MFSK的matlab仿真（以4FSK为例）_4fsk和2fsk的波形区别

        FSK调制是基本的数字频带传输，本文将大致介绍FSK，并以4FSK为例，利用相干解调的方法，做一个matlab仿真。

        参考教材：《通信原理（第二版）》 李晓峰 周宁 邵怀宗 朱立东 编著

一、2FSK基本原理

1.2FSK

        2FSK利用两个频率（f1和f2）的正弦波来传送符号1和0，其信号可以表述为

         实现电路可以是简单的电子开关。

        其实，2FSK信号是两个频率的正弦波的交错组合，可以表示为

        式中，A为载波的振幅，m(t)为符号序列的单极性矩形NRZ基带信号，为反相信号，这表明2FSK信号可以看作两路互补的OOK信号的叠加。

2.相位连续性

        由之前的公式产生的信号在1和0码转换处很可能是不连续的，不连续的信号会占据很多频带。产生连续香味的FSK信号的一种方法是合理选择,的取值，可以用桑德FSK信号参数

        另一种方法是按照模拟FM的方法，通过压控振荡器（VCO） 来产生，如图所示，信号可以表示为

        其中,是调频器的频偏常量。

3.包络检波法

        2FSK常用的解调方法是包络检波法，属于非相干解调，接收框图如下图所示，它实际上是工作在和上的两个互补的OOK接收系统的组合。该系统的要点是

        （1）上支路接收的的部分，下支路接收的是的部分。必须满足,两个BPF才能分离开两路OOK信号。

        （2）上、下支路包络检波器的输出和是互补对称的 。

        （3）两支路的抽样值分别是和，判决准则为

4.误码率

        假定AWGN信道中噪声双边功率谱密度为，该接收系统的误码率为

        其中，，是2FSK信号的平均比特能量。

5.带宽

        2FSK信号的带宽定义为：两个频峰外侧边缘间的距离，即

的理论最小间距是,结合基带信号的理论最小带宽为，因此2FSK信号的最小带宽为。

二、MFSK基本原理

1.MFSK表达式

        MFSK是多元频移键控的简称，信号可以表示为

        通常规定等间距，最小频率间隔为。

2.MFSK解调

        MFSK解调通常采用包络检波法，接收框图如下：

         在本代码中，采用的是相干借解调法，相干解调步骤如下：

        首先讲4FSK信号进行混频，即乘上各路载波，混频后再经过低通滤波器，经过低通滤波器后的波形如下：

        此时峰值就是信号0、1、2、3各自出现的位置，此时我们在经过抽样判决，将它们所在位置画成方波，最后通过相加得到原来的波形。

三、4FSK调制及相干解调matlab代码

clear ;                  % 清除所有变量
close all;                  % 关闭所有窗口
clc;                        % 清屏
%% 基本参数
% N=4;                        % 调制阶数
M=100;                        % 产生符号数
L=100;                      % 每码元复制L次,每个码元采样次数
Ts=0.001;                   % 每个码元的宽度,即码元的持续时间
R=1/Ts;                     % 码元速率1K
dt=Ts/L;                    % 采样间隔
TotalT=M*Ts;                % 总时间
t=0:dt:TotalT-dt;           % 时间
Fs=1/dt;                    % 采样间隔的倒数即采样频率
%% 确定传输信号
wave=randi([0, 3], 1, M);     %产生发送比特数据;
 
%% 画出基带信号图形
figure(1)
fz=ones(1,L);               % 定义复制的次数L,L为每码元的采样点数
x1=wave(fz,:);              % 将原来wave的第一行复制L次，称为L*M的矩阵
jidai=reshape(x1,1,L*M);% 产生单极性不归零矩形脉冲波形，将刚得到的L*M矩阵，按列重新排列形成1*(L*M)的矩阵
subplot(2,2,1)
plot(t,jidai);
title("基带信号波形")          % 标题
xlabel('时间');         % x轴标签
ylabel('幅度');            % y轴标签
%% 4FSK调制
modulated_signal = zeros(1, length(t)); % 初始化调制信号
 
 
fre1=2500;
f1= fre1;
f2= fre1+125;
f3= fre1+250;
f4= fre1+375;
for i = 1:M
    % 根据每个元素值选择相应的频率
    switch wave(i)
        case 0
            freq = f1;
        case 1
            freq =f2;
        case 2
            freq =f3;
        case 3
            freq =f4;
        otherwise
            error('Invalid input data');
    end
    % 生成调制信号
    modulated_signal((i - 1) * L + 1:i * L) = cos(2 * pi * freq * t((i - 1) * L + 1:i * L));
end
 
%% 画出调制后的图像和频谱图
%画出4FSK图像
subplot(2,2,3)
plot(t,modulated_signal,'b',t,(jidai-1.5),'r');
title("4FSK信号波形")          % 标题
xlabel('时间');         % x轴标签
ylabel('幅度');            % y轴标签
%画出频谱图
%信源频谱
T=t(end);                  % 时间
df=1/T;                    % 频谱分辨率
N=length(modulated_signal);             % 采样长度
f=(-N/2:N/2-1)*df;         % 频率范围
mf=fftshift(abs(fft(jidai)));%对信源信号采用快速傅里叶变换并移到矩阵中心
subplot(2,2,2)
plot(f,mf)   % 绘制信源频谱波形
axis([-0,10000,-0.1,15000]);
title("基带信号频谱")          % 标题
xlabel('频率/Hz');         % x轴标签
ylabel('幅度');            % y轴标签
grid;
%4FSK信号频谱
sf=fftshift(abs(fft(modulated_signal)));% 对2FSK信号采用快速傅里叶变换并将0-fs频谱移动到-fs/2-fs/2
subplot(2,2,4)
plot(f,sf)   % 绘制调制信号频谱
axis([-0,10000,-0.1,1500]);
title("4FSK信号频谱")      % 标题
xlabel('频率/Hz');         % x轴标签
ylabel('幅度');            % y轴标签
grid;

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