双边滤波方法原理与代码实践(附完整代码)_双边滤波公式

双边滤波原理

  双边滤波（Bilateral filter）是一种非线性的滤波方法，本质是基于高斯滤波，目的是解决高斯滤波造成的边缘模糊。结合图像的空间邻近度和像素值相似度的一种折处理，同时考虑空域信息和灰度相似性，达到保边去噪的目的。具有简单、非迭代、局部的特点。

  双边滤波器的好处是可以做边缘保存（edge preserving），一般用高斯滤波去降噪，会较明显地模糊边缘，对于高频细节的保护效果并不明显。双边滤波器顾名思义比高斯滤波多了一个高斯方差sigma－d，它是基于空间分布的高斯滤波函数，所以在边缘附近，离的较远的像素不会太多影响到边缘上的像素值，这样就保证了边缘附近像素值的保存。但是由于保存了过多的高频信息，对于彩色图像里的高频噪声，双边滤波器不能够干净的滤掉，只能够对于低频信息进行较好的滤波。

  双边滤波器的输出像素依赖于当前被卷积像素的邻域。$i$和$j$是当前被卷积像素的坐标点，$k$和$l$是领域像素的坐标点。双边滤波公式如下所示:
$$g(i,j)=\frac{{\sum }_{k,l}f(k,l)w(i,j,k,l)}{{\sum }_{k,l}w(i,j,k.l)}$$

  加权系数$w$由定义域核和值域核决定，是它们的乘积。定义域核是高斯核，如下公式所示：

$$d(i,j,k,l)=exp(-\frac{(i-k{)}^2+(j-l{)}^2}{2{\sigma }_d^2})$$

  而值域核就是用于“推断”是否是边缘点的方法，如下公式所示：
$$r(i,j,k,l)=exp(-\frac{||f(i,j)-f(k,l)|{|}^2}{2{\sigma }_r^2})$$

  值域核的大小取决于被卷积像素的灰度值和邻域像素的灰度值的差。边缘有较大灰度变化时，则会生成较小的权值，与被卷积像素的灰度值类似的区域会生成较大的权值。

  相乘就得到加权系数$w$，如下公式所示：

$$w(i,j,k,l)=exp(-\frac{(i-k{)}^2+(j-l{)}^2}{2{\sigma }_d^2}-\frac{||f(i,j)-f(k,l)|{|}^2}{2{\sigma }_r^2})$$

  双边滤波的原理示意图如下图所示：

MatLab代码

clear all;close all;clc;  
img=imread('boy_noisy.gif');  
img=mat2gray(img);  
[m n]=size(img);  
r=15;        %模板半径  
imgn=zeros(m+2*r+1,n+2*r+1);  
imgn(r+1:m+r,r+1:n+r)=img;  
imgn(1:r,r+1:n+r)=img(1:r,1:n);                 %扩展上边界  
imgn(1:m+r,n+r+1:n+2*r+1)=imgn(1:m+r,n:n+r);    %扩展右边界  
imgn(m+r+1:m+2*r+1,r+1:n+2*r+1)=imgn(m:m+r,r+1:n+2*r+1);    %扩展下边界  
imgn(1:m+2*r+1,1:r)=imgn(1:m+2*r+1,r+1:2*r);       %扩展左边界  
sigma_d=7; sigma_r=0.2;  
[x,y] = meshgrid(-r:r,-r:r);  
w1=exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma_d^2));     %以距离作为自变量高斯滤波器  
for i=r+1:m+r  
    for j=r+1:n+r          
        w2=exp(-(imgn(i-r:i+r,j-r:j+r)-imgn(i,j)).^2/(2*sigma_r^2)); %以周围和当前像素灰度差值作为自变量的高斯滤波器  
        w=w1.*w2;  
        s=imgn(i-r:i+r,j-r:j+r).*w;  
        imgn(i,j)=sum(sum(s))/sum(sum(w));  
    end  
end  
subplot(1,2,1);imshow(img);title('Origin image');  %显示原始图像  
subplot(1,2,2);imshow(mat2gray(imgn(r+1:m+r,r+1:n+r)));title('Bilateral_filter');%显示滤波后的图像 
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实验结果

  完整实验代码，公众号后台回复：数字图像作业一。

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