi值为0。

通过模块内连通度(Zi)和模块间连通度(Pi)识别关键节点

依据节点的的拓扑特征可将节点属性分为4种类型，包括：Module hubs(模块中心点，在模块内部具有高连通度的节点，Zi > 2.5且Pi < 0.62)，Connectors(连接节点，在两个模块之间具有高连通度的节点，Zi < 2.5且Pi > 0.62)，Network hubs(网路中心点，在整个网络中具有高连通度的节点，Zi > 2.5且Pi > 0.62)以及Peripherals(外围节点，在模块内部和模块之间均不具有高连通度的节点，Zi < 2.5且Pi <0.62)。通常将除Peripherals外的其余3种类型的节点归为关键节点(Deng et al. 2012)，归因于这