【机器学习】决策树-ID3算法_id3算法公式

1.ID3算法 

        ID3算法利用信息增益进行特征的选择进行树的构建。信息熵的取值范围为0~1，值越大，越不纯，相反值越小，代表集合纯度越高。信息增益反映的是给定条件后不确定性减少的程度。每一次对决策树进行分叉选取属性的时候，我们会选取信息增益最高的属性来作为分裂属性，只有这样，决策树的不纯度才会降低的越快。

2.信息增益

        它定义为一个特征能够为分类系统带来多少信息，带来的信息越多，说明该特征越重要，相应的信息增益也就越大。 在决策树中，通过一个特征将数据集划分，划分数据集的先后信息发生的变化称为信息增益，计算出每个特征值划分数据集获得的信息增益，获取信息增益最高的特征就是最好的选择。信息增益通俗来说就是信息选择的特征。信息增益代表了在一个条件下，信息复杂度（不确定性）减少的程度。信息增益与信息熵和条件熵有关，信息熵、条件熵、信息增益的具体含义如下。信息熵是消除不确定性所需信息量的度量，也即未知事件可能含有的信息量。事件越不确定，信息熵就越高

2-1 信息熵

        ​​​​​​​物理学上，熵 Entropy是“混乱”程度的量度。系统越有序，熵值越低；系统越混乱或者分散，熵值越高。

       信息熵：表示随机变量的不确定性。熵为信息的期望值，即计算所有类别所有可能包含的信息期望值，通过以下公式得到。其中n是分类的数目。p(i)为该分类的概率。

 2-2 条件熵

       条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵H(Y|X)。在X给定的条件下，Y的条件概率分布的熵对X 的数学期望(度量在定情况下,随机变量的不确定性)。

 2-3  信息增益

        信息增益：熵 - 条件熵。表示在一个条件下，信息不确定性减少的程度。对于待划分的数据集D，其 entroy(前)是一定的，但是划分之后的熵 entroy(后)是不定的，entroy(后)越小说明使用此特征划分得到的子集的不确定性越小（也就是纯度越高），因此 entroy(前) - entroy(后)差异越大，说明使用当前特征划分数据集D的话，其纯度上升的更快。

2-4 案例

        如下图，第一列为论坛号码，第二列为性别，第三列为活跃度，最后一列用户是否流失。我们要解决一个问题：性别和活跃度两个特征，哪个对用户流失影响更大？

        其中Positive为正样本（已流失），Negative为负样本（未流失），下面的数值为不同划分下对应的人数。
        a.计算类别信息熵 整体熵
        b.计算性别属性的信息熵(a="性别")
        c.计算性别的信息增益(a="性别")         

        b.计算活跃度属性的信息熵(a="活跃度")
        c.计算活跃度的信息增益(a="活跃度")

         结论：活跃度的信息增益比性别的信息增益大，也就是说，活跃度对用户流失的影响比性        别大。在做特征选择或者数据分析的时候，应该重点考察活跃度这一指标。

3.总结

        信息增益可以很好的度量特征的信息量，但在某些情况下存在一些弊端。对可取值数目较多的属性有所偏好。因为信息增益反映的是给定一个条件以后不确定性减少的程度，必然是分得越细的数据集确定性更高，也就是条件熵越小，信息增益越大。信息增益偏向取值较多的特征。

Reference：

        1.https://www.cnblogs.com/yuyingblogs/p/15319571.html